14.卷7 第3章 一次方程（组）提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 卷7 第3章提优验收卷（B卷） 考查内容：一次方程（组） 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025河北邢台月考］若 是二元一次方程组，则“…”不可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】选项A、B、D中的方程和 所组成的方程组符合二元一次方程 组的定义，故选项A、B、D不符合题意；C选项中的方程 中含未知数的项的 最高次数是2，所以不能组成二元一次方程组，故C选项符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.［2025安徽淮北期末］根据等式的基本性质，下列变形正确的是( ) B A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 【解析】 选项 等式 变形 结论 判断 A 等式两边都除以4 原变形错误 B 等式两边都加上 原变形正确 C 当 时，等式两 边都除以 原变形错误 D 等式两边同时乘6 原变形错误 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 上分总结 等式的基本性质 等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相 等；等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式 两边仍然相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.［2025湖南怀化期末］若单项式与 的和仍是单项式，则方程 的解为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为单项式与的和仍是单项式，所以 解得 所以，解得 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.［2025湖南长沙月考］按如图所示的运算程序， 能使输出结果为3的， 的值是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 【解析】根据题意得方程.A选项，当 时，左边 ，故此选项不符合题意；B选项，当 时，左边 ，故此选项不符合题意；C选项，当 时，左边 ，故此选项不符合题意；D选项，当 时，左边 ，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5.跨学科问题［2024浙江嘉兴三模］已知物体自由下落的距离可以表示为 ，表示物体下落的末速度， 表示物体下落的时间，声音传播的速度为 340米/秒，若一块石头从井口自由落下，7秒后听到它落水的声音，且测得 米/秒，设石头下落的时间为 秒，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意可列方程为,即 .故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 6.传统文化［2025湖南长沙雅礼实验中学月考］《九章算术》的“方程”一章里的算筹图 是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图（1）、图（2）.图中各行从左到右 列出的算筹数分别表示未知数， 的系数与相应的常数项.把图（1）所 示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是 在图 （2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图（2）所表示的方程组中 的值为3， 则被墨水所覆盖的图形为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 【解析】设被墨水所覆盖的图形表示的数为.根据题意，得 把 代入，得 由③得，把代入④，得 ， 所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 7.［2025浙江温州瑞安月考,中］整式的值随 的取值变化而变化，下表是 当取不同值时整式对应的值，则关于的方程 的解为 ( ) 0 1 2 4 2 0 C A. B. C. D. 【解析】，则 .由题表可知当 时， ，故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 8.［2025贵州期末，中］某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135元，若其中一件盈利，另一件亏本 ，则在这次买卖中他( ) C A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元 【解析】设其中一件上衣的成本是元，则可列方程为 ,解得 ,则这件上衣赚了（元）.设另一件上衣的成本是 元，则可 列方程为,解得，则这件上衣赔了 （元），所以在这次买卖中他一共赔了 （元）．故选C． 上分警示 销售问题中的盈亏分析 要想知道赔赚，就要先算出两件衣服的成本；要算出成本,就要先设出未知数，然 后根据题中的等量关系列方程求解． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 9.规律探究［2025湖北襄阳月考，偏难］有这样一系列方程，第1个方程是 ，解为；第2个方程是，解为 ；第3个方程是 ，解为 根据规律，第9个方程的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】第1个方程是，解为；第2个方程是 ，解 为；第3个方程是，解为 以此类推，第 个方程为，解为 ,所以第9个方程是 ，解为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 10.［2025广东广州月考，难］如图，规定同行相邻圆圈内两 数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.对于，，， 的取值，甲、乙、丙三人的说法如下. 甲：若，则 ； 乙： 的值一定是2； D A.甲对，乙错 B.乙和丙都错 C.乙对，丙错 D.甲、乙、丙都对 丙：若，则 . 下列判断正确的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】由题意得,得，解得 .把 代入①,得，解得，所以 因为 ，当时，，联立得 解得 所以甲对.因 为，所以乙对.当 时， ，所以 ，所以丙对.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025湖南湘潭期末］写出一个解为2且未知数系数为 的一元一次方程： ___________________________． （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 12.［2025广东惠州校级期末］如图有12个方格，每个方格内都有1个数，若任意相 邻3个数的和都是18，则 的值是___． 5 A B C D E F G H P 10 3 【解析】经分析可得，，， ,故 ，解得 ，故答案为3． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 13.［2025北京海淀区校级期中］在解关于，的方程组 时， 可以用消去未知数，也可以用消去未知数 ，则 ___， ___. 2 5 【解析】由题意可得 整理得 解得 故答案为2,5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.新情境［2025重庆渝北区校级月考］小兴想将浓度为的糖水和浓度为 的糖水混合在一起，配成浓度为 的糖水200克，可是一不小心，他把两种糖水 的质量弄反了，则他配成的糖水的浓度是_____． 【解析】设浓度为的糖水的质量为克，则浓度为 的糖水的质量为 克.根据题意得，解得 ，所 以（克） ，所以 他配成的糖水的浓度是．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.［2025吉林长春月考］如图，在天平的左盘放入苹果和香蕉，其中①②的天平 保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码_____克. 250 【解析】设一个苹果的质量为克，一根香蕉的质量为 克.根据题意，得 ，得，所以 ，所以需要在天平 右盘中放入砝码250克.故答案为250. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 16.［2025黑龙江哈尔滨校级期中，中］若一列火车匀速行驶，经过一条长200米的 隧道需要10秒，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下照射，灯照在火车上的时间是5秒， 则这列火车长_____米． 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】设这列火车长米（图（1）中 ,灯照在火车上的时间是5秒，这5秒火 车从行驶到，此时与重合，行驶的路程为火车长，可得火车的速度为 米/ 秒.火车匀速经过一条长200米的隧道需要10秒，火车从行驶到 ，如图（2）， 此时行驶的路程为隧道长加火车长，故速度为,所以 ，解得 ． 故答案为200． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 上分总结 利用线段图分析行程问题 行程问题可利用线段图进行分析，寻找等量关系建立方程求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 17.新定义［2025河南信阳月考，中］规定：用表示大于 的最小整数，例如： ，，；用表示不大于 的最大整数，例如： ，，.如果整数满足关系式： ， 那么 ____. 【解析】根据题意得，.因为 ，所以 ，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 18.新考法［2025山东济宁任城区校级期末，偏难］《九章算术》“圆田术”中指出： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”， 这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限转化的思想.比如在 中，“…”代表按规律不断求和，设 ，则有，解得 ，故 ．类似地， +…的结果为___． 【解析】设 .因为 +…，所以，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 三、解答题：本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19.［2025山东威海期末］（6分）解方程： （1） ； 【解】 , ,（1分） ,（2分） , .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2） ． 【解】原方程可变为 , （4分） ,（5分） , , , .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 20.［2025北京西城区月考］（6分）解方程组： （1） 【解】,得，解得 . 将代入①，得，解得 . （2分） 故原方程组的解为 （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2） 【解】 ，得 ，整理，得 （4分） 把③代入①，得 去分母，得 去括号，得 . 移项、合并同类项，得，解得 .（5分） 把代入③，得，所以原方程组的解为 （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 21.［2025四川德阳月考］（8分）七年级四班共有学生48人，其中男生比女生多2 人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节 课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班男生和女生各多少人？ 【解】设七年级四班有男生人，则有女生 人.根据题意得 ，解得，所以 ． 答：七年级四班有男生25人，女生23人. （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这 节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定让部分男生去支援女生，问让多 少男生去支援女生，才能使这节课做出的盒身和盒底刚好配套？ 【解】设让 名男生去支援女生，才能使这节课做出的盒身和盒底刚好配套.根据 题意得，解得 ． 答：让3名男生去支援女生，才能使这节课做出的盒身和盒底刚好配套．（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.新考法［2025河南洛阳月考］（8分）下面是按一定规律排列的方程组和对应 方程组的解，方程组从左至右依次记为方程组1，方程组2，方程组3， ，方程 组 . 方程组： …. 对应方程组的解： …. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （1）方程组1的解为_ _______； 【解析】，得，解得.将 代入①中，得 ,所以 故答案为 （1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）请依据以上方程组以及对应的解的变化规律，直接写出方程组 为 _ _____________，方程组 的解为___________； 【解析】方程组1为 方程组2为 方程组3为 ，以 此类推，可得方程组为 通过观察可知方程组的解为 故答案为 （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （3）若方程组的解是求 的值，并判断该方程组是否符合 （2）中的规律. 【解】因为是方程组的解，所以 ，解得 ， 即原方程组为 所以该方程组符合（2）中的规律.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 23.［2025广东广州校级期中］（8分）解方程就是求出使方程左右两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解．已知关于的方程 ． （1）若是方程的解，则 的值为___； 3 【解析】把代入方程 ， 得，解得 .故答案为3. （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）［中］若关于的方程的解比方程 的解小1，求 的值； 【解】因为，所以 . 解，得 .（3分） 根据题意，得 ，（4分） 解得，所以的值是 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （3）［中］若关于的方程与 均无解，求代数式 的值． 【解】，方程两边同时乘6，得 ， 整理得 . 因为此方程无解，所以，即 . （6分） ，方程两边同时乘12，得 ， 整理得 . 因为此方程无解，所以，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （7分） 把，代入得，原式 , 故代数式的值是9．（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24.探究性问题［2025浙江绍兴期末］（10分）综合与实践： 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点 处，右侧托 盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知， ，左侧 托盘放置一个 的砝码. 任务1： 若右侧托盘放置的物体，当天平平衡时，求 的长. 【解】因为左盘砝码质量右盘物体质量，所以 ， 解得，所以的长为 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水， 滑动右侧托盘，当支撑点到点 时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点 移动到的长为时（点在点 的右侧），天平恰好平衡. 任务2： ［中］求这个矿泉水瓶的质量. 【解】因为， ，所以 ，.设矿泉水瓶的质量为 ，每次 加入等量的水的质量为.根据素材2可列方程组为 解得 答：这个矿泉水瓶的质量是 . （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 素材3：继续向矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧托 盘，使天平平衡. 任务3： ［难］请描述支撑点 的移动过程. 温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时，左盘砝码质量 右盘物体质量 （不计托盘和横梁的质量） 【解】当加水量是第一次加水量的5倍时，矿泉水瓶和水的质量为 ，所以，解得 ，所以 支撑点向左平移 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 $$