卷7 第四章 整式的加减 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的加减单元核心知识，涵盖单项式多项式整式、同类项与合并同类项、去括号及整式加减的实际应用，通过“上分点”模块串联知识点，结合“上分心得”总结法则，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于采用“基础诊断-对点练习-提优验收”三步复习模式，如整式加减实际应用中设计魔术牌操作、轮船航行等问题，培养学生运算能力和模型意识。分层题目设计满足不同学生需求，教师可通过错题对应练习精准教学，提升复习效率。

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 第四章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 单项式、多项式、整式 上分点2 同类项与合并同类项 上分点3 去括号、整式的加减 上分点4 整式的加减的实际应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 单项式、多项式、整式 1.［2024广东茂名期中］下列说法正确的是( ) C A.的次数是3 B. 的系数为4 C.8是单项式 D.3是单项式 的系数 【解析】A选项，的次数是2，故该选项不符合题意；B选项， 的系数 为 ，故该选项不符合题意；C选项，8是单项式，故该选项符合题意；D选项， 是多项式，故该选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.［2025辽宁沈阳于洪区月考］对于代数式 ，下列说法错误的是 ( ) B A.它是一个多项式 B.它的项分别是， ，5 C.它的次数是2 D.它的一次项的系数是 【解析】代数式是多项式，它的项是， ，5，它的次数是2， 它的一次项的系数是 ，故A、C、D选项说法正确，B选项说法错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.［2024吉林白城期末］在代数式，，， ，，， 中， 整式有( ) C A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】因为单项式有， ，，多项式有， ，所以整式有 ， ，，， ，共5个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.［2025宁夏银川月考］一个次多项式为正整数 ，它的每一项的次数( ) A A.都不大于 B.都不小于 C.都等于 D.都小于 【解析】根据多项式的次数的定义，可知次多项式的每一项的次数都不大于 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.［2025四川眉山东坡区月考］已知多项式是关于， 的八次四项式. （1）求该多项式的四次项； 【解】因为多项式是关于， 的八次四项式，所以 且，所以，所以该多项式为 ， 所以该多项式的四次项为 . （2）将该多项式按 的降幂重新排列. 【解】该多项式按的降幂重新排列为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 【解析】上分心得 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作把多项式按这个字 母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作把多 项式按这个字母升幂排列. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 上分点2 同类项与合并同类项 6.［2024天津南开区期中］下列各组中的两项，不是同类项的是( ) A A.与 B.与 C.1与 D.与 【解析】A选项，与 相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；B选项， 与是同类项，不符合题意；C选项，1与 是同类项，不符合题意；D选项， 与 是同类项，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 7.［2024山西太原期末］若与是同类项，则 ___. 8 【解析】由题可知，，，则 .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.［2025福建厦门月考］合并同类项： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】上分心得 合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 上分点3 去括号、整式的加减 9.［2025北京西城区月考］下列去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故该选项错误；B选项， ，故该选项错误；C选项， ，故该选项错误；D选项， ，故该选项正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.［2025云南曲靖月考］在等式 ( )中，括号里应填 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 上分心得 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，那么括号里的各项都不变号;如果括号前面是负 号，那么括号里的各项都改变符号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 11.［2024贵州毕节期中］若，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 12.［2025山东枣庄峄城区期中，中］定义新运算“”，对于任意有理数， ，有 . （1）计算： ____. 34 【解析】根据题中的新定义得，则原式 .故答案为 34. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 （2）若，，则 __________. 【解析】因为， ，所以 ， ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.［2025江苏盐城月考］化简： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . （3）［中］ . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 【解析】上分心得 去括号法则 如果括号外的数是正数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.［2025重庆北碚区月考］化简： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.［2025吉林四平月考，中］已知多项式（其中， 为常 数）， . （1）当，时，化简 ； 【解】因为（其中，为常数）， ， 所以当， 时， . （2）若，求， 的值. 【解】因为（其中，为常数），，所以 . 因为，所以，，解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 16.［2025山西临汾月考，中］阅读材料：用分离系数法进行整式的加减运算. 我们已经学过整式的加减，而我们可以列竖式进行整式的加减运算，只要将参加 运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对 齐（即右对齐）即可.例如，计算 时，我们可以用 下列竖式计算： 竖式： . 这种方法叫作分离系数法. 用分离系数法计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （1） ； 【解】竖式： . （2） . 【解】竖式： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 17.［2025江苏常州天宁区月考，中］阅读下边的框图并回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （1）若为361，则 ______. 1089 【解析】因为为361，所以为163，所以，所以 为891，所以 .故答案为1 089. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2）按框图流程，取所有满足条件的三位数，所得 的值都相同吗？如果相同， 请说明理由；如果不同，请求出 的所有可能的值. 【解】所得 的值都相同.理由如下： 设三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为 ， 所以表示为， 表示为 ， 所以 ， 所以为891，所以，是定值，所以所得 的值都相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （3）［中］将框图中的第一步变为“任意写出一个个位数字不为0的三位数 ，它 的百位数字减去个位数字所得的差大于2”，其余的步骤不变，请直接写出你猜想 的 的值，并说明理由. 【解】 的值为1 089.理由如下： 设，且 . 根据题意得， ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 上分点4 整式的加减的实际应用 18.［2025四川成都月考］已知某三角形的第一条边的长为 ，第二条边 的长比第一条边的长多，第三条边的长为 ，则这个三角形的 周长用代数式表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得第二条边的长为 ，则这个三角形 的周长为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 19.［2024河南商丘期中］一批书分给 名同学，如果每人分3本，那么余8本；如 果每人分5本，那么最后一人分不到5本.按后一种分法，最后一人分到的书有 ( ) B A.本 B.本 C.本 D. 本 【解析】因为分给名同学，如果每人分3本，那么余8本，所以一共有 本 书.因为如果每人分5本，那么最后一人分不到5本，所以按后一种分法，最后一人 分到的书有 本.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 20.［2025广东珠海月考，中］有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌 按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于5张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边拿出5张放入中间； 第三步：从右边拿出3张放入中间； 第四步：右边有几张牌，就从中间拿几张牌放入右边. 这时，魔术师准确说出了中间那堆牌现有的张数，则他说出的张数是____. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 【解析】设第一步后，每堆牌的数量都是 ，则第二步后，左边牌的张数 为,中间牌的张数为,右边牌的张数为,第三步后，左边牌的张数为 , 中间牌的张数为,右边牌的张数为,第四步开始前，右边有 张牌， 则从中间拿走 张，此时中间所剩牌的张数为 ，所以他说出的张数是11.故答案为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 21.［2025河北沧州月考，中］某市地铁2号线正式通车当天，地铁在市广场站到站 前有人，到站时下去了 人，又上来了一些人，此时地铁上共有 人，在市广场站上地铁的有___________人. 【解析】人，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.［2025青海西宁月考，中］某轮船顺水航行了，逆水航行了 ，已知轮船 在静水中的速度为，水流速度为 . （1）轮船顺水时比逆水时多航行了多少千米？ 【解】因为轮船在静水中的速度为，水流速度为 ，所以轮船顺水时 速度为，轮船逆水时速度为 . 又因为轮船顺水航行了，逆水航行了 ，所以 . 答：轮船顺水时比逆水时多航行了 . （2）轮船一共航行了多少千米？ 【解】 . 答：轮船一共航行了 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 23.［2025江西赣州月考］王奶奶是社区服务中心的热心志愿者，为了筹集公益基 金，今年春天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进 盒新鲜果冻，然 后到人群聚集处以每盒1元的价格出售，在工作日白天一天可平均售出 盒果冻， 在双休日白天一天可多售出 的果冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的 果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完，当日获得的利润全部用于公益基金. （注：利润收入 成本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （1）请用含, 的式子分别表示王奶奶在工作日每天的利润和在双休日每天的利润； 【解】工作日： 元; 双休日： 元. 答：王奶奶在工作日每天的利润为 元，在双休日每天的利润为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）［中］王奶奶一个月（30天，含4个双休）可获得利润多少元？（用含, 的 式子表示） 【解】 元. 答：王奶奶一个月可获得利润 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 24.［2025山东济南月考］某民宿负责人张阿姨准备从网上商城的A，B，C三家店 铺中选择一家购买若干条被子，每条被子均标价800元. 【信息收集】 优惠活动 A店铺 享受八折优惠 B店铺 购买商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城 购物津贴券50元，并且每单还可立减80元.例如：一单购买2条被子需支 付 （元） C店铺 购买10条以内被子（包括10条），每条立减150元；购买10条以上被子， 前10条优惠不变，超过部分每条立减180元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 【模型建构】 （1）若一单购买为正整数条被子，请用含 的代数式分别表示在这三家店铺 购买的实际费用. 【解】A店铺： 元. B店铺： （元）. C店铺：当时， （元）； 当时， 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 【问题解决】 （2）［中］若张阿姨准备一单购买20条被子，则选择哪家店铺最划算？请说明理由. 【解】选择C店铺最划算.理由如下： 在A店铺一单购买20条被子的实际费用： （元）； 在B店铺一单购买20条被子的实际费用： （元）； 在C店铺一单购买20条被子的实际费用： （元）. 因为 ，所以选择C店铺最划算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 $$