第4章 图形与坐标（单元测试·基础卷）数学浙教版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第4章 图形与坐标·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A D C D B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（0，3） 12．（2，0） 13．21 14．一 15．（1，﹣6） 16．（2025，1） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：（1）（2，4）；（5，1）；（5，4）；（3分） （2）如图． （3分） 18．解：（1）当P在x轴上时，纵坐标为0，即：4﹣m＝0， 解得：m＝4；（2分） （2）∵点P在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， ∴5﹣2m＝4﹣m， 解得：m＝1， 当m＝1时，2m﹣5＝﹣3，4﹣m＝3， ∴点P的坐标是（﹣3，3）．（4分） 19．解：（1）∵点M在x轴上， ∴a+6＝0， 解得a＝﹣6， 则3a﹣2＝﹣20， ∴点M的坐标为（﹣20，0）．（4分） （2）∵点N坐标为（2，5），且MN∥x轴， ∴a+6＝5， 解得a＝﹣1， 则3a﹣2＝﹣5， ∴点M的坐标为（﹣5，5）．（4分） 20．解：（1）∵2m＝4+n，m＝2， ∴4+n＝4， 解得：n＝0， ∴m﹣1＝2﹣1＝1，， ∴当m＝2时，“如意点”：为（1，1）， 故答案为：（1，1）；（4分） （2）点A（3，3）是“如意点”，理由如下： ∵A（3，3）， ∴m﹣1＝3，， 解得：m＝4，n＝4， ∴2m＝2×4＝8，4+n＝4+4＝8， ∴2m＝4+n， ∴点A（3，3）是“如意点”．（4分） 21．解：（1）∵点P（2m+3，m﹣1）在y轴上， ∴2m+3＝0， ∴m；（4分） （2）∵P（2m+3，m﹣1）在第四象限， ∴点P到x轴的距离为1﹣m，到y轴的距离为2m+3， ∵点P到两坐标轴的距离之和为， ∴2m+3+1﹣m， ∴m， ∴2m+3＝4，m﹣1， ∴点P的坐标为（4，）．（6分） 22．解：（1）∵点P（2a﹣4，a+7）在x轴上， ∴a+7＝0， 解得a＝﹣7， ∴2a﹣4＝2×（﹣7）﹣4＝﹣18， ∴点P的坐标为（﹣18，0）；（3分） （2）∵点P（2a﹣4，a+7），点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a﹣4＝4， 解得a＝4， ∴a+7＝11， ∴点P的坐标为（4，11）；（3分） （3）∵点P（2a﹣4，a+7）在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴2a﹣4+a+7＝0， 解得a＝﹣1， ∴a2024+2024 ＝（﹣1）2024+2024 ＝1+2024 ＝2025．（4分） 23．解：（1）∵a3， ∴b＝2，a＝﹣3， ∵点C的坐标为（a，b）， ∴点C的坐标为：（﹣3，2）； 故答案为：（﹣3，2）；（4分） （2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2）， ∴B点向左平移了3个单位长度， ∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）， ∴点E的坐标为：（﹣2，0）； 故答案为：（﹣2，0）；（4分） （3）x+y＝z．证明如下： 如图，过点P作PN∥CB， ∴∠CBP＝∠BPN， 又∵BC∥AE， ∴PN∥AE， ∴∠EAP＝∠APN， ∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB， 即x+y＝z． （4分） 24．解：（1）由知，a＝3，b＝2， 故答案为：3，2；（2分） （2）由（1）知：A（﹣3，4），B（﹣5，2）， 如图1，连接OA，过B作BE⊥x于E，过A作AF⊥x轴于F，则BE＝2，OE＝5，AF＝4，OF＝3， ∴EF＝5﹣3＝2， ∴S△AOB＝S梯形BEFA+S△AOF﹣S△BOE＝×（2+3）×23×32×5， 设C运动的时间为t秒时，S△ABD＝S△COD，则OC＝3t（t＞0）， ∴S△ABD+S△AOD＝S△COD+S△AOD， ∴S△AOC＝S△ABO， ∴OC•OF3t•3， 则t＝1；（5分） （3）由点G、H的坐标得，直线GH的表达式为：yx﹣5， 过点P作GH的平行线交y轴于点T，设点T（0，t）， 则S△PEF＝S△TEF＝S△GHP＝S△GHT， 即TE•|xF|GT×xH，即（t+5）×10＝（3﹣t）×6，则t＝﹣2， 设直线PT交x轴于点R，则S△GHR＝S△GHT5×6＝15， 即OG×HRRH＝15， 则RH＝10，则OR＝4， 则S△ORTRO×OT＝44×（﹣n）2×（﹣m）， 即nm﹣2．（5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第4章 图形与坐标·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，一艘船在A处遇险后向相距100海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船A相对于救生船B的位置，下列描述最准确的是（　　） A．南偏西65°方向上的100海里处 B．北偏东65°方向上的100海里处 C．南偏西25°方向上的100海里处 D．北偏东25°方向上的100海里处 2．在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，0） C．（﹣3，﹣5） D．（1，﹣2） 3．已知A（﹣3，2），B（2，4），将线段AB平移至CD，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C坐标是（　　） A．（﹣6，0） B．（6，0） C．（﹣5，0） D．（5，0） 4．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　） A．（1，0） B．（1，4） C．（5，4） D．（5，0） 5．点A（1，2025）关于y轴的对称点是（　　） A．（﹣1，2025） B．（1，﹣2025） C．（﹣1，﹣2025） D．（2025，1） 6．已知PQ∥x轴，P（2，1），且PQ＝3，则Q点的坐标为（　　） A．（5，1） B．（2，﹣2） C．（2，﹣2）或（2，4） D．（5，1）或（﹣1，1） 7．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）到原点的距离是（　　） A． B．2 C． D．3 8．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，则点（﹣a+2，a﹣1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA＝OB＝1，BC＝2，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2） 10．如图，平面直角坐标系中长方形ABCD 的四个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，……，则点M2021的坐标为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1） 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点P（x，y）向下平移3个单位后位于坐标原点，则P点坐标为　 　 ． 12．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为　 　 ． 13．如果点A（a+1，﹣5）和点B（4，b﹣2）关于x轴对称，则ab＝　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，点（a2+1，2025）一定在第　 　 象限． 15．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），且AB＝4，B点在第四象限，则B点坐标为　 　 ． 16．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．如图是游乐园的一角． （1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对　 　 表示，碰碰车用数对　 　 表示，摩天轮用数对　 　 表示． （2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m，再往北300m处． 18．已知点P（2m﹣5，4﹣m），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 19．已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件写出点M的坐标． （1）点M在x轴上：求点M的坐标． （2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标． 20．已知当m，n都是实数，且满足2m＝4+n时，称点为“如意点”． （1）当m＝2时，写出“如意点”：　 　 ； （2）判断点A（3，3）是否为“如意点”，并说明理由． 21．在平面直角坐标系中，有一点P（2m+3，m﹣1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为，求点P的坐标． 22．已知点P（2a﹣4，a+7），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值． 23．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a3． （1）直接写出点C的坐标 　 　 ； （2）直接写出点E的坐标 　 　 ； （3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），B（5，b），且，点C从点O出发，以每秒3个单位的速度向y轴的负方向运动，设运动时间为t秒． （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）如图（1），连接OB，AC交于点D，则当点C运动多少秒时，S△ABD＝S△COD； （3）如图（2），直线GH交x轴于点H（6，0），交y轴于点G（0，3），再将GH平移ME，点H与点E对应，点G与点M对应，点E坐标为（0，﹣5），直线EM交x轴于点F．第三象限有一点P（m，n），满足S△GHP＝S△EFP，求m与n的数量关系． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第4章 图形与坐标·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，一艘船在A处遇险后向相距100海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船A相对于救生船B的位置，下列描述最准确的是（　　） A．南偏西65°方向上的100海里处 B．北偏东65°方向上的100海里处 C．南偏西25°方向上的100海里处 D．北偏东25°方向上的100海里处 【考点】坐标确定位置；方向角 【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：∠ABC＝25°，AB＝100海里， 故：南偏西25°方向上的100海里处， 故选：C． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 2．在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，0） C．（﹣3，﹣5） D．（1，﹣2） 【考点】点的坐标 【分析】根据第三象限点的坐标特征为：横坐标为负，纵坐标为正，对各个选项的点的坐标进行判断即可． 【解答】解：∵第三象限点的坐标特征为：横坐标为负，纵坐标为正， ∴A，B，D选项不符合题意，C选项符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限点的坐标特征． 3．已知A（﹣3，2），B（2，4），将线段AB平移至CD，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C坐标是（　　） A．（﹣6，0） B．（6，0） C．（﹣5，0） D．（5，0） 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【分析】结合题意可知，线段AB向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到线段CD，进而可得答案． 【解答】解：如图， ∵将线段AB平移至CD，A与C对应，B与D对应，点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上， ∴线段AB向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到线段CD， ∴点C坐标是（﹣5，0）． 故选：C． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 4．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　） A．（1，0） B．（1，4） C．（5，4） D．（5，0） 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【解答】解：将点P（3，2）向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（3﹣2，2+2），即（1，4）． 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5．点A（1，2025）关于y轴的对称点是（　　） A．（﹣1，2025） B．（1，﹣2025） C．（﹣1，﹣2025） D．（2025，1） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． 【解答】解：点A（1，2025）关于y轴的对称点是（﹣1，2025）． 故选：A． 【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 6．已知PQ∥x轴，P（2，1），且PQ＝3，则Q点的坐标为（　　） A．（5，1） B．（2，﹣2） C．（2，﹣2）或（2，4） D．（5，1）或（﹣1，1） 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：∵PQ∥x轴，P（2，1）， ∴点Q的纵坐标为1． 又∵PQ＝3， ∴2﹣3＝﹣1，2+3＝5， ∴点Q的坐标为（﹣1，1）或（5，1）． 故选：D． 【点评】本题考查的是坐标与图形性质，理解题意，分情况分析是解题关键． 7．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）到原点的距离是（　　） A． B．2 C． D．3 【考点】坐标与图形性质 【分析】点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的平方根． 【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）， ∴点（1，﹣2）到原点的距离是：． 故选：C． 【点评】本题主要考查了勾股定理和点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平方根即为此点到原点的距离． 8．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，则点（﹣a+2，a﹣1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，可知点A和点B的纵坐标相等，从而可以得到a﹣1＝﹣1，然后求出a的值即可得出答案． 【解答】解：∵直线AB∥x轴， ∴a﹣1＝﹣1， 解得a＝0， ∴﹣a+2＝2，a﹣1＝﹣1， ∴点（2，﹣1）位于第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA＝OB＝1，BC＝2，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2） 【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标 【分析】由旋转的角度90°，可知旋转4次是一个循环，则第2025次旋转结束时与矩形ABCD顺时针旋转90°第1次的位置一样据此解答即可． 【解答】解：过C作CE⊥x轴交于点E， ∵OA＝OB＝1， ∴∠ABO＝45°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBE＝45°， ∴CE＝BE， ∵BC＝2， ∴CE＝BE＝2， ∴C（3，2）， ∵矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°， 则第1次旋转结束时，点C的坐标为（﹣2，3）； 则第2次旋转结束时，点C的坐标为（﹣3，﹣2）； 则第3次旋转结束时，点C的坐标为（2，﹣3）； 则第4次旋转结束时，点C的坐标为（3，2）； ……， 发现规律：旋转4次一个循环， ∴2025÷4＝506……1， 则第2025次旋转结束时，点C的坐标为（﹣2，3）． 故选：B． 【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣旋转，规律型：点的坐标，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2023次旋转后矩形的位置是解答本题的关键． 10．如图，平面直角坐标系中长方形ABCD 的四个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，……，则点M2021的坐标为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据点坐标计算长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，求出相遇点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用2021÷5的余数即可求出第2021次相遇点的坐标． 【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t， 根据题意得2t+3t＝10， 解得t＝2， ∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0）， 当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（﹣1，0）， 当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2）， 当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，﹣1）， 当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（﹣1，2）， 当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0）， ∴五次相遇一循环， ∵2021÷5＝404......1， ∴M2021的坐标为（1，0）． 故选：A． 【点评】本题考查了平面直角坐标系上点坐标的规律，通过计算找出每一循环的相遇次数是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点P（x，y）向下平移3个单位后位于坐标原点，则P点坐标为　（0，3）　 ． 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【分析】根据平移的规律求解即可． 【解答】解：点P（x，y）向下平移3个单位后的坐标为（x，y﹣3）， ∵平移后的点位于坐标原点（0，0）， ∴x＝0，y﹣3＝0， ∴y＝3， ∴P点坐标为（0，3）， 故答案为：（0，3）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键 12．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为　（2，0）　 ． 【考点】点的坐标 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可求得a的值，从而可求M的坐标． 【解答】解：∵点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上， ∴a+1＝0， ∴a＝﹣1， 则点M的坐标为（2，0）． 【点评】主要考查了坐标轴上的点的特点：x轴上的点的纵坐标为0． 13．如果点A（a+1，﹣5）和点B（4，b﹣2）关于x轴对称，则ab＝　21　 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点A（a+1，﹣5）和点B（4，b﹣2）关于x轴对称， ∴a+1＝4，b﹣2＝5， 解得：a＝3，b＝7， 则ab＝21． 故答案为：21． 【点评】此题主要考查了关于x轴对称对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 14．在平面直角坐标系中，点（a2+1，2025）一定在第　一　 象限． 【考点】点的坐标 【分析】根据偶次方的非负性以及平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征（+，+）即可解答． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点（a2+1，2025）一定在第一象限， 故答案为：一． 【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），且AB＝4，B点在第四象限，则B点坐标为　（1，﹣6）　 ． 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为AB∥y轴，A（1，﹣2）， 所以点B的横坐标为1． 又因为AB＝4，且B点在第四象限， 所以﹣2﹣4＝﹣6， 所以点B的坐标为（1，﹣6）． 故答案为：（1，﹣6）． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 16．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是 　（2025，1）　 ． 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（4n，0），第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），根据规律求解即可． 【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次从原点运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， 第6次接着运动到点（6，0）， ……， 第4n次接着运动到点（4n，0）， 第4n+1次接着运动到点（4n+1，1）， 第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0）， 第4n+3次接着运动到点（4n+3，2）， ∵2025÷4＝4×506......1， ∴第2025次接着运动到点（2025，1）， 故答案为：（2025，1）． 【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．如图是游乐园的一角． （1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对　（2，4）　 表示，碰碰车用数对　（5，1）　 表示，摩天轮用数对　（5，4）　 表示． （2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m，再往北300m处． 【考点】坐标确定位置 【分析】（1）根据有序数对的定义分别写出即可； （2）根据网格结构找出秋千的位置标注即可． 【解答】解：（1）（2，4）；（5，1）；（5，4）； （2）如图． 【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握有序数对的定义是解题的关键． 18．已知点P（2m﹣5，4﹣m），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【考点】点的坐标 【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0可得：4﹣m＝0，然后进行计算即可解答； （2）根据平面直角坐标系中第二象限的坐标特征（﹣，+）以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答． 【解答】解：（1）当P在x轴上时，纵坐标为0，即：4﹣m＝0， 解得：m＝4； （2）∵点P在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， ∴5﹣2m＝4﹣m， 解得：m＝1， 当m＝1时，2m﹣5＝﹣3，4﹣m＝3， ∴点P的坐标是（﹣3，3）． 【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19．已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件写出点M的坐标． （1）点M在x轴上：求点M的坐标． （2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标． 【考点】坐标与图形性质 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可． （2）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 【解答】解：（1）∵点M在x轴上， ∴a+6＝0， 解得a＝﹣6， 则3a﹣2＝﹣20， ∴点M的坐标为（﹣20，0）． （2）∵点N坐标为（2，5），且MN∥x轴， ∴a+6＝5， 解得a＝﹣1， 则3a﹣2＝﹣5， ∴点M的坐标为（﹣5，5）． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知x轴上及平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 20．已知当m，n都是实数，且满足2m＝4+n时，称点为“如意点”． （1）当m＝2时，写出“如意点”：　（1，1）　 ； （2）判断点A（3，3）是否为“如意点”，并说明理由． 【考点】点的坐标 【分析】（1）先根据已知条件求出n，然后把m，n的值代入m﹣1和进行计算，再根据已知条件中的新定义进行判断即可； （2）根据题意列出关于m，n的方程，求出m，n，然后再求出2m和4+n的值，再根据新定义进行判断即可． 【解答】解：（1）∵2m＝4+n，m＝2， ∴4+n＝4， 解得：n＝0， ∴m﹣1＝2﹣1＝1，， ∴当m＝2时，“如意点”：为（1，1）， 故答案为：（1，1）； （2）点A（3，3）是“如意点”，理由如下： ∵A（3，3）， ∴m﹣1＝3，， 解得：m＝4，n＝4， ∴2m＝2×4＝8，4+n＝4+4＝8， ∴2m＝4+n， ∴点A（3，3）是“如意点”． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是理解已知条件中的新定义． 21．在平面直角坐标系中，有一点P（2m+3，m﹣1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为，求点P的坐标． 【考点】点的坐标 【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出，2m+3＝0进而得出答案； （2）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第四象限内的点横纵坐标都为正得到2m+3+1﹣m，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）∵点P（2m+3，m﹣1）在y轴上， ∴2m+3＝0， ∴m； （2）∵P（2m+3，m﹣1）在第四象限， ∴点P到x轴的距离为1﹣m，到y轴的距离为2m+3， ∵点P到两坐标轴的距离之和为， ∴2m+3+1﹣m， ∴m， ∴2m+3＝4，m﹣1， ∴点P的坐标为（4，）． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22．已知点P（2a﹣4，a+7），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值． 【考点】坐标与图形性质 【分析】（1）根据点P在x轴上，可知点P的纵坐标为0，然后即可求得点P的坐标； （2）根据直线PQ∥y轴，可知点P和Q的横坐标相等，然后即可求得点P的坐标； （3）根据点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，可知点P的横纵坐标化为相反数，从而可以求得a的值，然后计算a2024+2024的值即可． 【解答】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+7）在x轴上， ∴a+7＝0， 解得a＝﹣7， ∴2a﹣4＝2×（﹣7）﹣4＝﹣18， ∴点P的坐标为（﹣18，0）； （2）∵点P（2a﹣4，a+7），点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a﹣4＝4， 解得a＝4， ∴a+7＝11， ∴点P的坐标为（4，11）； （3）∵点P（2a﹣4，a+7）在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴2a﹣4+a+7＝0， 解得a＝﹣1， ∴a2024+2024 ＝（﹣1）2024+2024 ＝1+2024 ＝2025． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确x轴上点的坐标特点和平行于y轴的直线上点的坐标特点． 23．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a3． （1）直接写出点C的坐标 　（﹣3，2）　 ； （2）直接写出点E的坐标 　（﹣2，0）　 ； （3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论． 【考点】坐标与图形变化﹣平移；平行线的性质 【分析】（1）利用二次根式有意义的条件得出b的值，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用平移的性质得出点E的坐标； （3）利用平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：（1）∵a3， ∴b＝2，a＝﹣3， ∵点C的坐标为（a，b）， ∴点C的坐标为：（﹣3，2）； 故答案为：（﹣3，2）； （2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2）， ∴B点向左平移了3个单位长度， ∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）， ∴点E的坐标为：（﹣2，0）； 故答案为：（﹣2，0）； （3）x+y＝z．证明如下： 如图，过点P作PN∥CB， ∴∠CBP＝∠BPN， 又∵BC∥AE， ∴PN∥AE， ∴∠EAP＝∠APN， ∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB， 即x+y＝z． 【点评】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质、二次根式有意义的条件，正确应用平行线的性质是解题关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），B（5，b），且，点C从点O出发，以每秒3个单位的速度向y轴的负方向运动，设运动时间为t秒． （1）a＝ 　3　 ，b＝ 　2　 ； （2）如图（1），连接OB，AC交于点D，则当点C运动多少秒时，S△ABD＝S△COD； （3）如图（2），直线GH交x轴于点H（6，0），交y轴于点G（0，3），再将GH平移ME，点H与点E对应，点G与点M对应，点E坐标为（0，﹣5），直线EM交x轴于点F．第三象限有一点P（m，n），满足S△GHP＝S△EFP，求m与n的数量关系． 【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积 【分析】（1）由知，a＝3，b＝2，即可求解； （2）S△AOB＝S梯形BEFA+S△AOF﹣S△BOE＝×（2+3）×23×32×5，设C运动的时间为t秒时，S△ABD＝S△COD，则OC＝3t（t＞0），则S△ABD+S△AOD＝S△COD+S△AOD，即S△AOC＝S△ABO，即可求解； （3）由S△PEF＝S△TEF＝S△GHP＝S△GHT，即TE•|xF|GT×xH，即（t+5）×10＝（3﹣t）×6，则t＝﹣2，即可求解． 【解答】解：（1）由知，a＝3，b＝2， 故答案为：3，2； （2）由（1）知：A（﹣3，4），B（﹣5，2）， 如图1，连接OA，过B作BE⊥x于E，过A作AF⊥x轴于F，则BE＝2，OE＝5，AF＝4，OF＝3， ∴EF＝5﹣3＝2， ∴S△AOB＝S梯形BEFA+S△AOF﹣S△BOE＝×（2+3）×23×32×5， 设C运动的时间为t秒时，S△ABD＝S△COD，则OC＝3t（t＞0）， ∴S△ABD+S△AOD＝S△COD+S△AOD， ∴S△AOC＝S△ABO， ∴OC•OF3t•3， 则t＝1； （3）由点G、H的坐标得，直线GH的表达式为：yx﹣5， 过点P作GH的平行线交y轴于点T，设点T（0，t）， 则S△PEF＝S△TEF＝S△GHP＝S△GHT， 即TE•|xF|GT×xH，即（t+5）×10＝（3﹣t）×6，则t＝﹣2， 设直线PT交x轴于点R，则S△GHR＝S△GHT5×6＝15， 即OG×HRRH＝15， 则RH＝10，则OR＝4， 则S△ORTRO×OT＝44×（﹣n）2×（﹣m）， 即nm﹣2． 【点评】本题为一次函数综合题，涉及到图象的面积计算、平行线的性质等，利用平行线的性质确定等量的面积关系是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第4章 图形与坐标·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，一艘船在A处遇险后向相距100海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船A相对于救生船B的位置，下列描述最准确的是（　　） A．南偏西65°方向上的100海里处 B．北偏东65°方向上的100海里处 C．南偏西25°方向上的100海里处 D．北偏东25°方向上的100海里处 2．在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，0） C．（﹣3，﹣5） D．（1，﹣2） 3．已知A（﹣3，2），B（2，4），将线段AB平移至CD，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C坐标是（　　） A．（﹣6，0） B．（6，0） C．（﹣5，0） D．（5，0） 4．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　） A．（1，0） B．（1，4） C．（5，4） D．（5，0） 5．点A（1，2025）关于y轴的对称点是（　　） A．（﹣1，2025） B．（1，﹣2025） C．（﹣1，﹣2025） D．（2025，1） 6．已知PQ∥x轴，P（2，1），且PQ＝3，则Q点的坐标为（　　） A．（5，1） B．（2，﹣2） C．（2，﹣2）或（2，4） D．（5，1）或（﹣1，1） 7．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）到原点的距离是（　　） A． B．2 C． D．3 8．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，则点（﹣a+2，a﹣1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA＝OB＝1，BC＝2，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2） 10．如图，平面直角坐标系中长方形ABCD 的四个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，……，则点M2021的坐标为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点P（x，y）向下平移3个单位后位于坐标原点，则P点坐标为　 　 ． 12．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为　 　 ． 13．如果点A（a+1，﹣5）和点B（4，b﹣2）关于x轴对称，则ab＝　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，点（a2+1，2025）一定在第　 　 象限． 15．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），且AB＝4，B点在第四象限，则B点坐标为　 　 ． 16．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是 　 　 ． 三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．如图是游乐园的一角． （1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对　 　 表示，碰碰车用数对　 　 表示，摩天轮用数对　 　 表示． （2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m，再往北300m处． 18．已知点P（2m﹣5，4﹣m），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 19．已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件写出点M的坐标． （1）点M在x轴上：求点M的坐标． （2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标． 20．已知当m，n都是实数，且满足2m＝4+n时，称点为“如意点”． （1）当m＝2时，写出“如意点”：　 　 ； （2）判断点A（3，3）是否为“如意点”，并说明理由． 21．在平面直角坐标系中，有一点P（2m+3，m﹣1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为，求点P的坐标． 22．已知点P（2a﹣4，a+7），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值． 23．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a3． （1）直接写出点C的坐标 　 　 ； （2）直接写出点E的坐标 　 　 ； （3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），B（5，b），且，点C从点O出发，以每秒3个单位的速度向y轴的负方向运动，设运动时间为t秒． （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）如图（1），连接OB，AC交于点D，则当点C运动多少秒时，S△ABD＝S△COD； （3）如图（2），直线GH交x轴于点H（6，0），交y轴于点G（0，3），再将GH平移ME，点H与点E对应，点G与点M对应，点E坐标为（0，﹣5），直线EM交x轴于点F．第三象限有一点P（m，n），满足S△GHP＝S△EFP，求m与n的数量关系． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$