卷6 第三章 代数式 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了代数式的核心知识，涵盖书写规范、意义理解、列代数式、求值及实际应用等内容，通过题型分类（选择、填空、解答）和错题解析中的分类提示，如“列代数式注意事项”“不规则图形面积求法”等，帮助学生构建完整的代数式知识体系。 其亮点在于聚焦“必刷错题提分”策略，设计“新考法”“易错题”“传统文化”等多样化题型，如结合购物情境判断代数式对错的新考法题，联系清朝《代数积拾级》的传统文化题，培养学生的抽象能力和应用意识。题目按“中”“难”分层，如操作探究题（第21题）和生活情境题（第22题），助力分层教学，既帮助学生巩固知识，又为教师提供精准复习的抓手，提升复习效率。

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 卷6 第三章综合检测卷 考查内容：代数式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北承德月考］下列各式中，符合代数式书写要求的是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意；选项B正确的书写 格式是，故此选项不符合题意；选项C正确的书写格式是 ，故此选项不符合 题意；选项D书写正确，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.［2025陕西商洛月考］下面能表示代数式“ ”的意义的是( ) A A.与的积 B.与的商 C.与的和 D.与 的差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025河北石家庄桥西区月考］乐乐所在班级全体学生在操场上排队列 （男生和女生分为两个队列），若从男生队列中调出5名加入到女生队列，则两个 队列的人数正好相等，设男生有 人，则女生人数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为男生有人，所以调出5名男生后男生队列剩余的人数为 .依题意 得,女生人数为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.［2025福建福州月考］当，时，代数式 的值为( ) A A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】当，时， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.新考法 ［2025天津和平区月考］嘉嘉用20元去文具店购买练习本，已知每本练 习本的售价为 元. 说法Ⅰ：若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩 元. 说法Ⅱ：若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩 元.下面的判断正确 的是( ) D A.Ⅰ正确，Ⅱ错误 B.Ⅰ错误，Ⅱ正确 C.Ⅰ与Ⅱ都正确 D.Ⅰ与Ⅱ都错误 【解析】若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩 元，故说法Ⅰ与Ⅱ都 错误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025河北邯郸月考］按如图所示的程序计算，若开始输入的 的值为2，则最 后输出的结果是( ) C A.202 B.67 C.22 D.7 【解析】当时，，当 时， ，所以最后输出的结果是22.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.［2025湖南长沙月考，中］已知的值为3，则 的值为( ) B A.8 B.7 C.8或7 D.3 【解析】当时，原式 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.［2025河北保定月考，中］根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的 数字是( ) A A.011，100 B.100，011 C.011，101 D.101，110 【解析】根据题意分析可得，两条小线段表示0，三条小线段表示1，所以从左到 右的空格中应依次填写的数字是011，100.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.易错题 ［2025安徽合肥瑶海区月考，中］某制药厂1月份产值为 ，为让惠于民， 产品单价下调，2月份产值下降 ，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大 提高，3月份产值比2月份增加 ，则该制药厂2，3月份的总产值为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】由题知，2月份产值下降，所以2月份产值为 .因为3月份 产值比2月份增加，所以3月份产值为 ，所以2，3月份 的总产值为 .故选C. 上分警示 列代数式的注意事项 注意本题中要求的是2,3月份的总产值，不含1月份的产值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.［2025河北唐山月考，中］某人骑自行车小时走了，若步行 ，则比 骑自行车多用3小时，那么骑自行车每小时比步行多走( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得，骑自行车每小时比步行多走 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 11.［2025河南郑州月考，中］如图，小宁同学在求阴影 部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】由题图可得，阴影部分的面积可以等于长为，宽为 的长方形面积加上 长为,宽为的长方形面积，即阴影部分面积为 ，故A正确，不 符合题意；阴影部分的面积可以等于长为，宽为的长方形面积加上长为 ，宽为 的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分的正方形的面积，即阴影部分面积为 ，故B不正确，符合题意，C正确，不符合题意；阴影部分的面积可 以等于长为，宽为的长方形面积加上长为，宽为 的长方形面积，即阴 影部分面积为 ，故D正确，不符合题意.故选B. 上分点拨 求不规则图形的面积 求不规则图形的面积时，可以用割补法，根据具体图形的不同，方法有很多种， 注意进行面积的加减时，不要漏掉某一部分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.［2025河北衡水月考，难］如图（1），书架上按顺序摆放着五本复习书，现把 最右边的文综抽出，放在英语与数学之间，再把最右边的理综抽出，放在数学与 语文之间，得到图（2），称为1次整理；接着把最右边的英语抽出，放在数学与 理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图（3），称为2 次整理； ，若从图（1）开始，经过次整理，得到的顺序与图（1）相同，则 的值可以是( ) C 图（1） 图（2） 图（3） A.14 B.13 C.12 D.11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】观察题图（1）和题图（3）可知，经过2次整理，语文的位置不变，右面 4本书的顺序恰好反过来，则再经过2次整理，在题图（3）的基础上，右面4本书 的顺序又会反过来，即变为题图（1）的顺序，所以若从题图（1）开始，经过 次 整理，得到的顺序与题图（1）相同，则 为4的倍数.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025浙江杭州拱墅区月考］小华今年 岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是 ________岁. 【解析】因为小华今年岁，小明比他小2岁，所以小明的年龄是 岁，故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.［2025北京东城区月考］设在某届奥运会奖牌榜上第名的国家获金牌 枚，银 牌枚，铜牌枚，则 表示的实际意义是________________________. 金牌数占总奖牌数的比例 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.［2025河北邢台月考，中］【阅读理解】观察算式： ， ， ，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中 间相加，满十进一. 【迁移应用】已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是 ，若这个两 位数乘11，则该计算结果的十位上的数字可表示为_________________. （用含， 的代数式表示） 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】根据题意可得，这个两位数为.①当 时，十位上的数字 为；②当时，十位上的数字为.故答案为 或 . 上分警示 数字表示 若一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是 ， 而不是或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.传统文化 ［2025河北石家庄正定月考，难］人们学习数学，通常是从学习数 学符号开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展.我国清朝著作 《代微积拾级》中用“ ”来表示相当于 的代数 式，按此方法，符号“ ”所表示的代数式为_______. 【解析】由题知，甲、乙、丙、丁、…对应的字母是，，，， ，一、二、 三、四、五、…对应的数字是1，2，3，4，5， ， 表示减法， 表示加法， 所以“”所表示的代数式为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025河北衡水月考］（6分）用代数式表示： （1）比与 的积的2倍小5的数. 【解】 .…………（3分） （2）与 两数的差的平方. 【解】 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.［2025吉林白山月考］（8分）已知代数式，当 时，该 代数式的值为 . （1）求 的值； 【解】因为当时，，所以 .（5分） （2）当时，该代数式的值为，求 的值. 【解】由（1）得代数式为 .…………（6分） 因为当时，该代数式的值为 ， 所以，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 19.［2025河北沧州月考］（9分）某学校准备印刷证书 本，现有两个印刷厂可供 选择，甲厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：每本印 刷费1.5元. （1）分别用含 的式子表示在甲、乙两个印刷厂印刷所需的费用： 甲厂：_____________元； 乙厂：_____元. 【解析】甲厂： 元， 乙厂： 元. 故答案为， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？ 【解】当时，甲厂： （元），…………（6分） 乙厂： （元），…………（8分） （元），所以当印刷证书600本时，选择乙印刷厂更节省费用， 节省了200元.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 20.［2025浙江嘉兴月考］（8分）如图，在一块边长为 的正 方形土地 上，修建两个大小相同的长方形场地 （图中的阴影部分）. （1）如图所示，长方形场地的长 _______，宽 __________;（均用含， 的代数式表示） 【解析】长方形场地 的长，宽 . 故答案为， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）［中］当， 时，求两个阴影部分的面积和. 【解】当， 时， . 故两个阴影部分的面积和是1 386.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 21.［2025河北廊坊月考］（10分）有依次排列的3个数：5，2，0，对任意相邻的 两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在两个数之间，可产生一个新 数串①：5，，2， ，0，这称作第1次操作；对数串①进行同样的操作后也可 产生一个新的数串②：5，，，5，2，， ，2，0，这称作第2次操作； ，依次操作下去. （1）数串①的所有数之和为___,数串②的所有数之和为____. 2 【解析】因为 ，所以数串①的所有数之和为2. 因为，所以数串②的所有数之和为 .故答 案为2， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）［中］数串③共有____个数，所有数之和为____. 17 【解析】对数串②进行同样的操作后可产生数串③：5，，，5， ，8， 5，，2，，，2，，4，2， ，0，所以数串③共有17个数.因为 ，所以所 有数之和为.故答案为17， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （3）［中］第66次操作后产生的新数串的所有数之和是多少？ 【解】经过观察可知，每经过一次操作产生的新数串的所有数之和减少5，所以第 次操作后产生的新数串的所有数之和为为正整数 ，…………（9分） 所以第66次操作后产生的新数串的所有数之和为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 22.探究性问题 ［2025河北张家口月考］（11分）【生活情境】 如图，某影厅共有16排座位，第1排有 个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排 及后面每排座位数相同，都比第2排多 个座位. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【初步探究】 （1）［中］用含， 的式子表示该影厅第3排有____________个座位； 【解析】因为第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位，所以第2排有 个座位. 又因为第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多 个座位，所以第3排有 个座位.故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【问题解决】 （2）［难］图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若 ，求该影厅 的居中区域的座位数. 【解】由题图可知，第1排在居中区域的座位数为 ，第2排在居中区域的座位 数为，第3至16排每排在居中区域的座位数都为 ，所以该影厅的居中区域 的座位数为 .…………（9分） 当时， ，所以该影厅的居中区域的座位 数为214.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 $$