精品解析：山东省枣庄市峄城区荀子学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期第一次质量监测 八年级数学试题 一、单选题（本题共计10题，共计30分） 1. 等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）． A. B. 或 C. 或 D. 2. 若，则下列不等式一定成立的为（ ） A. B. C. D. 3. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 5. 解不等式时，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交于E，，则的度数为（） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点D到的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6题，共计24分） 11. 如图，是的垂直平分线，点P是上一点，若周长是，，则的长为______． 12. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 13. 如图，平分，于点，，，则的面积为_______． 14. 如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________． 16. 为迎接六一儿童节，百货商场进行促销活动，某种商品进价800元，出售标价1200元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打___________折． 三、解答题（本题共计7题，共计66分） 17. 解不等式： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，是两条笔直的交叉公路，是两个观测点，现欲建一个服务区，使得此服务区到两条公路的距离相等，且到两个观测点的距离也相等，画出此服务区应建的位置．（不写作法，只保留作图痕迹） 20. 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 21. 学校决定购买A，B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元． （1）求A，B两种型号电脑每台多少元？ （2）若用不超过160000元去购买A，B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？ 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元，在甲超市所付费用为元，在乙超市所付费用为元． （1）请分别求出，关于的函数解析式； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 23. 如图，在中，D是边的中点，点E在的延长线上，的延长线交于点F，且，若与互补，． （1）求证：是等边三角形． （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期第一次质量监测 八年级数学试题 一、单选题（本题共计10题，共计30分） 1. 等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）． A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，解题关键是灵活运用到三角形的内角和是． 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可． 【详解】解：等腰三角形的一个底角为， 这个等腰三角形的顶角． 故选：D． 2. 若，则下列不等式一定成立的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．由不等式的基本性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、， ，故A错误，不符合题意； B、， ，故B错误，不符合题意； C、， 当时，，当时，，故C错误，不符合题意； D、， ，故D正确，符合题意； 故选：D． 3. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，且，可求得，故不是直角三角形； B、不妨设，此时，故是直角三角形； C、，且，可求得，故是直角三角形； D、，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故选：A． 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 5. 解不等式时，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：； 故选C． 6. 如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号要改变方向是解题的关键．根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此即可得出，解一元一次不等式求出的范围即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：D． 7. 如图，在中，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交于E，，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题． 首先利用三角形内角和定理，求出，然后根据垂直平分线的性质得出，进而得出，即可得解． 【详解】在中，， ， 又∵的垂直平分线交于D，的垂直平分线交于E， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，在中，，，，点D到的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及点到直线的距离，，则是的角平分线，根据角平分线的性质即可求出，然后进一步求得． 【详解】解：过点D作于点E， ∵，点D到的距离为， ∴， ∵， ∴是的角平分线， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， ∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方， ∴由函数图象可知，， 即关于的不等式的解集是， 故选：D． 10. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意可列出的不等式为， 故选：D． 二、填空题（本题共计6题，共计24分） 11. 如图，是的垂直平分线，点P是上一点，若周长是，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得出，再求出，进而可得出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵周长是，即， ∴， ∴， 故答案为：6 12. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 如图，平分，于点，，，则的面积为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解题的关键．过作于，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式即可求出的面积． 【详解】解：如图，过作于， ∵平分，于点， ∴， ∴的面积＝． 故答案为： 14. 如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象，可以发现当时，一次函数的图象在的图象的上方，从而可以得到不等式的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键． 【详解】解：由图象可知， 当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴的解集为． 故答案为： ． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先在中利用等边对等角求出的度数，然后根据垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角得出，最后结合三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 又， ∴． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键． 16. 为迎接六一儿童节，百货商场进行促销活动，某种商品进价800元，出售标价1200元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打___________折． 【答案】七##7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设该商品打折销售，利用利润售价进价，结合利润不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小值即可得出该商品最多可打七折． 【详解】解：设该商品打折销售， 依题意得：， 解得：， 该商品最多可打七折． 故答案为：七． 三、解答题（本题共计7题，共计66分） 17. 解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把解集在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 19. 如图，是两条笔直的交叉公路，是两个观测点，现欲建一个服务区，使得此服务区到两条公路的距离相等，且到两个观测点的距离也相等，画出此服务区应建的位置．（不写作法，只保留作图痕迹） 【答案】 解：如图所示，分别作的角平分线，线段的垂直平分线的交点即为所求点的位置． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，掌握作垂直平分线，角平分线的方法是解题的关键． 根据服务区到两条公路的距离相等可得作的角平分线，到两个观测点的距离也相等得到线段的垂直平分线，由此即可求解． 【详解】略 20. 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 【答案】 证明：是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意可证，得到，即可得到结论． 【详解】略 21. 学校决定购买A，B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元． （1）求A，B两种型号电脑每台多少元？ （2）若用不超过160000元去购买A，B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？ 【答案】（1）4800元，3200元 （2）10台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题关键． （1）设A，B两种型号电脑每台分别为x元，y元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购买A型电脑m台，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）设A，B两种型号电脑每台分别为x元，y元， 由题意可列： 解得： 答：A，B两种型号电脑每台分别为4800元，3200元． 【小问2详解】 （2）设购买A型电脑m台，由题意可列： 解得： 答：最多可购买A型电脑10台． 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元，在甲超市所付费用为元，在乙超市所付费用为元． （1）请分别求出，关于的函数解析式； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 【答案】（1）， （2） 当顾客购物超过元时，到甲超市更优惠；当顾客购物元时，到两家超市购物所付费用相同；顾客购物超过元且不满元时，到乙超市更优惠， 理由如下： 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，当顾客购物超过元时，到甲超市更优惠；当顾客购物元时，到两家超市购物所付费用相同；顾客购物超过元且不满元时，到乙超市更优惠． 【解析】 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可； （）分、和三种情况，解不等式求出的取值范围即可求解； 本题考查了一次函数的应用，正确列出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 即，； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，D是边的中点，点E在的延长线上，的延长线交于点F，且，若与互补，． （1）求证：是等边三角形． （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ． ， ． ，， ， ， 是等边三角形． （2） ， 理由：由（1）得是等边三角形， ． ． ， ， ， ． D是边的中点， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，再求出，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可得解； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $