卷7 重难上分 攻克难点-上分专题（四） 规律探究-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 上分专题（四） 规律探究 重难上分 攻克难点 3 类型1 关于数、式的规律探究 类型2 关于表格的规律探究 类型3 关于图形的规律探究 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 关于数、式的规律探究 1.［2024云南昭通期中］按照一定规律排列的单项式，，，， ，试猜想 第 个单项式为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知单项式系数的变化规律为,,，， ,, ,字母部分的变化 规律为,,,, ,, ，所以第个单项式为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2.［2025重庆巴蜀中学月考］如图，按一定规律排列的一组盲盒中装有若干颗糖果， 第（1）个盲盒中装有1颗，第（2）个盲盒中装有5颗， ，那么第（4）个盲盒 中装有的糖果数量是( ) D A.48颗 B.36颗 C.32颗 D.29颗 【解析】由，， 可推出题图中“？”表 示的数为，且由 可知规律正确，所以第（4）个盲 盒中装有的糖果数量是29颗.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 3.［2025福建福州月考］观察下面三行数，设，， 分别为第①②③行的第8个 数，则 的值为( ) ，4，，16，，64， . ，2，，8，，32， . ，，9，，33，， . A A.3 B.256 C.8 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】观察第①行数可知，后一个数等于前一个数乘，且第1个数是 ，所 以第①行的第个数可表示为 ；观察第②行数可知，第②行的数是第①行相 应位置数的一半，所以第②行的第个数可表示为 ；观察第③行数可知， 第③行的数可由1减去第①行相应位置的数得到，所以第③行的第 个数可表示为 .当时，， ， ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.［2025湖北武汉月考，难］有依次排列的2个整式， ，将第1个整式与第2个整 式相加，称之为第一次操作，得到第3个整式 ；再进行第二次操作：将第2个 整式与第3个整式相加，得到第4个整式； ，以此类推，第6个整式为 ________；第13个整式中的系数与 的系数之和为_____. 233 【解析】由题可知第1个整式为，第2个整式为，第3个整式为 ，第4个整式 为，第5个整式为，第6个整式为，第7个整式为 ，第 8个整式为，第9个整式为，第10个整式为 ，第11个 整式为，第12个整式为，第13个整式为 ，所以第 13个整式中的系数与的系数之和为.故答案为 ，233. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 类型2 关于表格的规律探究 5.［2024河北承德期末］如果正整数，，满足等式 ，那么正整数 ，， 叫作勾股数.某同学将探究勾股数的过程列成表格，观察表中每列数的规 律，可知 的值为( ) 3 8 15 24 … 4 6 8 10 … 14 5 10 17 26 … C A.67 B.34 C.98 D.73 【解析】观察题中,,的规律可得,， ， ，其中为列数，所以当时，，所以 ， ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 6.［2024广东中山期中］下列表格中的四个数都是按照规律填写的. 则表中 的值是_____. 209 【解析】根据表格可得规律：第个表格中，左上的数字为，左下的数字为 ， 右上的数字为，右下的数字为，所以 ，解得 ，所以 .故答案为209. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.［2025北京海淀区月考，难］已知月历表中同行的数从左向右依次递增1，同列 的数从上向下依次递增7. 图（1） 探究1： 图（1）是某月的月历表，现要探究带阴影的 “口”字方框中的4个数的数量关系，方框可以任意移动. 小明假设左上角的数为 ，他通过计算得出结论：“口” 字方框中的4个数满足斜对角两数之和______ （填“相等”或“不相等”）. 相等 【解析】由题意可知“口”字方框中右上角的数为 ， 左下角的数为，右下角的数为 .因为 ， ，所以斜对角的两个数字之 和均为 ，即“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和相等.故答案为相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 图（2） 探究2： 小明又探究了图（2）中带阴影的“十”字方框 中的5个数的数量关系，发现当“十”字方框任意移动位 置时，这5个数之和总是5的倍数，请你说明他的结论成 立的理由. 【解】理由：设“十”字方框中的正中间的数为 ，则这5 个数之和是 ，所以 当“十”字方框任意移动位置时，这5个数之和总是5的倍 数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 类型3 关于图形的规律探究 8.［2024广东深圳龙华区期中］如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照 一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为 ，第3 幅图中“”的个数为， ，以此类推，则第幅图中“”的个数为（用含 的式子表 示）( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 【解析】由题图知，， ， ， ，所以 .故选B. 上分技巧 图形变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各 部分的变化规律后直接利用规律求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.［2024山东临沂罗庄区期末］在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的 两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是 .如图，第一棵树左 边处有一个路牌，则从此路牌起向右 之间树与灯的排列顺序是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以从此路牌起向右 之间树与灯 的排列顺序是树，树，树，路灯.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.［2025安徽无为期末，难］某多媒体电子 杂志上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演 示案例：如图（1），作一个正方形，设每边 长为 ，将每条边四等分，作一凸一凹的两 个边长为 的小正方形，得到图形如图（2） 不会 所示，称为第一次变化；再对图（2）的每条边做相同的变化，得到图形如图（3） 所示，称为第二次变化， ，如此连续作几次，便可得到一个变化丰富的雪花图 案.请问第 次变化时，图形的面积是否会变化？______（填“会”或者“不会”），此 时图形的周长为_________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解析】由题图（1）到题图（3），图形的周长依次为，， ，不断发 展下去，到第次变化时，图形的周长为 .图形进行变化时，每增加一个 小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即图形的面积不会变化，是一个定值 .故答案为不会， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 $$