广东省佛山市南海区盐步中学2024-2025学年九年级6月月考数学试卷

2024-2025学年广东省佛山市南海区盐步中学九年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作-500年，那么公元2025年应记作（　　） A. -2025年 B. -2520年 C. 2025年 D. 2523年 2.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3.截至2025年4月3日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破155亿元，暂列全球影史票房榜前五.“155亿”这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 0.155×1011 B. 1.55×1011 C. 1.55×1010 D. 15.5×1010 4.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 5.多项式2xy2+xy-1的次数是（　　） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 6.不等式组的解集是（　　） A. -3≤x＜1 B. -3＜x≤1 C. -1≤x＜3 D. -1＜x≤3 7.若x1、x2是方程x2+x-6=0的两个根，则x1x2-x1-x2的值为（　　） A. 6 B. -6 C. 4 D. -5 8.如图1，以O为位似中心，作出△ABC的位似△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'的位似比为2：1.图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证，则下列说法正确的是（　　） A. 只有珍珍正确 B. 只有明明正确 C. 两个人都正确 D. 两个人都不正确 9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.如图，由圆内接正六边形可算出π≈3.若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（　　） A. 12sin30° B. 12cos30° C. 12sin15° D. 12cos15° 10.已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，...，依此类推，则a2018的值为（　　） A. -1009 B. -1008 C. -2017 D. -2018 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若二次根式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：______. 12.分解因式：2x2-8= ______. 13.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为______. 14.如图，平面直角坐标系中有一个6×6的正方形网格，其中A，B，C，D是四个格点，随m（m为任意常数）的变化，动点P（m,m-3）会经过的点是______. 15.如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是______.（结果保留π） 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题7分) 计算：. 17.(本小题7分) 口袋公园是城市微更新的一项重要举措，近年佛山市充分利用城市的边角地、闲置地“见缝插绿”，让口袋公园成为附近居民休闲的好去处.2024年佛山全市范围内以新建“街角型和社区型”两种口袋公园为主，其中建设的街角型口袋公园的数量比社区型的数量多13个，一个街角型口袋公园的平均占地面积是一个社区型口袋公园的，已知2024年建设的街角型和社区型口袋公园占地总面积分别是12公顷和10.2公顷，分别求建设一个街角型和一个社区型口袋公园的平均占地面积. 18.(本小题7分) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°. （1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD.求证：四边形ABCD是矩形. 19.(本小题9分) 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略.国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动.为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了100名学生进行体重指数（BMI）调查.BMI的计算公式为：，根据世界卫生组织的标准，BMI分类如下： BMI范围 分类 BMI＜18.5 体重过轻 18.5≤BMI＜24 体重正常 24≤BMI＜28 超重 BMI≥28 肥胖 调查结果如表所示： 分类 人数 体重过轻 10 体重正常 50 超重 30 肥胖 10 （1）小明身高为1.6m,BMI指数为20，则小明的体重为______kg； （2）以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分. （3）根据以上图表，请你给出一条合理的建议. （4）学校计划从体重正常的2个男生和2个女生中，抽取2名学生介绍体重管理经验，求抽取出来的学生恰好是一男一女的概率. 20.(本小题9分) 图1是一款笔记本电脑支架，该支架可通过调节支撑杆DE位置来调整高度，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图. （1）已知AC，BD互相平分于点O，AC=BD=24cm,若∠AOB=60°，∠DCE=28°. ①求CD的长； ②求点D到底架CE的高DH； （结果精确到0.1cm；参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53） （2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图1所示的电脑支架.如图3，小明将电脑放置在电脑支架上，笔记本电脑屏幕宽FG=FC，调节支撑杆DE位置后，点D恰好在FC的中点处，点E、F、G在同一直线上，且电脑屏幕FG垂直于桌面.已知电脑屏幕张角为110°，支撑杆DE=13cm,求点G距离桌面的高度.（结果精确到0.1cm；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34） 21.(本小题9分) 综合与实践 【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子.爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化. 【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】小图结合实际操作和计算得到下表所示的数据： 第一层杯子的个数x 1 2 3 4 5 … 杯子的总数y 1 3 6 10 15 … 然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分：为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式. 【解决问题】 （1）直接写出y与x的关系式； （2）现有28个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数； （3）杯子的侧面展开图如图4所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径，ND∥MA，AB所对的圆心角∠AOB=120°，OA=18cm,OD=8cm.将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过108cm,求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数. 22.(本小题13分) 如图1，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在△ABP的外接圆上，且位于正方形ABCD的内部，EA=EP，连结AE，EP. （1）求证：△PAE是等腰直角三角形； （2）如图2，连结DE，过点E作EF⊥BC于点F，请探究线段DE与PF的数量关系，并说明理由； （3）当点P是BC的中点时，DE=4. ①求BC的长； ②若点Q是△ABP外接圆上的动点，且位于正方形ABCD的外部，连结AQ.当∠PAQ与△ADE的一个内角相等时，求所有满足条件的AQ的长. 23.(本小题14分) 【问题呈现】如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C，D不重合）.探索线段DE、DF、AD之间的数量关系. 【问题初探】（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论.请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，∠EPF=60°，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转至DF=1时，DE的长度为______. 1.【答案】  【解析】解：∵公元前500年记作-500年， ∴公元前为“-”， ∴公元后为“+”， ∴公元2025年就是公元后2025年， ∴公元2025年应记作2025年． 故选：C． 根据相反意义的量进行求解即可． 本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。 3.【答案】  【解析】解：155亿=15500000000=1.55×1010． 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】  【解析】解：这个几何体的主视图如下： ． 故选：A． 正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的定义可得答案． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 5.【答案】  【解析】解：多项式2xy2+xy-1中最高次项是2xy2，次数是3． 故选：B． 根据多项式次数的定义求解． 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 6.【答案】  【解析】解：， 由①得，x＞-3， 由②得，x≤1， 故不等式组的解集为：-3＜x≤1． 故选：B． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的规律是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=-1，x1x2=-6， 所以x1x2-x1-x2=x1x2-（x1+x2）=-6-（-1）=-5． 故选：D． 先利用根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1x2=-6，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 8.【答案】  【解析】解：珍珍和明明的作法中，△ABC∽△A'B'C'，对应边平行、对应顶点的连线相交于一点， ∴△ABC与△A'B'C'位似，且位似比为2：1， ∴珍珍和明明的作法都正确， 故选：C． 根据位似变换的概念判断即可． 本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形． 9.【答案】  【解析】解：如图，连接OA1，OA2，过点O作OM⊥A1A2，垂足为M，设⊙O的半径为R， ∵十二边形A1A2…A12是圆内接正十二边形， ∴∠A1OA2==30°， 又∵OA1=OA2，OM⊥A1A2， ∴∠A1OM=15°， 在Rt△A1OM中，∠A1OM=15°，OA1=R， ∴A1M=R•sin15°， ∴A1A2=2A1M=2R•sin15°， ∴正十二边形A1A2…A12的周长为12A1A2=2R•sin15°×12， ∴π==12sin15°， 故选：C． 根据正多边形和圆的性质以及直角三角形的边角关系计算正多边形的周长与直径的比值即可． 本题考查正多边形和圆，掌握正十二边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题知， 因为a1=0， 所以a2=-|a1+1|=-1， a3=-|a2+2|=-1， a4=-|a3+3|=-2， a5=-|a4+4|=-2， …， 由此可见，a2n=-n（n为正整数）， 当2n=2018，即n=1009时， a2018=-1009． 故选：A． 根据题意，依次求出a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现a2n=-n（n为正整数）是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意得：x-1≥0， 解得：x≥1， 则符合要求的x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题． 观察原式，找到公因式2提出，然后再用平方差公式分解即可得出答案． 【解答】 解：2x2-8=2（x2-4）， =2（x+2）（x-2）． 故答案为：2（x+2）（x-2）. 13.【答案】  【解析】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右， ∴点落在黑色阴影的概率为0.6， ∴黑色阴影的面积占整个面积的0.6， ∵二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上， ∴黑色阴影的面积为10×10×0.6=60（cm2）， 故答案为：60cm2． 根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可． 本题主要考查了利用频率估计概率，几何概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值． 14.【答案】  【解析】解：∵点P的坐标为（m,m-3）， ∴点P在直线y=x-3上． 将x=4代入y=x-3得， y=1， 所以动点P（m,m-3）经过点A． 将x=4代入y=x-3得， y=1≠5， 所以动点P（m,m-3）不经过点B． 将x=2代入y=x-3得， y=-1≠4， 所以动点P（m,m-3）不经过点C． 将x=2代入y=x-3得， y=-1≠1， 所以动点P（m,m-3）不经过点D． 故答案为：A． 根据所给点P坐标，得出点P所在直线的函数解析式，再将所给四个点的坐标代入验证即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意得出点P在直线y=x-3上是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：延长DC，CB交⊙O于J，K．则⊙O被分成5个部分，其中4个部分是全等图形， ∴图中阴影部分的面积=（4π-4）=π-1． 故答案为：π-1． 证明阴影部分的面积=（S圆O-S正方形ABCD），可得结论． 本题考查正方形是性质，圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用全等图形解决问题． 16.【答案】  【解析】解：原式=4×+3-2-1 =2+3-2-1 =2． 利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，二次根式的性质，零指数幂计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：设建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为x公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为公顷，则， ， 解得x=0.6， 经检验：x=0.6是原方程的根，且符合题意； ∴x=×0.6=0.4， 答：建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为0.6公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为0.4公顷． 设建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为x公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为公顷，结合题意可得，再解方程即可． 本题考查的是分式方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 18.【答案】  【解析】（1）作线段AC的垂直平分线交AC于O，连接BO，于是得到结论； （2）根据平行四边形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论． 本题考查了作图-基本作图，矩形的判定，中心对称图形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：（1）小明的体重为1.62×20=51.2（kg）； 故答案为：51.2； （2）超重的人数为30人，它所占的百分比为30%； 如图， 、 （3）体重过轻、超重和肥胖的人数为总人数的一半，培养良好的饮食习惯和加强体育锻炼； （4）画树状图为： 共有12种等可能得结果，其中抽取出来的学生恰好是一男一女的结果数为8， 所以抽取出来的学生恰好是一男一女的概率==． （1）BMI的计算公式求解； （2）调查的总人数为100人，而超重的人数为30人，从而得到它所占的百分比； （3）从饮食或体育锻炼方面提建议； （4）先画树状图展示所有12种等可能得结果，再找出抽取出来的学生恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 20.【答案】  【解析】解：（1）①如图2所示：   ∵AC，BD互相平分于点O，AC=BD=24cm, ∴OA=OC=OB=OD=12cm, ∵∠AOB=60°， ∴∠COD=∠AOB=60°， ∴△OAB和△OCD均为等边三角形， ∴CD=OC=12cm. 答：CD的长为12cm. ②如图3所示： 在Rt△DCH中，CD=12cm,∠DCE=28°， ∴sin∠DCE=， ∴DH=CD•sin∠DCE=12×sin28°≈12×0.47=5.64≈5.6（cm）． 答：点D到底架CE的高DH的长约为5.6cm. （2）如图4所示： 依题意得：FG=FC，∠CFG=110°，FG⊥CE，点D是FC的中点，DE=13cm, ∴∠CFE=180°-∠CFG=70°，∠FEC=90°， 在Rt△FCE中，ED是斜边FC的中线， ∴FC=2DE=26cm, ∴FG=FC=26cm, ∵cos∠FEC=， ∴FE=FC•cos∠FEC=26×cos70°≈26×0.34=8.84（cm）， ∴GE=FG+FE=26+8.84=34.84≈34.8（cm）． 答：点G距离桌面的高度约为34.8cm. （1）根据AC，BD互相平分于点O，AC=BD=24cm,得OA=OC=OB=OD=12cm,再根据∠AOB=60°得△OAB和△OCD均为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得出CD的长； ②在Rt△DCH中，CD=12cm,∠DCE=28°，则DH=CD•sin∠DCE≈5.6cm； （2）依题意得FG=FC，∠CFG=110°，FG⊥CE，点D是FC的中点，DE=13cm,则∠CFE=70°，∠FEC=90°，先根据直角三角形斜边中线的性质得FC=2DE=26cm,则FG=FC=26cm,解Rt△FCE得FE=FC•cos∠FEC≈8.84cm,然后根据GE=FG+FE即可得出点G距离桌面的高度． 此题主要考查了解直角三角形的应用，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键． 21.【答案】  【解析】（1）将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式； （2）将y=28代入（1）中的解析，即可求解； （3）根据弧长公式先求得MA=6cm,根据题意列出不等式求得第一层摆放杯子9个，进而求得总数，根据MD∥MA得出△OND∽△OMA，勾股定理求得OM的长，利用相似三角形的性质得出MN的长，进而即可求解． 本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的应用，求弧长，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22.【答案】  【解析】（1）如图1，在正方形ABCD中，∠B=90°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEP+∠A=180°，求得∠EAP+∠EPA=90°．得到∠EAP=∠EPA=45°，于是得到结论； （2）如图2，延长FE交AD于点H．根据平行线的性质得到EH⊥AD，根据垂直的定义得到∠AHE=∠EFP=90°，根据全等三角形的判定和性质定理得到AH=EF，EH=PF，于是得到结论； （3）①由（2）知．求得PF=2．根据P是BC的中点，于是得到BC=2PC=8， ②推出∠EAD＜∠EDA=45°=∠PAE，当∠PAQ=∠EDA时，如图3，∠PAQ=45°=∠PAE，根据圆周角定理得到AP是圆的直径，根据勾股定理得到AQ=AE=4．当∠PAQ=∠EAD时，如图4，连结PQ．由第一种情况可知AP是圆的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论． 本题是圆的综合题，考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：（1）结论：DE+DF=AD． 理由：如图1中， ∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P， ∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°， ∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°， ∴∠APE=∠DPF， 在△APE和△DPF中 ， ∴△APE≌△DPF（ASA）， ∴AE=DF， ∴DE+DF=AD； （2）（1）中的结论变为DE+DF=AD，理由如下： 如图2中，取AD的中点T，连接PT， ∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形， ∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°， ∴△TDP是等边三角形， ∴PT=PD，∠PTE=∠PDF=60°， ∵∠PAT=30°， ∴∠TPD=60°， ∵∠MPN=60°， ∴∠MPT=∠FPD， 在△TPE和△DPF中， ， ∴△TPE≌△DPF（ASA） ∴TE=DF， ∴DE+DF=AD， 故答案为：DE+DF=AD． （3）如图3-1中，当点P靠近点B时，过点A作AH⊥BD于H，连接AP，作PG∥AB交AD于G． ∵△ABD是等边三角形，AH⊥BD， ∴BH=DH=4，AH=4， 在Rt△APH中，PH===1， ∴AG=BP=BH-PH=3， 由（2）可知，DF=EG=1， ∴DE=AD-AG-EG=8-3-1=4． 如图3-2中，当点P靠近点D时，同法可得PH=1，AG=PB=BH+PH=5， ∵DF=EG=1 ∴DE=AD-AG-EG=8-5-1=2， 综上所述，满足条件的DE的值为4或2． 故答案为：4或2． （1）利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得△APE≌△DPF，可得出AE=DF，即可得出结论DE+DF=AD． （2）取AD的中点T，连接PT，利用菱形的性质，可得出△TDP是等边三角形，易证△TPE≌△FPD，得出TE=DF，由DE+TE=AD，即可得出DE+DF=AD． （3）分两种情形：如图3-1中，当点P靠近点B时，过点A作AH⊥BD于H，连接AP，作PG∥AB交AD于G．解直角三角形求出PH，AG，可得结论．如图3-2中，当点P靠近点D时，同法可求． 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形及菱形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$