卷8 第四章 整式的加减 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 卷8 第四章提优验收卷（B卷） 考查内容：整式的加减 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北沧州月考］下列各式中是单项式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，是单项式，符合题意；B选项， 是多项式，不符合题意； C选项，的分母中含有字母，不是单项式，不符合题意；D选项， 是多项式，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.［2025贵州贵阳月考］如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完 整这个多项式，横线上可以填写的是( ) ___ 是一个三次三项式. C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】 选项 多项式 次数 项数 判断 A 4 3 不符合题意 B 4 3 不符合题意 C 3 3 符合题意 D 4 3 不符合题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3.［2025河北保定月考］下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故该选项错误；B选项， ，故该选项 错误；C选项，，故该选项错误；D选项， ， 故该选项正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.［2025湖南衡阳月考］多项式按 的升幂排列正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】按的升幂排列为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.［2025广东汕头潮南区月考］ ( )，在括号里填上适 当的项应该是( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.［2025河北张家口月考］如果，那么 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.［2025河北承德月考］若，，则 的值等于 ( ) A A. B.2 C.6 D.8 【解析】因为， ，所以原式 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.［2025河北石家庄栾城区月考，中］某地居民生活用水收费标准：每月用水量不 超过20立方米，每立方米元；超过20立方米的部分每立方米 元.该地区某 用户上月用水量为30立方米，则应缴水费为( ) A A.元 B.元 C.元 D. 元 【解析】应缴水费为 元.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.［2025河北唐山月考，中］一个两位数，它的个位数字是，十位数字是 ， 把十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数，则 的值总能 ( ) D A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除 【解析】由题意得，所以 的值总能被11整除.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.新定义 ［2025河北邢台月考，中］规定符号表示， 两个数中较小的数， 规定符号表示，两个数中较大的数.例如 .则化简 ( ) C A.0 B. C. D. 【解析】由题意得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 11.新情境 ［2025河北唐山丰润区月考，中］某数学老师在课外活动中做了一个有 趣的游戏： 第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量 超过4张）； 第二步：A同学拿出3张扑克牌给B同学； 第三步：C同学拿出4张扑克牌给B同学； 第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 最终B同学手中剩余的扑克牌张数情况是( ) D A.张数确定，一定是3张 B.无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C.无法确定，但一定比A同学多 D.张数确定，一定是10张 【解析】设每个同学手中的扑克牌张数都是 .第一步后，A，B，C每人手 中有张扑克牌；第二步后，A同学手中的扑克牌张数是 ，B同学手中的扑克 牌张数是；第三步后，C同学手中的扑克牌张数是 ，B同学手中的扑克 牌张数是；第四步后，A同学手中的扑克牌张数是 ，B同学手中 的扑克牌张数是 ，所以最终B同学手中剩余的扑克牌张数是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.规律探究 ［2025河北石家庄裕华区月考，难］观察下列图形，根据你发现的 规律计算是正整数 的结果为( ) A （1） （2） （3） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】由所给图形可知，第（1）个图形中，实线部分的小正方形个数为 ；第（2）个图形中，实线部分的小正方形个数为 ；第（3）个图形中，实线部分的小正方形个数为 ； ，所以第 个图形中，实线部分的小正方形 个数为，则第 个图形中，实线 部分的小正方形个数为个，即 .故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.开放性问题 ［2025河南开封月考］请写出 的一个同类项：_______________ _____. （答案不唯 一） 【解析】的同类项可以是，故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.［2025辽宁抚顺月考］单项式与的次数相同，则 的值为___. 1 【解析】因为单项式与的次数相同，所以，解得 . 故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.［2025河北石家庄栾城区月考，中］若， ， 则___.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】.因为，所以,所以，即 ，故答案 为 . 上分点拨 作差法比较大小 当时，；当时，；当时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.代数推理 ［2025河北秦皇岛月考，难］如图，长方形 中，若图中阴影部分的面积分别为， ， ，则 ____. 11 【解析】如图，设长方形的面积为 ，则 .因为 ，所以 ，所以 ，故答案为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025江苏扬州月考］（8分）化简： （1） ； 【解】原式 .…………（4分） （2） . 【解】原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.［2025河北邯郸月考］（7分）已知含字母， 的多项式 . （1）化简此多项式； 【解】 .…………（5分） （2）当， 互为倒数时，求多项式的值. 【解】因为，互为倒数，所以 ，…………（6分） 所以原式 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.［2025河北保定期中］（8分）已知， 是多项式，小明在计 算时，误将其按计算，得到 ． （1）试求多项式 ； 【解】根据题意得 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）若，求 的值． 【解】因为， ， 所以 …………（5分） .…………（6分） 因为 ， 所以， ，…………（7分） 则 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 20.［2025河南驻马店月考］（8分）某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个 社团，参加象棋社团的有 人，参加足球社团的人数比参加象棋社团的人数的2倍 少 人，参加演讲社团的人数比参加足球社团的人数的一半多1人，每个学生都限 报一项，参加社团的学生共有 人. （1）参加足球社团的有_________人，参加演讲社团的有_ ____________人. （用含， 的式子表示） 【解析】由题意得参加足球社团的有 人，所以参加演讲社团的有 人. 故答案为， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）［中］若， ，求参加美术社团的人数. 【解】因为参加社团的学生共有 人，所以参加美术社团的人数为 .（7分） 当，时，原式 ，故参加美术社团的人数 为67.…（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 21.探究性问题 ［2025山西晋中月考］（10分）【阅读与思考】 请仔细阅读并完成相应任务. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 关于“对称式”的研究报告 善思小组研究对象：对称式 研究思路：按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的 取值均不相等，且都不为零时，式子的值都不变，这样的式子称为对称式. 【特例研究】①式子中任意两个字母交换位置，可得到式子， ， ，,.因为不论,, 取何值，都有 ，所以 是对称式. ②式子中字母，交换位置，得到式子.因为当 时， ，所以 对称式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【问题】 （1）直接写出研究报告中“ ”处短缺的内容：_____________________. （填“是”或“不是”） （2）给出下列式子：，，， ，其中是对称式的是 _____________________.（填序号） 不是…………（1分） ①③…………（3分） （3）①写出一个系数为，只含有字母， 且次数为8的单项式，使该单项式是 对称式； 【解】满足条件的单项式为 .…………（4分） ②［中］写出一个只含有字母， 的三次三项式，使该多项式是对称式. 【解】满足条件的多项式为 .（答案不唯一）…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （4）［偏难］已知，，求 ，并直 接判断所得结果是不是对称式. 【解】 .…………（9分） 根据对称式的定义可知 不是对称式.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 22.［2025河北石家庄长安区月考］（11分） （1）小望打算建一个种植基地，需要一个周长为 米的三角形护栏，其 第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少 米，求该护栏第三 条边长. 【解】 米.…………（2分） 答：该护栏第三条边长为 米.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［偏难］接下来，小望准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗 的价格为400元.由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠方案： 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗的数量大于5 棵，先缴纳订金500元，本次购买的每棵树苗打八折，且在付尾款时，500元订金 还会膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱. 若小望总共购买为正整数棵桃树苗，用含 的代数式表示他买桃树苗花的钱 （售价 标价×折扣）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】当时，他买桃树苗花的钱为 （元）；………… （5分） 当时，他买桃树苗花的钱为 元.…………（7分） 综上，当时，他买桃树苗花的钱为元；当 时，他买桃树苗花 的钱为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）［难］在桃子成熟后，小望计划卖200千克桃子，已知前期种植每千克桃子 的成本为4元，利润为 元.小望卖了125千克后发现桃子开始腐烂，他决定在现在 售价的基础上打九折销售，又卖出了70千克，最后还剩5千克桃子彻底腐烂无法销 售，用含的代数式表示小望卖桃子获得的总利润（售价成本 利润）. 【解】 元.…………（10分） 答：小望卖桃子获得的总利润为 元.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 $$