1.3有理数的乘法与除法（第1课时有理数的乘法）（教学课件）数学沪教版2024五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过“小明向西走”的生活情境导入，以小学乘法意义为基础，借助问题链搭建学习支架，衔接旧知与新知，引导学生从具体运算过渡到抽象法则的探究。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境发现数量关系，通过多组算式对比归纳法则培养推理意识与运算能力，结合气温变化等实际问题发展模型意识与应用意识，助力学生理解法则本质，也为教师提供结构化教学资源，提升备课效率。

沪教版2024五四制·六年级上册 三、有理数的乘法与除法 1.3第一课时 有理数的乘法 第一章 有理数 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，能熟练进行有理数乘法运算。 会用有理数乘法法则解决实际问题，理解有理数乘法与小学乘法的联系与区别。 体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。 知识回顾 小学我们学过哪些乘法运算？ 自然数×自然数 2×3=6 表示：3个2相加 自然数×分数 2×=1 表示：2个相加 乘法是相同加数加法的简便运算 知识回顾 问题：计算 3 + 3 + 3 + 3 ，用乘法简便计算 。 依据乘法的意义，4 个 3 相加可以用乘法 4×3表示 所以3 + 3 + 3 + 3 =4×3=12 情景导入 若规定向东为正方向，小明向西走，每次走 3 米，走了 2 次，该如何用乘法表示他的位置变化 。 记作正数 记作负数 记作-3米 向东为正 向西为负 -3米 -3米 （-3）+（-3） =（-3）×2 乘数中出现负有理数的乘法运算如何进行呢？ 新知探究 探究有理数乘法法则（正数与负数相乘） 思考： 根据乘法的意义填空，并比较下列各组算式中，一个数乘 1 或 - 1，所得的积有什么特点？ 2×1 = 1 + 1 = 2，2×(-1) = (-1) + (-1) =  ； 3×1 = 1 + 1 + 1 = 3，3×(-1) = (-1) + (-1) + (-1) = ； 4×1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4， 4×(-1)= = 。 2个1相加 2个（-1）相加 -2 -3 （-1）+（-1）+（-1）+（-1） 4个（-1）相加 -4 新知探究 探究有理数乘法法则（正数与负数相乘） 从上面的算式中，我们得到： 2×1= 2， 3×1= 3， 4×1= 4， 2×（-1）=- 2， 3×（-1）=- 3， 4×（-1）= -4， 一个数乘 1 所得的积是原数， 一个数乘 - 1 所得的积是原数的相反数 新知探究 探究有理数乘法法则（正数与负数相乘） (-2)×1 = ， (-2)×(-1) = = ； 1×(-2) = ， (-1)×(-2) = = 。 一个数乘 1 所得的积是原数， -2 -2 一个数乘 - 1 所得的积是原数的相反数 相反数 -（-2） -2 相反数 -（-2） -2 新知探究 探究有理数乘法法则（负数与负数相乘） 思考： 根据乘法的意义填空，并比较下列各组算式中，当乘数分别为 4 或 - 4 时，所得的积有什么特点？ 1×4 =4， 1×(-4) = -4； 2×4 = 4 +4 = ， 2×(-4) = (-4) + (-4) = ； 3×4 = 4 + 4 + 4 = ， 3×(-4)=（-4）+（-4）+（-4）= 。 8 -8 12 -12 互为相反数 新知探究 探究有理数乘法法则（负数与负数相乘） 观察总结：两数相乘时，如果其中一个乘数换成它的相反数，那么所得的积是原来的积的相反数 。 例如：2×4 = 8，2×(-4) = -8。 同样地，我们有(-2)×4 = -8，(-2)×(-4) = -(-8) = 8。 （-2）×（-4）=+（2×4）=8 绝对值相乘 负负得正 新知探究 探究有理数乘法法则（负数与负数相乘） 4×（-1）= -4， 4×1= 4， （-4）×2= -8， （-4）×（-2）= 8， 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积是正数； 正数乘负数，积是负数； 负数乘正数，积也是负数； 负数乘负数，积是正数。 积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 任何数与 0 相乘都得 0。例如： 0×4=0，(−4)×0=0，0×0=0 新知探究 归纳小结 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 。 用字母表示为：若a、b为有理数， 当a、b同号时，a×b=∣a∣×∣b∣（结果为正 ）； 当a、b异号时，a×b=−(∣a∣×∣b∣)（结果为负 ）； 当a=0或b=0时，a×b=0。 典例解析 例1： 计算： （1）5×（-3） 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号 再确定积的绝对值 解：原式 =-（5×3） =-15 （2）（-4）× 解：原式 =-（4×） =-2 典例解析 例1： 计算： （3）（-）×（-） 有理数乘法的求解注意事项: 分数相乘时注意约分简化计算 ，提升运算效率 。 分数、小数相乘，先统一形式 解：原式 =+（×） = （4）× 解：原式 =-（×） =- 课堂练习 1.下列运算结果为负值的是（ ） A.（－7）×（－6） B.（－7）+（－6） C. 0×（－2） D.（－7）－（－10） B 正 负 0 正 2.计算: (－2)×3＝___________; 4×(—1)＝___________; 3×(－5)＝____________; (－5)×0＝_____________; (－4)×( )＝_________; 课堂练习 = −（3 ×4） = +（3×4） 3. 计算： (1)9×6 ； (2)(−9)×6 ； 解： (1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54 ; = − 54; (3) 3×（-4） (4)（-3）×（-4） = 12; (3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4） = −12; 课堂练习 4.判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　 负 正 负 正 零 课堂练习 5. 计算： 解：(1)原式 (2)原式 课堂练习 6.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃. 课堂练习 7.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）. 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 课堂总结 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 。 用字母表示为：若a、b为有理数， 当a、b同号时，a×b=∣a∣×∣b∣（结果为正 ）； 当a、b异号时，a×b=−(∣a∣×∣b∣)（结果为负 ）； 当a=0或b=0时，a×b=0。 课堂总结 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 。 感谢聆听! $$