第三章代数式（期中知识清单）七年级数学上学期新教材冀教版

第三章 代数式　知识清单 一、核心知识总结（必背・单元重点） 1. 用字母表示数 1.1 用字母表示数（加法交换律） 事实上，上述式子反映的规律就是：（， 表示任意数）。 示例：，。 1.2 用字母表示偶数和奇数 在自然数中，偶数用字母可以表示为 （ 为自然数），奇数用字母可以表示为 （ 为自然数）。 示例：当 时，偶数 ，奇数 。 1.3 用字母表示公式 如果用 （）表示路程，（）表示所用时间，（）表示速度，那么这个公式就是 示例：若 ，，则 （）。 2. 代数式 2.1 代数式的定义 像 ，，，，， 等用运算符号连接数和字母的式子，我们把这样的式子叫作代数式。单独一个数或一个表示数的字母也是代数式。 示例：，，， 都是代数式。 2.2 代数式的书写规范 在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写作”·“或省略不写，如 写作 或 ， 写作 或 。除法运算一般以分数的形式表示，如 写作 （）。 示例： 写作 ； 写作 。 3. 数量之间的关系 3.1 列代数式表示数量关系 列代数式表示数量关系，其关键是把实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系： 数量关系 对应运算 整体与部分之间的构成关系、“大数”“小数”与”差”的关系 数的”和”或”差”的运算 两个量之间的”倍”“分”关系 数的”乘”和”除”的运算 示例：” 比 的 倍多 “，用 表示 的代数式是 。 4. 代数式的值 4.1 代数式的值的定义 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算程序计算出的结果，叫作代数式的值。这个过程叫作求代数式的值。 示例：当 时，代数式 的值是 。 二、二级结论与方法技巧 1. 常用二级推论 1.1 偶数、奇数之和的性质 两个偶数 ，（， 为自然数）的和为 ，仍为偶数；两个奇数 ， 的和为 ，仍为偶数。 1.2 与正整数相邻的两个自然数 与正整数 相邻的两个自然数可表示为 ，，它们的和为 ，必为偶数。 1.3 连续整数的表示 连续整数可表示为 ，，（ 为整数）；连续偶数可表示为 ，；连续奇数可表示为 ，。 1.4 多位数的表示 两位数 ，三位数 （其中 ，， 为数字，且最高位数字不为 ）。如十位数字是 、个位数字是 的两位数为 。 2. 解题方法与操作步骤 2.1 列代数式的步骤 审清题意、明确要表示的量，把各量之间的和、差、倍、分关系用运算符号连接成代数式。如” 与 的和的一半”列作 。 2.2 求代数式的值的步骤 先写”当……时”，把字母整体代入（负数、分数代入时加括号），再按运算顺序算出结果。如当 时，。 2.3 找规律的步骤 观察几个特例找出共同规律，用含 的代数式表示第 项，再代入 的取值验证。如 ，， 的第 项为 。 3. 列式 / 求值小技巧 技巧 要点 示例 抓关键词列式 “和、差、倍、分、比……多/少”分别对应 、、、 “ 比 的 倍多 ”列作 设元技巧 连续数、比、倍数关系设”中间量/一份量”，其余量用含该字母的式子表示 三个连续整数设 ，， 代入防错 字母取负数、分数代入时一律加括号再运算 时 ，不是 整体代入求值 把重复出现的式子看作一个整体先求其值，再代入 当 时， 4. 常见考试模型 4.1 增长率 / 下降率模型 公式：本期量 基期量 。设基量为 ，增长率为 （下降用减），则本期为 。 限定：增长率取正值；下降率须 。 示例：如 9 月份产量为 吨，10 月份比 9 月份增长 ，则 10 月份产量为 吨。 4.2 行程模型 公式：路程 速度 时间，即 。 限定：路程、速度、时间的单位要统一。 示例：如速度为 （），行驶 （），则路程为 （）。 4.3 工程模型 公式：工作量 工作效率 工作时间；单独 天完工，则每天完成 。 限定：把总工作量看作单位”“。 示例：如甲队单独 天完工， 天完成的工作量是 。 4.4 销售利润模型 公式：售价 标价 折扣；利润 售价 进价。 限定：折扣、进价均取正值。 示例：如进价 元，标价比进价提高 ，再按标价九折出售，售价为 元。 4.5 利息模型 公式：本息和 本金 。 限定：利率为年利率时，按一年计。 示例：如本金 元，年利率 ，一年后本息和为 元。 三、章节高频易错点 + 错解 / 正解对比 易错点 1：代入负数求值时漏加括号 典例：当 时，求代数式 的值。 错解：。 正解：。 原因：把 用 整体代入时， 是一个整体，乘方运算的对象应是 而不是”先平方再取负”。学生把 理解成”负二的平方”时漏写了括号。凡是字母取负值代入，都要先把负数连同符号放进括号，再做乘方或乘法运算。 易错点 2：列代数式时运算顺序出错、漏括号 典例：用代数式表示” 与 的和的平方”。 错解： 或 。 正解：。 原因：没有抓住”和的平方”这个整体。题目先求和再平方，应先计算 ，故需把 加上括号再平方。学生看到”平方”就急于对单个字母平方，忽略了”和”才是平方的对象。列代数式时，凡涉及”和、差”后再进行乘、除、乘方的，都要先加括号。 易错点 3：用字母表示多位数时把数字并列写错 典例：一个两位数，十位数字是 ，个位数字是 ，用代数式表示这个两位数。 错解：。 正解：。 原因：误把”十位数字 、个位数字 “直接并列写成 ，而 表示的是 与 的乘积。十位上的数字 实际表示 ，故两位数是 。凡用字母表示多位数，都要按位值制把各位数字乘以其所在数位的单位后相加。 易错点 4：设连续奇数、偶数时设错 典例：设两个连续奇数，用代数式表示。 错解：设两个连续奇数为 ，。 正解：设两个连续奇数为 ，（ 为正整数）。 原因：把”连续整数”与”连续奇数”混为一谈。相邻的奇数之间相差 ，不是 ；， 表示的是一奇一偶的连续整数。凡是设连续偶数或连续奇数，都要保证相邻两项相差 ，并用 ， 这类形式明确奇偶性。 易错点 5：代数式书写不规范（数字与字母的位置、乘号） 典例：用代数式表示” 的 倍与 的乘积”。 错解：。 正解：。 原因：书写不规范。数与字母相乘时，数字应写在字母前面，乘号省略。学生受” 的 倍”的读题顺序影响写成 。书写代数式应遵循”数字在前、字母在后、乘号省略”的规范，除法写成分数形式。 学科网（北京）股份有限公司 $