卷6 第3章 一次方程与方程组 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（沪科版2024）

该初中数学单元复习课件聚焦七年级上册“一次方程与方程组”，系统梳理方程定义、解法及应用等核心知识，通过题型分类、详细解析和“上分总结”串联知识点，构建完整知识网络。 其亮点在于融入跨学科问题与新考法，如结合物理自由下落列方程培养数学眼光，月历数字问题提升推理能力，分层设计基础到偏难题型满足不同需求。既帮助学生巩固知识，又助力教师精准教学。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 卷6 第3章基础诊断卷（A卷） 考查内容：一次方程与方程组 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025青海果洛州期末］下列式子中，是方程的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 【解析】 选项 分析 结论 A 含未知数，但不是等式 不是方程，不符合题意 B 是等式，但不含未知数 不是方程，不符合题意 C 含未知数，但不是等式 不是方程，不符合题意 D 含未知数，且是等式 是方程，符合题意 故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.［2025安徽亳州月考］若是关于, 的二元一次方程， 则 的值是( ) C A.2 B.2或0 C.0 D.任何数 【解析】因为是关于, 的二元一次方程，所以 且，解得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 3.［2025安徽芜湖月考］下列运用等式的基本性质变形一定正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 【解析】 选项 分析 结论 选项 分析 结论 A 若，则 , ,只有当 时， 才成立 不正 确 C 若,只有当 时， 才成立 不正 确 B 若,则 , ,只有当 时， 才成立 不正 确 D 若，则 正确 故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 上分总结 等式的变形判断方法 分析题目的已知条件和结论，从已知条件到结论是同时加（或减或乘）同一个数 或代数式，则变形正确.若是同时除以一个数，则需注意除数不能为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 4.［2025北京东城区校级月考］如图所示，一个数字机可以输入一个数进行运算， 要使输出的数是26，则输入的数是( ) B A.77 B.9 C.8 D.7 【解析】设输入的数为.由题意可得，解得 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 5.［2025河北邢台月考］老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成 员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传 递给下一个人，用合作的方式完成解该方程组的过程如图所示，则合作中出现错 误的同学是( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丙和丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 【解析】 由①得，③ 把③代入②得 ， 去分母得，所以甲、乙正确，丙错误.由 ,解 得,把代入③得 ,所以丁正确，所以合作中出现错误的同学为丙.故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 6.［2025甘肃兰州校级期末］解方程： ，下面去分母变形正确的 是( ) A A. B. C. D. 【解析】去分母得 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 7.跨学科问题 ［2024浙江嘉兴三模，中］已知物体自由下落的距离可以表示为 ，表示物体下落的末速度， 表示物体下落的时间，声音传播的速度为 340米/秒，若一块石头从井口自由落下，7秒后在井口听到它落水的声音，且测得 米/秒，设石头下落的时间为 秒，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意可列方程为,即 .故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 （第8题图） 8.［2025安徽安庆月考，中］如图是7块形状、大小都相同的长 方形墙砖组成的电视墙.若该电视墙的长度为 ，则该电视 墙的周长为( ) C A. B. C. D. 【解析】设长方形墙砖的长为，宽为.根据题意，得 解方程 组，得 故该电视墙的周长为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 9.［2025辽宁本溪期末，中］已知关于的一元一次方程 的解为，为某个定值，那么关于的一元一次方程 的解为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为是 的解，所以 ，解得.把 代入 ,得，解得 .故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 （第10题图） 10.新考法 ［2025重庆校级期中，偏难］如图是某月的月历，某 同学在该月历上圈出了三个数，， ，并求出了它们的和为57， 则这三个数在月历中的位置不可能是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 【解析】A选项，因为， ，所以 ，解得 ，故不符合题意；B选项，因为 ，，所以，解得 ， 故符合题意；C选项，因为， ，所以 ，解得 ，故不符合题意；D选项，因为 ，，所以，解得 ，故 不符合题意．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 上分技巧 列方程解决月历中的数字问题 解答此类问题时，需根据月历中各个数之间的等量关系，并结合题意建立方程， 解方程后需回归月历看所得答案是否符合实际. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.［2025安徽亳州月考］已知关于，的方程组 的解满足 ，则 ____. 【解析】解方程组得 因为 ，所以 ，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.［2025安徽合肥校级期中］体育课上，体育老师要求男、女生各站成一队，记 男生队为A队，女生队为B队． （1）设A队有人，B队有人，从A队调 人到B队，则此时B队比A队多_______ ____人；（结果要化简） 【解析】B队比A队多人.故答案为 . （2）已知A队有32人，B队有28人，从A队调 人到B队后，B队人数比A队剩余人 数的2倍多3人，则 的值为____． 13 【解析】，解得 ．故答案为13． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 13.［2024安徽安庆月考，中］小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说： “我像你这么大时，你才1岁，你到我这么大时，我就40岁了.”那么数学老师今年 ____岁. 27 【解析】设数学老师今年岁，小强今年岁.由题意得 解得 所以数学老师今年27岁.故答案为27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 14.［2025安徽合肥月考，偏难］如图，电子蚂蚁， 在边长为1个 单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以 个 单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，同时电子蚂蚁从点 出发， 以 个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动. （1）它们第1次相遇在点___处； 【解析】设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，根据题意得 ，解得 ,,所以它们第一次相遇在点 处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （2）它们第2 027次相遇在点___处. 【解析】结合（1）知它们第1次相遇在点处，第2次相遇在点 处，第3次相遇在 点处，第4次相遇在点处，第5次相遇在点处，第6次相遇在点处， ，所以 它们相遇的位置每4次一循环.因为 ，所以第2 027次相遇和 第3次相遇位置相同，即第2 027次相遇在点处.故答案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 三、（本题满分6分） 15.［2025广东广州校级月考］解方程： （1） ； 【解】移项，得 . 合并同类项，得 .…………（1分） 方程的两边都除以5，得 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （2） ． 【解】去分母，得 .…………（3分） 去括号，得 .…………（4分） 移项，得 . 合并同类项，得 .…………（5分） 方程的两边都除以，得 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽合肥月考］解方程组： （1） 【解】得 ，…………（1分） 解得 .…………（2分） 将代入②中得 . 所以原方程组的解为 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 （2） 【解】 整理得 …………（5分） 由①得，③ 将③代入②得 ，解得 ， …………（6分） 将代入③得 ，…………（7分） 所以原方程组的解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 五、（本题满分8分） 17.新定义 ［2025四川凉山州月考］规定：若关于的方程的解为 ， 则称该方程为“差解方程”.例如：方程的解为，且，则 是“差解方程”． （1）判断 是否为“差解方程”．请说明理由. 【解】 是“差解方程”.…………（1分） 理由：，解得 .…………（2分） 因为 ， 所以 是“差解方程”.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （2）若关于的方程是“差解方程”，求 的值． 【解】，解得 .…………（5分） 因为关于的方程 是“差解方程”，所以 ，…………（7分） 解得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 六、（本题满分10分） 18.［2025安徽亳州月考］已知关于，的方程组 与 有相同的解. （1）求这个相同的解； 【解】因为两方程组有相同的解，所以可将两方程组重新组合得到方程组 解①得 故这个相同的解为 … ………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （2）求， 的值； 【解】将代入②得 …………（5分） 解得 …………（7分） （3）［中］若（1）中的解也是关于，的方程 的解， 求 的值. 【解】将代入 ，得 ，解得 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 七、（本题满分12分） 19.［2025江苏南通月考］某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒 与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据 材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装. （1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每名工人每 天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成 套生产正方体教具？ 【解】设安排名工人生产塑料棒，则安排 名工人生产金属球. 依题意得 ，…………（3分） 解得，所以 . 答：应安排18名工人生产塑料棒，15名工人生产金属球.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［中］现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），若 恰好用了1 800元，请问该学校应该如何购买该教具？ 档次 高档 中档 低档 价格（元/套） 30 20 10 【解】因为正方体教具的均价为 （元/套），所以只有购买高档、 低档和购买中档、低档两种情况.…………（6分） 当购买高档、低档正方体教具时，设购买高档正方体教具套，低档正方体教具 套.依题意得 解得 所以学校购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 当购买中档、低档正方体教具时，设购买中档正方体教具套，低档正方体教具 套. 依题意得 解得 所以学校购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套.…………（10分） 答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体 教具80套，低档正方体教具20套.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 八、（本题满分14分） 20.［2025安徽六安月考］列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A、B两 台复印机复印试卷.如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分 钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机 同时复印. （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ 【解】设共需分钟才能印完.根据题意得 ，…………（3分） 解得 . 答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 （2）［偏难］若两台复印机同时复印30分钟后，B机器出了故障，暂时不能复印， 此时离发卷还有13分钟.请你算一下，如果由A机器单独完成剩下的复印任务，会 不会影响按时发卷考试？ 【解】设由A机器单独完成剩下的复印任务需要 分钟才能印完. 由题意得 ，…………（8分） 解得 . 因为15分 分，所以会影响按时发卷考试.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （3）［偏难］在（2）的条件中，B机器经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使 用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？ 【解】设当B机器恢复使用时，两机器又共同复印了 分钟印完试卷. 由题意得 ，…………（12分） 解得 . 因为（分） （分），所以学校可以按时发卷考试.………… （14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 $$