数学模拟卷(一)-【学考金卷】新疆高中学业水平合格性考试数学模拟卷

参考答案 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（一） 9.A样本量n=(250+150+400)×30%=240,抽 取的户主对四居室满意的人数为150×30%× 1.B依题意，有a-2=0或2a-2=0. 40%=18. 当a一2=0时，解得a=2, 10.C因为acos B-bcos A=c,所以由正弦定理得 此时A={0,一2}，B=(1,0,2},不满足A三B: sin Acos B-sin Bcos A=sin C=sin(B+A), 当2a-2=0时，解得a=1, 则2 sin Bcos A=0. 此时A={0,一1}，B={-1,0,1},满足A二B. 在△BC中，sinB≠0，则cosA=0,A=交， 所以a=1,故选B. 2.C因为(a+i)(1-ai)=2a十(1-a2)i=2, 所以B=云一A-C=一受-吾-0 所以2a=2且1-a2=0,解得a=1. 11.D因为直线a∥平面a,直线a与平面a无公共 3.B画数y=(反)2与函数m=吧和y=x的定义 n 点，因此直线a与平面a内的任意一条直线都不 域不同，则不是同一个函数，函数y=√风=x与y 相交. 12.B易知f(x)在R上单调递增且「(x)的图象是 =x的解析式不同，也不是同一个函数，故选B. 连续不断的曲线， 4.C由于平面ABFEA'∥平面DCGHD',且AD, BC,FG,EH,A'D相互平行且相等， -2)-号<0-1)-号言>0 所以剩下的几何体是五棱柱. 所以x0∈（一2，一1）. 5.D根据方差的性质可知，数据X1,X2,…,的方 13.A从标号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9种不 差s2=2,那么数据2x1,2x2…,2x的方差为22s2 同的种子中随机抽取2种种子的所有结果有C =8. =36(种)， 6.C角0是第二象限角， 而标号之和恰为10的结果有(1,9}，{2,8}， ∴0e(2kx+受，2kx+x）k∈Z, {3,7},{4,6},共4种， ∴号∈(x+量+受）k∈Z 所以所求的概车P一亮一日 “角号在第一或第三象限。 14C国为向量日的方向与向量a方向相同，向量 又sn引=-sin号sin2<0 6的方向与向量b方向相同，且口 b 7a=b: 所以向量a与向量b方向相同，故可排除选项A, “角号在第三象限。 B,D. 2(1-i) 7.C由x(1+i)=2,得x=千一(1+i)(1-D 2 当a=2b时，合-动可 1-i,所以z=2 故a=2b是日=名成立的充分条件。 8.C因为<号，所以3-2<0)=3x-2+ 15.B法-sin(。-)=子则os(+a) 3”2+3=-[2-+zz]+3≤ =os[竖+(a-)]=sin。-)号 22-3)·2”x十3=-3.当且仅当2-3 法二令a=1，则。=牙十t 27即1=一时取“=” 9 由sin(a-牙）=子，得sin=子 剥cos(+a）=co(+至+）=co(受+） 22.解：(1)xy=2x+8y≥22x·8y -sin 即xy≥8√xy,即xy≥64， 当且仅当2x=8y, 16.B由题意得，偶函数f(x)在(0，十∞)上单调 即x=16,y=4时，等号成立， 递减 xy的最小值为64. b=f(-1)=f(1),(2)6=8,(e)6=e2, 因为8>e2,所以√2>e, (2)由2x+8y=xy,得8+2=1. 又e>1,所以f(W2)<f(e)<f(-1), 则+y=(是+）x+ 所以a<c<b.故选B. 17.解析：原式=21ana-1-3 =10+2+8>10+2 2x.8y=18. tan a+2 4' y 答案： 当且仅当2红-8y 18.解析：，loga1=0,令x-2=1,∴.x=3, 即x=12,y=6时等号成立， .y=loga1+2=2, 所以x十y的最小值为18. 原函数的图象恒过定点(3,2 23解：(1)由余弦定理， 答案：(3,2) 得BC=JAB2+AC2-2AB×ACcos120°= 19.解析：设球的半径为R, 则2R=P+2+3-不，则R- 2+12-2x2×1×(-2）=n 21 故球的表面积为S=4πR2=14π. 由正孩定理，得sin∠ABC=ACsin∠BAC-Y2四 BC 14 答案：14x 20,解析：年均身高为器×170,6+器×160.6 (2)法一 由)知Sn∠ABC-骨且∠ABC为 50 165.2cm. 能角，所以1an∠ABC= 51 答案：165.2 21.解：(1)设“1张奖券中奖”为事件M,则M 在R1△BAD中，AD=ABan∠ABC=2yS 5 AUBUC. 因为∠BAC=120°，∠BAD=90°， :A,B,C两两互斥，P(M)=P(AUBUC) 所以∠CAD=30°， P(A)+P(B)+P(C)=1+10+50=,61 10001000 所以S△Ae=号×ACX ADsin.∠CAD=?X1X 故1张奖券中奖的概率为000 61 (2)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事 × 5 件N,则事件N与事件“1张奖券中特等奖或中一 法二 同法一求出AD=2圆 5 等奖”为对立事件， .P(N)=1-P(AUB)=1-[P(A)+P(B)]= 所以5aA0B=-ABXAD=-号X2×25-2码 5 1-(1do+0)1080 .989 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 又SaA=XABX ACsin.∠BAC- 2 为28品 所以SAADE=SAA-SAAD=5-25= 2-510 。2· 24.解：(1)证明：如图，记AC与BD的交点为O, (2)题图②中f(0)=1+b=一2，所以b=一3，函 数y=|f(x)|的图象如图所示. 0 连接OE. 由图象可知若|f(x)|=m有且仅有一个实数解， 因为O,M分别为AC,EF的中，点，且四边形 则m=0或m≥3，所以m的取值范围为(0}U [3,+∞). ACEF是矩形，所以EM∥OA且EM=OA, 所以四边形AOEM是平行四边形， 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（二） 所以AM∥OE, 1.C因为N={xx2-x-6≥0}={x|x>3,或x≤ 又因为OEC平面BDE,AM吐平面BDE, -2}. 所以AM∥平面BDE. 所以M∩N={-2},故选C. (2)解：l∥m,证明如下： 2.A因为12=(a-3i)(2+i)=(2a+3)+(a-6) 由(1)知AM∥平面BDE, ⅰ是纯虚数， 又AMC平面ADM,平面ADM∩平面BDE=l, 所以2a+3=0且a-6≠0，可得a=- 2 所以l∥AM, 4-x2≥0 -2≤x≤2 同理，AM∥平面BDE, 3.C由已知可得 x+1>0 即{x>1 又AMC平面ABM,平面ABM∩平面BDE=m, ln(x+1)≠0 x≠0 所以m∥AM,所以l∥m. 因此，函数y= √4-x2 25.解：(1)因为a=1,b=2,(2a-b)·(a+3b)= ln(.x+1) 的定义域为(-1,0)U 2a2+5a·b-3b2=-5 (0,2].故选C. 即2+5a·b-12=一5，解得：a·b=1 4.B设圆锥的母线长为1， (a-b)⊥(ka+b), 因为该圆锥的底面半径为√瓦，侧面展开图为一个 .(a-b)·(ka+b)=a2-(k2-1)a·b-b2 半圆， =-k2-3k+1=0 所以2πX√2=πl,解得l=2√2. 解得：k=二3士3 5.D因为一组数据x1x2x3,x4,x5的平均数为2， 2 (2)a·(2a+b)=2a2+a·b=3, 方差为品 ,(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=12, 所以另一组数据3.x1一2,3.x2一2,3x3一2,3x1一2， .|2a+b|=2√3 3-2的年均数为3×2-2=4，方差为32×号 3 ③ 9 cosa.2a+b=1a·2a+b1×25 2 :a,2a+b∈[0，x][a,2a+b]=吾 6.D 依题意点P(侵，小 26.解：(1)由f(x)=a+b为减函数可得0<a<1, 尉1oP√侵)+-号 又f(0)=1十b<0,解得<-1， 所以实数a的取值范围为(0,1)，实数b的取值范 "'sin a= 1=25 55 国为(-0∞，-1). 3·新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（一） (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a= A.2 B.1 c号 D.-1 牌 2.若复数(a十i)(1-ai)=2,a∈R,则a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.下列函数中与函数y=x是同一个函数的是 A.y=()2 B.u=石 C.y=√ D.m=业 中 并 4.如图，长方体ABCD一A'B'CD'被截去一部分，其中EH∥A'D'∥FG,则剩下的几何体是() D A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 游 5.若数据x1,x2,…,x0的方差为2，则数据2x1,2x2,…,2x%的方差为 A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知角0在第二象限，且sin 2 sin 号则角号在 A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限 如 C.第三象限 D.第四象限 7.设复数x满足x(1十i)=2,则|= 号 B.1 C.2 D.2 8若<号期f)=3x+1+3”2有 A.最大值0 B.最小值9 C.最大值一3 D.最小值一3 数学模拟卷（一）第1页（共8页）》 9.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该 小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本量和抽 取的户主对四居室满意的人数分别为 () 满意率% 二居室户 /四居 主250人 室户 40 主150人 30 三居室户 20 主400人 0 二居竿二屏举四尿茶户型 图1 图2 A.240,18 B.200,20 C.240,20 D.200,18 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acos B-beos A=c,且C=,则B=() A哥 B哥 c酒 11.如果直线a∥平面a,那么直线a与平面a内的 A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交 12.设函数f(x)=2+的零点为，则所在的区间是 A.(-4,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(2,4) 13.2022年10月12日“天宫课堂”首次在问天实验舱中授课，航天员老师们演示和讲解的多种实 验，极大地激发了学生的学习兴趣.在一次模仿操作实验中，学生们从标号分别为1,2,3,4,5， 6,7,8,9的9种不同的种子中随机抽取2种种子进行实验，则抽到的2种不同的种子的标号 之和恰为10的概率为 () A司 B.百 c 0.6 4 1设a,b都是非零向量，下列四个条件中，使日=合成立的充分条件是 A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b且a=b 15.已知sim(a-牙)=号，则cos(+a) ( A-号 C.22 3 D.-2② 3 16.已知函数f(x)为R上的偶函数，且对任意x1,x2∈(0，十∞)，均有(x1一x2)[f(x1)一f(x2)] <0成立，若a=f(2),b=f(一1)，c=f(e),则a,b,c的大小关系为 ( A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 数学模拟卷（一）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 17.若tana=2,则2sina,cos的值为 sin a+2cos a 18.函数y=log(x一2)十2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 19.一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为1,2,3，则球的表面积为 20.已知23名男生的平均身高是170.6cm,27名女生的平均身高是160.6cm,则这50名学生的 平均身高为 cm. 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得1000张奖券为一个开奖单位，设 特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A,B,C,求： (1)1张奖券的中奖概率： (2)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 数学模拟卷（一）第3页（共8页） 22.已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求： (1)xy的最小值： (2)x十y的最小值. 23.在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2,AC=1. (I)求sinm∠ABC: (2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积. 数学模拟卷（一）第4页（共8页） 24.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点. (1)求证：AM∥平面BDE; (2)若平面ADM∩平面BDE=l,平面ABM∩平面BDE=m,试分析l与m的位置关系，并 证明你的结论 牌 部 25.已知向量a,b满足|a=1,|b=2,且(2a-b)·(a+3b)=-5. (1)若(a一b)⊥(ka+b),求实数k的值： (2)求a与2a十b的夹角. 数学模拟卷（一）第5页（共8页） 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（一） 贴条形码区 学 校 姓名 由监考教师负责粘贴 准考证号】 考场号】 座位号引 1答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号和座位号填写清楚 注意 2条形码由监考教师粘贴。 3.选择题部分作答用B铅笔按照“填涂示例■”格式填涂信息点；非选择题部分作答用黑色墨水的钢笔或签字笔。 项 4,答题时，请注意题号顺序。答在非规定位置用试卷上无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 裁 考生禁填 缺考标记 清监考教师用2B铅笔填涂左侧的缺考标记 选择题 (用2B铅笔填涂) 1【A1[B】IC11Dj 5 [A][BI (CI IDI 9[A】tB1IC1IDj 13IAJ【B11C1【D1 2IA1[B】1C11DI 6[AJ【B】(CJ ID] 10 [A][B][CI (D] 14AJIB1【C】[Dj 3IAJ[B】IC】IDI 7[A】IBI[C1IDI 11[A】1B1IC1ID1 15IA1IB11c】[D] 4IA][B】IC1ID1 BIA】[BI【C】ID] 12[A】IB1[CI IDI 16【A1IB1IC1[D1 I II IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII I 非选择题 (用黑色墨水的钢笔或签字笔作答) 剪 二、填空题（每小题4分） 17 18. 19. 20. 三、解答题（每小题6分） 21. 线 22. 请在各题月的答题区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（一）第6页（共8页） 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 裁 E 24. D 剪 25. 线 26. 请在各题目的答题区威内作答，超出黑色矩形边框限定区域的各案无效！ 数学模拟卷（一）第7页（共8页） 26.已知函数f(x)=a'十b(a>0,且a≠1). 072x ① ② (1)若f(x)的图象如图①所示，求实数a,b的取值范围： (2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|=m有且仅有一个实数解，求m的取值范围. 数学模拟卷（一）第8页（共8页）