13.上分专题（四） 一次方程（组）的实际应用-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册一次方程（组）的实际应用，按行程、工程、几何图形等9大问题类型系统梳理，通过例题解析构建“问题情境-等量关系-方程建模”的知识网络，帮助学生理解知识点内在逻辑。 其亮点在于结合生活情境设计分层练习，如橘子洲游船行程问题培养抽象能力，购房优惠方案问题发展模型意识，不同难度题目满足个性化需求，助力学生提升运算能力与应用意识，也为教师提供精准复习教学支持。

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 上分专题（四） 一次方程（组）的实际应用 重难上分 攻克难点 3 类型1 行程问题 类型2 工程问题 类型3 几何图形问题 类型4 调配问题 类型5 方案问题 类型6 配套问题 类型7 比赛积分问题 类型8 百分率问题 类型9 分段计费问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 行程问题 1. 为满足游客多元化体验需求，长沙橘子洲旅游码头航线开辟了橘 子洲日游、橘子洲夜游、交通轮渡等多种游船服务.某轮船在甲、乙两码头之间航 行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、 乙两码头之间的距离是_____千米． 160 【解析】设甲、乙两码头之间的距离是千米.依题意得 ，解得 ，即甲、乙两码头之间的距离是160千米．故答案为160． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2.［2024陕西宝鸡期末］A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车 从B地开出．如果两车同时开出相向而行，那么出发3小时后相遇；如果两车同时 开出同向（沿由B到A的方向）而行，那么出发12小时后快车可追上慢车，求快车 与慢车的速度． 【解】设快车速度为千米/时，慢车速度为 千米/时. 由题意得解得 答：快车速度为100千米/时，慢车速度为60千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 类型2 工程问题 3.［2025重庆开州区月考］甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5 400米的 修路工程.原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个 工程.已知乙队平均每天比甲队多施工120米. （1）甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？ 【解】设甲工程队原计划平均每天施工 米，则乙工程队原计划平均每天施工 米. 由题意可得 ， 解得，所以 . 答：甲工程队原计划平均每天施工240米，乙工程队原计划平均每天施工360米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 （2）若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该 工程，剩余部分由甲工程队单独完成.为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效 率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程.求甲工程队提高工作效率后平 均每天施工多少米. 【解】设甲工程队提高工作效率后平均每天施工 米. 由题意可得，解得 . 答：甲工程队提高工作效率后平均每天施工360米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 4.［2025广东佛山禅城区期末］为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边 道路进行整治，任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米， B工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数． （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据甲、乙两位同学所列的方程组，指出未知数 的含义： 甲：表示_______________________；乙： 表示__________________________． A工程队整治道路的天数 A工程队整治道路的总长度. 【解】根据甲、乙两位同学所列方程组可知，甲： 表示A工程队整治道路的天数； 乙： 表示A工程队整治道路的总长度．故答案为A工程队整治道路的天数；A工程 队整治道路的总长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 （2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 【解】（从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组解答即可）选甲同学所列方程 组，补全为解得 答：A工程队用时10天，B工程队用时20天. 选乙同学所列方程组，补全为解得 所以A工程队用时（天），B工程队用时 （天）． 答：A工程队用时10天，B工程队用时20天． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 类型3 几何图形问题 5.如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是 的长方形纸条， 如果其中一个长方形纸条的面积是另一个长方形纸条的1.2倍，那么 原来正方形纸片的边长为_______. 【解析】设较短长方形纸条的长为，则原来正方形纸片的边长为 ， 所以较短长方形纸条的面积为，较长长方形纸条的面积为 .因 为其中一个长方形纸条的面积是另一个长方形纸条的1.2倍，所以 ，解得 ，所以原来正方形纸片的边长为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 类型4 调配问题 6.［2024江苏扬州期末］甲、乙两个仓库的货物质量之比是 ，从甲仓库运出4 吨货物给乙仓库后，两个仓库货物的质量比是 ，则甲仓库原来有几吨货物？ 【解】设甲仓库原来有吨货物，则乙仓库原来有 吨货物. 根据题意,得 ， 即，解得 ， 所以 . 答：甲仓库原来有16吨货物. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 类型5 方案问题 7.［2025江苏南京月考］为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和 副羽毛球拍.经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同 种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽 毛球拍的费用正好相等.经洽谈，甲商店的优惠方案是每购买十个篮球，送一副羽毛 球拍；乙商店的优惠方案是若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折. （1）每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ 【解】设每个篮球的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是 元. 依题意，得，解得，所以 . 答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 （2）请用含 的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用. 【解】到甲商店购买所花的费用为 元； 到乙商店购买所花的费用为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 （3）［难］假如你是本次购买任务的负责人，你认为在哪家商店购买划算？ 【解】令，解得 , 所以当 时，在甲商店购买划算； 当 时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样； 当 时，在乙商店购买划算. 【解析】上分点拨 一元一次方程的实际应用 根据实际问题列方程时，关键是抓住题目中的等量关系，等量关系通常和“相等” “比……多（少）”等字眼相关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 8.［2024湖南岳阳校级期中］某货运公司有A，B两种型号的汽车，2辆A型车和3 辆B型车装满货物一次可运货13吨；3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21 吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好 每辆车都装满货物． （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 【解】设1辆A型车装满货物一次可运货吨，1辆B型车装满货物一次可运货 吨. 依题意得解得 答：1辆A型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货物一次可运货3吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 （2）［中］请你帮该物流公司设计所有可行的租车方案． 【解】设租用A型车辆，B型车辆.依题意得 ， 所以.又因为，均为正整数，所以或或 或 所以一共有4种租车方案，方案1：租用A型车2辆，B型车7辆；方案2：租用A型车 5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车8辆，B型车3辆；方案4：租用A型车11辆，B 型车1辆. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 类型6 配套问题 9.［2025重庆沙坪坝区月考］如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌 子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面 需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排 名工人生产桌面， 则下面所列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 【解析】已知安排名工人生产桌面，则安排 名工人生产桌腿.依题意，得 .故选C. 上分技巧 配套问题 解决此类问题的关键是抓住配套比，设出未知数，然后根据配套比列出方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 10. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的 社会实践”成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．某工厂妙 趣打造全新2025蛇年限定盲盒大礼包，以纯真趣意致敬源远流长的中华文化．该 大礼包由1个A盲盒和3个B盲盒构成，1个工人可做40个A盲盒或240个B盲盒.现有 60个工人制作这批大礼包，应该分配几个工人做A盲盒,几个工人做B盲盒，恰好配 成多少套这种大礼包？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 【解】设应该分配个工人做A盲盒， 个工人做B盲盒. 由题意得解得 恰好配成大礼包 （套）． 答：应该分配40个工人做A盲盒，20个工人做B盲盒，恰好配成1 600套这种大礼包． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 类型7 比赛积分问题 11.［2024湖南衡阳期末］一份数学竞赛题，有25道选择题，做对一道题得4分，做 错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了( ) C A.19道 B.20道 C.21道 D.22道 【解析】设他做对了道题，则做错了 道题.根据题意,得 ，解得 ，即他共做对了21道题.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 12.［2025上海嘉定区期末］在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏， 飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人各投4次飞镖，其落点如图 所示，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是32分和34分．求小丽的4次飞镖总分 是多少． 小杰 小明 小丽 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 【解】设A区域所得分值为，B区域所得分值为 . 依题意得解得 所以 ． 答：小丽的4次飞镖总分为30分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 类型8 百分率问题 13.［2025湖南长沙月考］教育储蓄所得的利息不用纳税．爸爸为笑笑存了三年期 的教育储蓄基金，年利率为 ，到期后共领到了本金和利息23 240元．爸爸为 笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少元？ 【解】设爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是 元. 根据题意得 ， 解得 . 答：爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是20 000元． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 14.［2025重庆渝北区期末］某房企为了迎接十周年庆典开展购置补贴活动，购置 补贴活动在2024年1月正式开始.在政策出台前的一个月共售出A型和B型房屋共260 套，政策出台后的第一个月售出这两种型号的房屋共330套，其中A型房屋和B型 房屋的销售量分别比政策出台前的一个月增长和 . （1）在政策出台前的一个月，分别销售A型房屋和B型房屋多少套？ 【解】设在政策出台前的一个月，销售A型房屋套，B型房屋 套.根据题意得 解得 答：在政策出台前的一个月，销售A型房屋100套，B型房屋160套. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 （2）［中］若每套A型房屋的销售价格为80万元，每套B型房屋的销售价格为90 万元.根据补贴政策，房企按每套房屋销售价格的 给购买A型房屋的用户补贴.政 策出台后的第一个月，房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1 420万元， 则给购买B型房屋的用户每套房屋最多补贴多少万元？ 【解】（套）， （套），所以 （万元）. 答：给购买B型房屋的用户每套房屋最多补贴4.5万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 类型9 分段计费问题 15.［2025河南周口月考］为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式 计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳） 用户月用水量 单价 不超过 的部分 2元/ 超过但不超过 的部分 3元/ 超过 的部分 4元/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 回答下列问题： （1）明明家5月份用水量为 ，则该月需缴水费____元；6月份明明家缴纳水 费36元，则6月份用水量为____ ； 30 16 【解析】明明家5月份用水量为 ，则该月需缴水费 （元）. 设明明家6月份用水量为 . 当用水量为时，需缴水费（元）元;当用水量为 时， 需缴水费（元） 元，所以明明家6月份用水量超 过但不足 , 所以，解得 ， 故明明家6月份用水量为 ，故答案为30，16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 （2）亮亮家一个月用了 的水，求亮亮家这个月应缴的水费. 【解】 （元）. 答：亮亮家这个月应缴的水费为80元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 16.［2024黑龙江哈尔滨香坊区校级期中］黑马铃薯又名“黑土豆”，它富含花青素， 有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯， 其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低 ，共收获两个品种的黑马铃 薯14 000千克（1亩 平方米）． （1）求A、B两个品种黑马铃薯平均亩产量各是多少千克. 【解】设B品种黑马铃薯的平均亩产量为 千克，则A品种黑马铃薯的平均亩产量 为 千克. 根据题意得,解得 . A品种黑马铃薯的平均亩产量为 （千克）. 答：A品种黑马铃薯的平均亩产量为800千克，B品种黑马铃薯的平均亩产量为 1 000千克. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 （2）根据如图信息，求收购时A、B两个品种黑马铃薯每箱的收购价格分别是多少元. 【解】设A品种黑马铃薯每箱的收购价格是 元，B品种黑马铃薯每箱的收购价格 是 元. 根据题意得解得 答：收购时A品种黑马铃薯每箱的收购价格是200元，B品种黑马铃薯每箱的收购 价格是300元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 （3）［中］在（2）的条件下，某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃 薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱40千克，B品种每 箱100千克，老李给出如下优惠： 收购A品种或B品种的数量 （单位：箱） 不超过30箱 超过30箱 优惠方式 该品种收购总价打九 五折 该品种收购总价打八 折 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 蔬菜商人第一次收购了两个品种的黑马铃薯共60箱，且收购的B品种箱数比A品种 箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时老李做出了价格调整：A品种每 箱的收购价不变，B品种每箱的收购价比第一次的收购价降低 ，优惠方式不 变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第 一次支付给老李的费用多11 400元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 【解】A品种总箱数： （箱），B品种总箱数： （箱）.设第一次收购A品种 箱，则第二次收购A品种 箱，第一次收购B品种箱.根据题意得 ， 解得 . 答：蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯20箱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$