周测八(第1章～第3章)-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测八（第 (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.下列各数一（一7），一一71，（一7）2，（一7）3， 一83中，负数有 () A.2个B.3个 C.4个D.5个 2.按一定规律排列的代数式：2x,3x2,4x3,5x, 6x5,….第n个代数式是 () A.2x" B.(n-1)x" C.n.x"+1 D.(n+1)x" 3.下列运用等式的基本性质变形一定正确的 是 A.若a=b,则a一c=b十c B.若a=b,则2a=3b C.若a=b,则ac=bc D.若ac=bc,则a=b ,2x+y=3, 4.已知方程组 则2x十6y=() x-2y=5, A.-4B.4 C.-2 D.2 5.小组活动中，同学们采用接力的方式求一元 一次方程的解，规则是每人只能看到前一人 给的式子，并进行一步计算，再将结果传递 给下一人，最后求出方程的解.过程如图. 一元一次方程 甲 5x+2_2x-1=1 2(5x+2)-(2x 3 6 -1)=6 丙 3 10x+4-2x-1=6 8x=3 8 第5题图 接力中，自己负责的一步出现错误的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.小刚去距县城28km的景点游玩，先乘车， 后步行，全程共用了1h.已知汽车的速度为 36km/h,步行的速度为4km/h,则小刚乘 车和步行的路程分别是 ) 章~第3章)》 满分：100分) A.26 km,2 km B.27 km,1 km C.25 km,3 km D.24 km,4 km 7.-1)”-(-1） 一(n为正整数)的值为 A.0 B.1或0 C.-1或0 D.1或-1 二、填空题（每小题5分，共30分） 8.单项式-2a2b的次数是 9.某智能芯片的运算速度达到每秒70万亿次 以上.数据70万亿用科学记数法表示为 x=1 10.已知 与二3·都是方程ax十6y=0 ly=2y=c (b≠0)的解，则c= 11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则 |a+c|-|a-b|+|b-c|= a 0 b 第11题图 12.如图所示的阶梯图的每 个台阶上都标着一个 数，从下到上的第1个 至第4个台阶上依次标 第12题图 着一5，一2,1,9，且任意相邻4个台阶上的 数的和都相等.从下到上前10个台阶上的 数的和是 13.安徽中考特色·双空题如果整式A与整 式B的和为一个常数a,那么我们称A,B 为常数a的“和谐整式”.例如：x一6和一x 十7为数1的“和谐整式”. (1)-2x+1和 为数一1的 “和谐整式”. (2)若关于x的整式9x2一mx十6与-n.x 一3x十2m一n为常数k的“和谐整式”，则 k的值为 上册限时周测 131 三、解答题（第14,15小题各10分，第16小题 15分，共35分) 14.书籍是人类进步的阶梯！为爱护书，人们 一般都将书本用封皮包好.现有一本《数学 杂谈》（如图①），该书的长为23cm、宽为 16cm、厚度为2cm,小华用一张长方形纸 包好了这本书.在图②所示的包书纸示意 图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四 角均为大小相同的正方形，正方形的边长 为折进去的宽度.设用该包书纸包这本书 时折进去的宽度为acm. (1)该包书纸的长为 cm,宽 为 cm.(用含a的代数 式表示) (2)当a=1时，求该包书纸的面积（含阴影 部分). 数学杂谈 封底 封面 图①D 图② 15.有10筐白菜，以每筐20kg为标准，超过的 千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 记录如下表： 与标准质量的 12.52 -0.51.5 差值/kg 筐数 2 1 1 2 1 3 (1)与标准质量比较，这10筐白菜总计超 过或不足多少千克？ (2)若这10筐白菜的进货价为每千克a 元，售价为每千克b元，为了减少库存，售 卖了。后，剩下白菜按八折出售，则售完这 132 七年级数学HK版 10筐白菜可获利多少元（用含a,b的代数 式表示)？ 16.数形结合思想定义：我们把数轴上表示数 a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.数 轴上表示数a,b的点A,B之间的距离AB =a-b(a≥b). 应用：如下图，在数轴上，动点A从表示一3 的点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 着数轴的正方向运动.同时，动点B从表示 12的点出发，以每秒2个单位长度的速度 沿着数轴的负方向运动. B 30 12 (1)经过多长时间，点A,B之间的距离等 于3个单位长度？ (2)求点A,B到原点距离之和的最小值.m+m+1=n-1, 14.解：(1)由题意，得 m十2m=n, (2m-n=-2, 整理，得 解得m2, 3m=n, n=6. (2)由(1)，得原方程组为 2x+3y=5, x=1, 解得{ 2x+4y=6, y=1. 周测七(3.5~3.6) 1.A 2.B【解析】设长方体箱子的宽为xcm,抽出隔板后水 面静止时的高度为hcm.由图可知长方体箱子的长为 130+70=200(cm).因为箱内的水量未改变，所以 130x×40+70x×50=200xh,解得h=43.5,即抽出 隔板后水面静止时，箱内水面的高度为43.5cm. 3.D【解析】设可以做成x个竖式的无盖纸盒，y个横 式的无盖纸盒.依题意，得红十3y=·所以m十n lx+2y=m, 5(x+y).又因为x,y均为整数，所以m十n为5的倍 数，所以m十n的值可能为2025. A. 5x+2y=10, 2x+5y=8 5.50400【解析】设小明家去年种植菠萝的收入是x 元，支出是y元. 根据题意，得 x-y=12000. (1+20%)x-(1-10%)y=23400, 解得下=42000， y=30000. 所以(1+20%)x=(1+20%)×42000=50400. 故小明家今年种植菠萝的收人为50400元. 6.4【解析】设购买笔记本x本，碳素笔y支。 3 根据题意，得3x十2y=28,所以y=14一2x 又因为，y均为正整数，所以下=2： x=4或 或 y=11(y=8 x=6,x=8, 或 所以共有4种购买方案. y=5 y=2, 7.解：由①，得6x=4y=3x.③ 由②，得8x十4y十2x=72.④ 将③代入④，得14.x+2z=72. 解方程组 4x+2x=72得任=4‘所以y=6, 6.x=3x, 之=8， x=4, 所以原方程组的解为〈y=6, z=8. 8.解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 x元、y元. (10x+5y)·0.8=160, x=15, 由题意，得 解得 x-y=5, y=10. 答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 15元、10元. 9.解：(1)0.4xy0.8x0.8y (2)设每餐含甲原料xg,乙原料yg恰好能满足运动 员的需要。 根据题意，得0.4x+y=32, 0.8.x+0.8y=40, 解得30， y=20. 答：每餐含甲原料30g,乙原料20g恰好能满足运动员 的需要 10.解：(1)设单价为20元的书买了x本，单价为24元的 书买了y本. 依题意，得+y=30, x=14.5, 20x+24y=700-38.解得 y=15.5. 因为x,y的值必须为整数，所以x,y的值不符合题 意，所以小明搞错了. (2)设单价为20元的书买了a本，笔记本的单价为b 元，则单价为24元的书买了(30一a)本. 依题意，得20a+24(30-a)十b=700-38,化简，得a 14+2+6 4 因为0<b<10,且a,b均为整数，所以b=2或6. 分以下两种情况讨论： ①当6=2时，a=14+2+6 4 =15,所以30-a=30- 15=15, 所以单价为20元的书买了15本，单价为24元的书 买了15本，不合题意，舍去： ②当6=6时a=14+2牛=16，所以30-4=30- 4 16=14, 所以单价为20元的书买了16本，单价为24元的书 买了14本，符合题意. 综上所述，笔记本的单价为6元. 周测八（第1章~第3章) 1.B2.D3.C4.A5.B 6.B【解析】设小刚乘车的路程是xkm,步行的路程是 x十y=28, yk如由题在，后+号 】,解得{x二”故小刚乘 车和步行的路程分别是27km,1km. 7.D【解析】分类讨论：当n是偶数时， (-1)”-(-1)+1-(-1) 2 2 =1:当n是奇数时， (-1)-(-1)+=-1-1=-1.综上，所求的值为 2 2 1或-1. 8.39.7×10810.6 11.-2c【解析】由图可知，c<a<0<b,所以a十c<0, a-b<0,b-c>0,所以|a+c|-|a-b|+|b-c| 上册详解详析 41Λ -(a十c)-[-(a-b)]十b-c=-a-c+a-b+b -c=-2c. 12.一1【解析】设第5个台阶上的数为x1,第6个台阶 上的数为x2,第7个台阶上的数为xx,第8个台阶上 的数为x4,第9个台阶上的数为x,第10个台阶上 的数为x。.因为任意相邻4个台阶上的数的和都相 等，所以一5十（一2）+1十9=一2+1十9十x1,解得 x1=一5，依次可求出x2=一2，x3=1,x1=9,xs= 一5，x6=一2，所以从下到上前10个台阶上的数的和 是-5+(-2)+1+9+(-5)+(-2)+1+9+(-5) +(-2)=-1. 13.(1)2x-2(2)-9【解析】(1)由题意，得-1 (一2x十1)=2x一2.(2)由题意，得(9x2一m,x十6)十 (-n.x2一3x十2m-n)=k.整理，得(9-n)x2一(m十 3)x+6+2m-n=k,所以9-n=0,-(m十3)=0,6 +2m-n=k,解得n=9,m=-3,k=-9. 14.解：(1)(2a+34)(2a+23) (2)当a=1时，2a十34=36,2a十23=25，所以该包书 纸的面积为36×25=900(cm2). 15.解：(1)1×2+2.5+2+(-0.5)×2+1.5+(-1)×3 =2+2.5+2-1+1.5-3 =4(kg). 故这10筐白菜总计超过4kg (2)由题意可知，这些白菜的总质量为10×20十4 204(kg). 204×合6-a)+204×(1-言)(06-a） =34b-34a+136b-170a =(170b-204a)元 故售完这10筐白菜可获利(170b-204a)元. 16.解：(1)设经过as,点A,B之间的距离等于3个单位 长度 由题意，得1(-3+a)-(12-2a)川=3， 解得a=4或6. 故经过4s或6s,点A,B之间的距离等于3个单位 长度 (2)设经过xs,点A,B到原点距离之和为y, 则y=|-3+x|+|12-2x|. 当x≤3时，y=3-x+12-2x=-3x+15, 所以当x=3时，y有最小值，最小值为6； 当3<x≤6时，y=-3+x+12-2x=-x+9, 所以当x=6时，y有最小值，最小值为3； 当x>6时，y=-3十x-12+2x=3.x-15,易得y >3. 综上所述，点A,B到原点距离之和的最小值为3. 周测九(4.1~4.3) 1.B2.D3.B4.C 5.B【解析】因为AM:BM=1:3,AB=16cm,所以 42 七年级数学HK版 AM=号AB=×16=4(em. 因为P,Q分别为AM,AB的中点，所以AP=号AM 1 1 =2×4=2(cm),AQ=2AB=2×16=8(cm),所以 PQ=AQ-AP=8-2=6(cm). 6.面动成体7.两点之间，线段最短8.①③④② 9.8cm或2cm【解析】①当点B在线段AC上时，如 图①. D B 图① 1 因为BC=3AB, 所以AC=4BC,即BC=AC, 1 因为D为AC的中点，所以DC=2AC 因为BD=DC-BC=2AC-AC=ACBD 1 2 cm, 所以AC=8cm. ②当点B在点C的右侧时，如图②. D B 图② 因为BC=方AB, 所以AC=2BC,即BC=2AC, 因为BD=DC+BC=号AC+号AC=AC.BD 2 cm, 所以AC=2cm. 综上所述，AC=8cm或2cm. 10.解：如图. 11.解：(1)BD>AC. (2)因为B是线段AC的中点，AB=2cm, 所以AC=2AB=4cm. 因为A是线段CD的中点， 所以AD=AC=4cm,CD=2AC=8cm, 所以BD=AD+AB=6cm. 12.解：(1)因为AC=6cm,BC=4cm,M,N分别是AC, BC的中点， 所以CM=2AC=3cm,CN=号BC=2cm, 所以MN=CM+CN=5cm. (2)因为M,N分别是AC,BC的中点，