卷7 第3章 一次方程与方程组 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“一次方程与方程组”单元，系统梳理二元一次方程的定义、等式基本性质、解法及实际应用等核心知识，通过“上分总结”模块提炼等式性质等关键内容，结合选择、填空、解答题的梯度设计，构建“概念理解-技能训练-综合应用”的知识网络，清晰呈现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于以新课标核心素养为导向，精选安徽、四川等地月考期末真题，设置《九章算术》算筹图、“和谐方程”新定义等情境题，引导学生用数学眼光观察现实问题中的数量关系，通过分类讨论（如含绝对值方程求解）、规律探究（方程组解的变化规律）培养数学思维。分层设计基础题（如方程辨析）、中档题（如销售盈亏分析）、难题（如无限求和转化），搭配“上分警示”易错点提示，助力个性化复习，教师可直接用于单元验收，提升复习效率与针对性。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 卷7 第3章提优验收卷（B卷） 考查内容：一次方程与方程组 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2024安徽宿州月考］下列方程中，是二元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，含有三个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意；B选 项，含有未知数的项 的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意； C选项，是二元一次方程，该选项符合题意；D选项，含有未知数的项 的次数为 二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 2.［2025安徽淮北期末］根据等式的基本性质，下列变形正确的是( ) B A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 【解析】 选 项 等式 变形 结论 判断 选 项 等式 变形 结论 判断 A 等式两 边都除 以4 原变 形错 误 C 当 时，等 式两边都除以 原变 形错 误 B 等式两 边都加 上 原变 形正 确 D 等式两边同时 乘6 原变 形错 误 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 上分总结 等式的基本性质 等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式； 等式的基本性质2：等式的两边都乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果 仍是等式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.［2024安徽亳州月考］若单项式与 的和仍是单项式，则方程 的解为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为单项式与的和仍是单项式，所以 解得 所以，解得 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.［2025安徽蚌埠月考］设与互为相反数，则代数式 的 值是( ) D A.2 B.0 C. D.1 【解析】依题意得 ，所以 得，解得.将 代入①，得 ，解得，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.［2025安徽巢湖月考］现定义运算“”，运算规则为对于任意有理数， 满足 如， .若 ，则有理数 的值为( ) A A.4 B.11 C.4或11 D.1或11 【解析】当时，，解得；当 时， ，解得，这与 矛盾，所以此种情况不成立，故舍 去．所以有理数 的值为4，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.传统文化 ［2024安徽阜阳月考］《九章算术》的“方程”一章里的算筹图是竖排的， 为看图方便，我们把它改为横排，如图（1）、图（2）.图中各行从左到右列出的算筹 数分别表示未知数， 的系数与相应的常数项.把图（1）所示的算筹图 用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是 在图（2）所示的 算筹图中有一个图形被墨水覆盖了.若图（2）所表示的方程组中 的值为3，则被墨水 所覆盖的图形为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 【解析】设被墨水所覆盖的图形表示的数为.根据题意，得 把 代入，得 由③得，把代入④，得 ， 所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 7.［2025安徽蚌埠期中,中］整式的值随的取值变化而变化，下表是当 取不同值时整式对应的值，则关于的方程 的解为( ) 0 1 2 4 2 0 C A. B. C. D. 【解析】，则 .由题表可知当 时， ，故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 8.［2025四川遂宁月考，中］某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜， 2千克的青提葡萄，还剩30元.设哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克 元，可得方 程 .则下列说法中，正确的是( ) D A.1千克青提葡萄的价格可以是36元 B.若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元 C.若是方程的解，则， 都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价 D.若,分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则一定是方程 的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】若，则，所以 ，不符合题意，故选项A不符合 题意；若，则，解得 ，故选项B不符合题意；若 是方程的解，而方程的解有无数对，所以， 不一定都可以 表示哈密瓜、青提葡萄的单价，故选项C不符合题意；若， 分别表示哈密瓜、 青提葡萄的单价，则一定是方程 的解，故选项D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 9.［2024安徽淮南月考，中］某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价 都是135元，若其中一件盈利，另一件亏本 ，则在这次买卖中他( ) C A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元 【解析】设其中一件上衣的成本是元，则可列方程为 ,解得 ,则这件上衣赚了（元）.设另一件上衣的成本是 元，则可 列方程为,解得，则这件上衣赔了 （元），所以在这次买卖中他一共赔了 （元）．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 上分警示 销售问题中的盈亏分析 要想知道赔赚，就要先算出两件衣服的成本；要算出成本,就要先设出未知数，然 后根据题中的等量关系列方程求解． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 10.［2025安徽六安月考，难］对于两个不相等的有理数， ，我们规定符号 ，表示，两数中较大的数，例如，.则关于 的方程 ， 的解为( ) A A. B. C.或 D. 【解析】根据题意，分两种情况讨论：当时，， ，所以 ，解得.因为，所以符合题意；当 时， ，，所以，解得.因为,所以 不符合题 意.所以方程，的解为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.［2025青海海东期末］写出一个解为2且未知数系数为 的一元一次方程： ___________________________． （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 12.新情境 ［2025重庆渝北区校级月考］小兴想将浓度为 的糖水和浓度为 的糖水混合在一起，配成浓度为 的糖水200克，可是一不小心，他把两种 糖水的质量弄反了，则他配成的糖水的浓度是_____． 【解析】设浓度为的糖水的质量为克，则浓度为 的糖水的质量为 克.根据题意得，解得 ， （克） ，所以他 配成的糖水的浓度是．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13.［2025安徽马鞍山月考,中］已知关于，的方程组 有正整数 解，则 的值为____________. 或或1 【解析】 由①可得.因为,为正整数，所以 或2或3，所以或或 把代入②，得 ，解 得；把代入②，得，解得；把 代入②，得 ，解得.综上，的值为或或1，故答案为或 或1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 14.［2025山东济宁任城区校级期末，难］《九章算术》“圆田术”中指出：“割之弥 细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，这里所 用的割圆术所体现的是一种无限与有限转化的思想.比如在 中，“…”代表按规律不断求和，设，则有 ， 解得，故．类似地， +…的结果为 ___． 【解析】设 ，则 +…，所以，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 三、（本题满分6分） 15.［2025山东威海期末］解方程： （1） ； 【解】 , 去括号，得 ,…………（1分） 移项，得 ,…………（2分） 合并同类项，得,系数化为1，得 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （2） 【解】,得，解得 .（4分） 将代入①，得，解得 .…………（5分） 故原方程组的解为 …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽淮南月考］七年级四班共有学生48人，其中男生比女生多2人，劳技 课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒 身11个或盒底26个． （1）七年级四班男生和女生各多少人？ 【解】设七年级四班有男生人，则有女生 人.根据题意得 ，解得，所以 ． 答：七年级四班有男生25人，女生23人. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这 节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定让部分男生去支援女生，问让多 少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 【解】设让 名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.根据 题意得，解得 ． 答：让3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 五、（本题满分8分） 17.［2025安徽安庆月考］下面是按一定规律排列的方程组和对应方程组的解，方 程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3， ，方程组 . 方程组： …. 对应方程组的解： …. （1）方程组1的解为_ _______； 【解析】，得，解得.将代入①中，得 , 所以 故答案为 …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 （2）请依据以上方程组以及对应的解的变化规律，直接写出方程组 为 _ ____________，方程组 的解为___________； 【解析】方程组1为 方程组2为 方程组3为 ，以此类推，可得方程组为 通过观察可知方程组 的解为 故答案为 …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （3）若方程组的解是求 的值，并判断该方程组是否符合 （2）中的规律. 【解】因为是方程组的解，所以 ，解得 ，…………（7分） 即原方程组为 所以该方程组符合（2）中的规律.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 六、（本题满分10分） 18.［2025安徽合肥月考］某班举行了安全知识竞赛活动，班长安排张小明购买奖 品，如下两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况： 图（1） 图（2） 请根据图（1）、图（2）的信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （1）［中］张小明买了两种笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决 问题） 【解】设买本5元/本的笔记本，则买 本8元/本的笔记本. 依题意得 ， …………（2分） 解得 ，…………（3分） 则 .…………（4分） 答：张小明买了25本5元/本的笔记本，15本8元/本的笔记本.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （2）［中］请你解释为什么班长说不可能找回68元钱. 【解】设买本5元/本的笔记本，则买 本8元/本的笔记本. 根据题意，得 ，…………（7分） 解得 .…………（8分） 因为 不是整数，所以不可能找回68元.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 七、（本题满分12分） 19.［2025安徽池州月考］定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就 称这两个方程为“和谐方程”. 例如：方程和 为“和谐方程”. （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求 的值； 【解】因为方程的解为，方程的解为 ， 所以由题意得，解得 .…………（4分） （2）［中］若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求 的值； 【解】根据题意得或，所以或 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （3）［中］若无论取任何有理数，关于的方程，为常数 与 关于的方程都是“和谐方程”，求 的值. 【解】因为方程的解为 ，且两个方程为“和谐方程”，所以 .…………（8分） 当时，，所以 ，所以 .因为无论取任何有理数都成立，所以 ， ，所以，，所以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 八、（本题满分14分） 20.探究性问题 ［2025浙江绍兴期末,难］综合与实践： 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点 处，右侧托 盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知， ，左侧 托盘放置一个 的砝码. 任务1： 若右侧托盘放置的物体，当天平平衡时，求 的长. 【解】因为左盘砝码质量右盘物体质量，所以 ， 解得，所以的长为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水， 滑动右侧托盘，当支撑点到点 时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点 移动到的长为时（点在点 的右侧），天平恰好平衡. 任务2： 求这个矿泉水瓶的质量. 【解】因为， ，所以 ，.设矿泉水瓶的质量为 ，每次 加入等量的水的质量为.根据素材2可列方程组为 解得 答：这个矿泉水瓶的质量是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 素材3：继续向矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧托 盘，使天平平衡. 任务3： 请描述支撑点 的移动过程. 温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时，左盘砝码质量 右盘物体质量 （不计托盘和横梁的质量） 【解】当加水量是第一次加水量的5倍时，矿泉水瓶和水的质量为 ，所以，解得 ，所以 支撑点向左平移 …………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 $$