精品解析：安徽合肥市第四十五中学2026-2027学年八年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

第11、12章随堂练习 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 下列关系式中，y不是x的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 点在第二象限，距离轴6个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若点和点在函数（m为任意实数）的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能比较 5. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第二、四象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 6. 若一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点的横坐标为2，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ） A. 1或1.5 B. 1 C. 1.5或 D. 1.5 8. 一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：，已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息，下列说法正确的个数为（ ） ①图1中长为； ②图2中m的值为9，n的值为25； ③当P点运动到F点时，y对应的值为4； ④当的面积为2时，对应的x的值是2或24． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_________________ 12. 已知点，点，直线轴，则点的坐标为_______． 13. 将直线向左平移2个单位长度，得到的直线解析式为_____________． 14. 新定义：对于两个实数，，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时，_______； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是_______． 三、（本大题共9题，15-18题每题8分，19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分） 15. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 16. 如图，网格中一格为一个单位长度，把平移至，点对应点． （1）画出，并写出，的坐标； （2）求的面积． 17. 已知一次函数的图象与直线平行，且过点． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求函数的最小值． 18. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． （2）结合图像回答下列问题： ①求方程的解． ②当时，则x的取值范围为 ． 19. 某城市居民使用燃气实行阶梯收费，每户每月使用燃气量如果未超过15立方米，按每立方米3元收费．如果超过15立方米，未超过的部分仍按每立方米3元收费，超过部分按每立方米3.6元收费．设某户居民每月使用燃气量为立方米，应收燃气费为元． （1）分别写出当每月使用燃气量未超过15立方米和超过15立方米时，与之间的函数表达式； （2）若该城市某用户5月份和6月份共使用燃气50立方米，且5月份使用燃气量不足15立方米，两个月一共缴燃气费163.8元，求该用户5月份和6月份分别使用燃气多少立方米． 20. 定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“启明函数”． （1）已知函数为函数、的“启明函数”，求，的值； （2）设函数与的图象相交于点．若且点在函数、的启明函数图象上，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）直接写出的解集 ； （3）若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标． 22. A城有水果，B城有水果，现要把这些水果全部运往C，D两乡，C乡需要水果，D乡需要水果，设A城运往C乡的水果为x吨，运往C乡水果的总运费为元，运往D乡水果的总运费为元（要求所有运输量无0吨调配，均大于0且为整数）．运费如下表所示： C乡（元/吨） D乡（元/吨） A城 20 25 B城 15 24 （1）分别求出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）怎样调度使得该过程的总运费最少，并求出最少的运输总费用以及对应的运输方案； （3）由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了元，如何调度才能使总运费最少？最少的运输总费用是多少？（用含的式子表示） 23. 已知成都与若尔盖相距约千米．小张乘车从成都出发，先以行驶小时，之后以另一速度匀速行驶，全程共用小时到达（忽略中途换驾时间）．小张出发小时后，小李驾车沿同一路线从若尔盖驶往成都，途中发现忘带文件，原地休息小时后按原速原路返回．如图，是两人行驶过程中与成都的距离随行驶时间变化的图象，请回答下列问题： （1）改变速度后，小张所乘汽车的速度为________千米时；小李的速度为________千米时； （2）小张出发后多久，第一次与小李相遇？ （3）已知小张和小李的汽车均装载智能通讯设备，设备最大通讯距离为千米．试求小张从出发到停止行驶期间，两人能保持通讯的总时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11、12章随堂练习 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【详解】解：点的横坐标，纵坐标， 点在第四象限， 故选：D． 2. 下列关系式中，y不是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：A． 3. 点在第二象限，距离轴6个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点所在的象限，确定其横坐标、纵坐标的正负值以及大小，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点M距离x轴6个单位长度， ∴点M的纵坐标为6， ∵点M距离y轴2个单位长度， ∴点M的横坐标为， ∴点M的坐标为． 4. 若点和点在函数（m为任意实数）的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次项系数的符号确定函数增减性即可． 【详解】解：∵对任意实数m，， ∴， ∴函数中y随x的增大而增大， ∵， ∴． 5. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第二、四象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】先由一次项系数符号判断函数增减性，再结合常数项符号、代入点坐标的方法验证其余选项． 【详解】解：函数解析式为，其中，， 选项A，将代入解析式，得， ∴图象经过点，不经过，选项不符合题意； 选项B，∵，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项不符合题意； 选项C，∵， ∴y的值随x值的增大而增大，且时， ∴当时，，选项不符合题意； 选项D，∵， ∴的值随值的增大而增大，选项符合题意． 6. 若一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点的横坐标为2，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，， ∵一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点的横坐标为2， ∴一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点坐标为， ∴关于、的方程组的解是． 7. 若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ） A. 1或1.5 B. 1 C. 1.5或 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据分段函数进行分段求解是解题的关键． 根据分段函数的定义，分别在自变量不同取值范围内求解函数值，并验证所求函数值是否在对应自变量不同取值范围内． 【详解】解：∵ 当时，， 令，则， ∴， 又∵ ，符合条件． 当时，， 令，则， ∴， ∵，不满足，故舍去． 故选：B． 8. 一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由其中一条直线的图象确定、的符号，再判断另一条直线的图象位置，验证符号是否自洽，即可得到正确结果． 【详解】解：、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象下降，且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象上升，且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 、如图所示： 假设①的表达式为，则，， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：． 9. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：，已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各点坐标得出每4次变换为一个循环，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴经过第一次变换后为：，即， 经过第二次变换后为：，即， 经过第三次变换后为：，即， 经过第四次变换后为：，即， ∴变换周期为， ∵， ∴次变换后得到的坐标与第次变换后的坐标相同，即． 10. 已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息，下列说法正确的个数为（ ） ①图1中长为； ②图2中m的值为9，n的值为25； ③当P点运动到F点时，y对应的值为4； ④当的面积为2时，对应的x的值是2或24． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象可知当时，点P在上运动，当，点P在上运动，据此可判断①；则，，根据当点P运动到直线与交点处时，y的值为0，得到，据此可判断②；则当P点运动到F点时，y对应的值为，据此可判断③；分当时，当时， 当时，三种情况求出x的值即可判断④． 【详解】解：由函数图象可知，当时，y随x增大而增大，当时，y保持不变， ∴当时，点P在上运动， 当时，点P在上运动， ∴，故①正确； 同理可得当上，点P在上运动，则， ∴； 当点P运动到直线与交点处时，y的值为0， ∴，故②错误； ∴当P点运动到F点时，y对应的值为，故③正确； 当时，，解得， 当时，，解得； 当时，，解得， ∴当的面积为2时，对应的x的值是2或24或28，故④错误； 综上，只有①③正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_________________ 【答案】x≥﹣3且x≠﹣1 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数和分式的分母不为0回答即可． 【详解】解：由题意得：x+3≥0，且x+1≠0． 解得：x≥﹣3且x≠﹣1． 故答案为：x≥﹣3且x≠﹣1． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开方数为非负数和分式的分母不为0是解题的关键． 12. 已知点，点，直线轴，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线轴，点，点， 点与点横坐标相等，纵坐标不相等， ，且 解方程得， 将代入纵坐标，得，满足， 点的坐标为． 13. 将直线向左平移2个单位长度，得到的直线解析式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．根据函数图象平移的方法计算即可； 【详解】解：直线向左平移2个单位长度得到：，即； 故答案为：． 14. 新定义：对于两个实数，，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时，_______； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是_______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）先求出当时，和的值，比较即可得出结果； （2）先求出直线过定点，令，解得，求出当时，，当时，，画出函数图象，结合图象分析即可得出结果． 【详解】解：（1）当时，，， ∵， ∴当时，； （2）∵， ∴直线过定点， 令， 解得， 当时，，此时， 当时，，此时， ∵过定点的直线与函数的图象有两个交点， ∴结合图形可得， 当经过时，，解得，此时直线与函数的图象只有个交点， ∴的取值范围是． 三、（本大题共9题，15-18题每题8分，19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分） 15. 已知与成正比例，且当时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出关系式，代入已知的值求出比例系数，整理得到与的函数关系式； （2）将点的坐标代入所得函数解析式，解一元一次方程得到的值． 【小问1详解】 解：∵与成正比例 ∴设． 代入，，得 解得 故， 整理得； 【小问2详解】 解：将代入，得， 解得． 16. 如图，网格中一格为一个单位长度，把平移至，点对应点． （1）画出，并写出，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据点A和点的坐标可得平移方式，再由平移方式得到点，的坐标，据此作图即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵把平移至，点对应点， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴，即， 画图见答案； 【小问2详解】 解：由题意得，． 17. 已知一次函数的图象与直线平行，且过点． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求函数的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题意得，再代入点到，求出的值，即可解答； （2）根据一次函数的性质得到中随的增大而增大，再结合，即可求出函数的最小值． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， 则， 解得， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴中随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴函数的最小值为． 18. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． （2）结合图像回答下列问题： ①求方程的解． ②当时，则x的取值范围为 ． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）取两点，当时，，当时，，则经过两点，过这两点作直线即可； （2）①根据图像即可求解； ②构造不等式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①方程的解就是与的交点，则； ②当时， 则， 解不等式得：． 19. 某城市居民使用燃气实行阶梯收费，每户每月使用燃气量如果未超过15立方米，按每立方米3元收费．如果超过15立方米，未超过的部分仍按每立方米3元收费，超过部分按每立方米3.6元收费．设某户居民每月使用燃气量为立方米，应收燃气费为元． （1）分别写出当每月使用燃气量未超过15立方米和超过15立方米时，与之间的函数表达式； （2）若该城市某用户5月份和6月份共使用燃气50立方米，且5月份使用燃气量不足15立方米，两个月一共缴燃气费163.8元，求该用户5月份和6月份分别使用燃气多少立方米． 【答案】（1）当时，，当时， （2）该用户5月份和6月份分别用气12立方米、38立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以分别写出当每月用气量未超过15立方米和超过15立方米时，y与x之间的函数表达式； （2）根据该城市某用户5月份和6月份共用气50立方米，且5月份的用气量不足15立方米，两个月一共交燃气费163.8元，可以列出相应的方程，从而可以求得用户5月份和6月份分别用气多少立方米． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，， 当时，， 即当时，，当时，； 【小问2详解】 解：设5月份用气x立方米，由题意可得， ， 解得， ∴， 答：该用户5月份和6月份分别用气12立方米、38立方米． 20. 定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“启明函数”． （1）已知函数为函数、的“启明函数”，求，的值； （2）设函数与的图象相交于点．若且点在函数、的启明函数图象上，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据定义可得，即得到，解方程组即可求解； （）用含的式子表示出点的坐标，再根据定义得到，代入整理得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：根据定义，得， 又∵函数为函数、的“启明函数”， ∴， 解得， 即，； 【小问2详解】 解：由，得， ∴， ∴， 又根据定义，得， ∵点在函数、的启明函数图象上， ∴， 整理，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）直接写出的解集 ； （3）若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）分别求出点的坐标，再利用待定系数法解答即可； （）根据函数图象解答即可； （）利用三角形面积公式可得，即得，再分点在点上方和下方两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：把代入直线，得， ∴， ∴， 当时，；当时，， ，， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， ∵，且在轴负半轴， ∴， 把和代入直线， 得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，直线位于直线的上方，且位于轴上方（含轴）， ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， 当点在点上方时，， ∴， 解得， ∴； 当点在点下方时，， ∴， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或． 22. A城有水果，B城有水果，现要把这些水果全部运往C，D两乡，C乡需要水果，D乡需要水果，设A城运往C乡的水果为x吨，运往C乡水果的总运费为元，运往D乡水果的总运费为元（要求所有运输量无0吨调配，均大于0且为整数）．运费如下表所示： C乡（元/吨） D乡（元/吨） A城 20 25 B城 15 24 （1）分别求出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）怎样调度使得该过程的总运费最少，并求出最少的运输总费用以及对应的运输方案； （3）由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了元，如何调度才能使总运费最少？最少的运输总费用是多少？（用含的式子表示） 【答案】（1），；x的取值范围是，且x为整数 （2）最少总运费为10844元，运输方案为：A城往C乡运，A城往D乡运，B城往C乡运，B城往D乡运． （3）最少总运费元，运输方案为：A城往C乡运，A城往D乡运，B城往C乡运，B城往D乡运． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）列出W关于x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可； （3）列出W关于x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：“运往乡的总运费”与两笔运费之和： ； “运往乡的总运费”与两笔运费之和： ． ∵“所有运输量均大于0”， ∴且（自动满足）， ∴，且为整数． 【小问2详解】 解：． ∵， ∴随增大而增大， ∴取最小值1时最少，元． ∴运输方案为：A城往C乡运，A城往D乡运，B城往C乡运，B城往D乡运． 【小问3详解】 解：单价变为元，总运费 ． ∵，一次项系数， ∴随增大而减小， ∴取最大值219（保持）时最少： （元）． 运输方案为：A城往C乡运，A城往D乡运，B城往C乡运，B城往D乡运． 23. 已知成都与若尔盖相距约千米．小张乘车从成都出发，先以行驶小时，之后以另一速度匀速行驶，全程共用小时到达（忽略中途换驾时间）．小张出发小时后，小李驾车沿同一路线从若尔盖驶往成都，途中发现忘带文件，原地休息小时后按原速原路返回．如图，是两人行驶过程中与成都的距离随行驶时间变化的图象，请回答下列问题： （1）改变速度后，小张所乘汽车的速度为________千米时；小李的速度为________千米时； （2）小张出发后多久，第一次与小李相遇？ （3）已知小张和小李的汽车均装载智能通讯设备，设备最大通讯距离为千米．试求小张从出发到停止行驶期间，两人能保持通讯的总时间． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】先求出小时行驶路程为，再通过“速度路程时间”即可求解； 根据题意得当时，小张第一次与小李相遇，分别求出解析式，然后列方程、解方程即可； 分当，时，当时，当时，当时，当时，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵小张乘车从成都出发，先以行驶小时， ∴小时行驶路程为， ∴改变速度后，小张所乘汽车的速度为（千米时）； 小李的速度为（千米时）； 【小问2详解】 解：如图，当时，小张第一次与小李相遇， 设解析式为，把，代入得，， 解得， ∴解析式为， 设解析式为，把，代入得，， 解得， ∴解析式为， ∴小张第一次与小李相遇时， 解得， 答：小张出发小时后，第一次与小李相遇； 【小问3详解】 解：如图， 当时，设小李行驶过程中与成都的距离与行驶时间的关系式为， ∴， 解得， ∴当时，小李行驶过程中与成都的距离与行驶时间的关系式为， ∴， 当时，设小张行驶过程中与成都的距离与行驶时间的关系式为， ∴，解得， ∴小张行驶过程中与成都的距离与行驶时间的关系式为， ∴， ∵设备最大通讯距离为千米， ∴， ∴当，时， ， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）； 当时， ， ∴或， 解得或， ∴通讯时间为（小时）； 当时， ， ， 或， 解得（舍去）或（舍去）； 当时， ， ∴或， 解得或， ∴通讯时间为（小时）； 当时， ， ∴或， 解得或， ∵， ∴舍去， ∴通讯时间为（小时）； ∴通讯总时间为（小时）； 答：小张从出发到停止行驶期间，两人能保持通讯的总时间为小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $