精品解析：福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学 试卷

2024-2025学年度上学期七年级期末综合素养展示数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从前面看到的图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的不同方向看的形状图，熟练掌握从不同方向看图形的规则，根据看得见的用实线，看不见的用虚线表示即可． 【详解】解：根据题意，得几何体从正面看到的图是： 故选：A． 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意， B、与不是同类项，不能合并，不符合题意， C、，计算正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，不符合题意， 故选：C． 【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 5. 下列计算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算及正数和负数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的乘方法则，除法法则，减法法则及绝对值性质将各项计算后进行判断即可． 【详解】解：A．，它是正数，则不符合题意； B．，它是负数，符合题意； C．，它是正数，则不符合题意； D．，它是正数，则不符合题意； 故选：B． 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果，那么，则此项错误，不符合题意； B、如果，那么，则此项错误，不符合题意； C、如果，那么，则此项错误，不符合题意； D、如果，那么，则此项正确，符合题意； 故选：D． 7. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） x 7 5 10 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例，掌握反比例的性质是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：和两个量成反比例关系， ， 故． 故选：B． 8. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，已知射线平分，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴射线的方向是北偏西， 故选：A． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据竿的数量一定，列出方程即可． 【详解】解：设有牧童人，由题意，得：； 故选A． 10. 如图是2024年1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 75 B. 90 C. 110 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，代数式的值，设阴影十字框中间的数为x，得到其余个数的代数式，把这个数相加，可得和为，再逐一分析各选项中的数即可． 【详解】设阴影十字框中间的数为x，x为正整数，则十字框中的五个数的和：， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，但是24的右下角没有数，故符合题意； 故选∶ D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 12. 用“”或“”填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 用代数式表示：m与n的差的平方______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【详解】解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 14. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的求解，根据四舍五入的方法进行求解即可． 【详解】解：精确到百分位的近似数为． 故答案为：． 15. 如图，将一副直角三角板按如图所示位置放置，若，则________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角的计算，余角的概念，熟练掌握余角的概念是解答本题的关键．由，可得到，即可求出最后结果． 【详解】解：， ， 又∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，是射线的反向延长线上的一点．现将射线绕点顺时针旋转至与射线重合为止，若射线旋转的速度为每秒，旋转时间为，则当射线，射线，射线分别构成两个相等的角（重合除外）时，t的值是_______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的定义，先根据平角的定义得到，再分当时，当时，两种情况建立方程求解即可． 【详解】解：∵没有旋转前， ∴ 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，t的值为4或， 故答案为：4或． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）先化简绝对值，计算乘方，再进行乘除运算，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：方程两边同乘以6得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．正确的计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 如图，，是线段的中点．点在线段上，若，求线段的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段间的数量关系，解题的关键是根据是线段的中点，求出，再根据求出，即可求出结果． 【详解】解：，是线段的中点， ． ，， ， ． 21. 如图，在平面上有四个点，根据下列语句画图． （1）①作射线；②作线段； （2）在（1）的基础上，请在线段上画出一点，使点到两点的距离之和最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，掌握直线、射线、线段的特点及点与直线的关系是解题的关键． （1）①根据射线的特点作图；②根据线段的特点作图； （2）根据“两点之间，线段最短”作图． 【小问1详解】 解：①射线即为所求； ②线段即为所求； 【小问2详解】 点P即为所求． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数均不等于零，试求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2或0或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟悉绝对值的化简方法是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可． （2）根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可． （3）先分同号和异号两种情况求绝对值，然后计算即可． 【小问1详解】 解：当时， ， ∴． 【小问2详解】 解：当时， ， ∴． 【小问3详解】 解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴的值为2或0或． 23. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是___________月份，实际用电量为___________度； （2）小刚家一月份应交纳电费___________元； （3）若小刚家七月份应交纳的电费为163元，求小刚家七月份的用电量． 【答案】（1）五，236 （2）85 （3）260 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，列代数式和解一元一次方程，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正负数表示的意义，结合表格找到最多的，加上基础量进行计算即可解答； （2）根据表格求出用电量，结合收费标准列式计算即可得到答案； （3）根据收费标准，判断出小刚家七月份用电量超过了200度，再设小刚家七月份的用电量为x度，利用前两档满额计算加上第三档的即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：（度）， 故答案为：五，236； 【小问2详解】 小刚家一月份用电：（度）， 小刚家一月份应缴纳电费：（元）， 故答案为：85； 【小问3详解】 居民每月用电量为50度时，电费为：（元）， 居民每月用电量为200度时，电费为：（元）， ， 小刚家七月份用电量超过了200度， 设小刚家七月份用电量为x度， ， 解得， 答：小刚家七月份用电量为260度． 24. 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性． 以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是显然，能被3整除，因此，若能被3整除，那么，就能被3整除，即能被3整除． 根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有___________（填序号） ①25；②225；③1025． （2）用含、、代数式表示三位数___________（其中是百位数，是十位数，是个位数）； （3）类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除． 【答案】（1）② （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及数的整除，整式加减的应用．熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）计算各数位上的数字之和，若能被3整除，则该数就能被3整除，据此逐个判断即可； （2）根据已知条件可得； （3），根据已知条件按照材料的方法即可证明． 小问1详解】 ，7不能被3整除， 25不能被3整除； ，9能被3整除， 225能被3整除； ，8不能被3整除， 1025不能被3整除； 故能被3整除的有225． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ， 能被3整除， 若能被3整除，则能被3整除，即能被3整除， 如果一个三位数的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除． 25. 如图1，已知射线，，，． （1）若，是的平分线，是的平分线，则___________． （2）若，，分别是和的平分线，，求的度数． （3）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． ①若平分，且为的“分余线”，则___________； ②如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 【答案】（1）75 （2） （3）①60；②或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，互为余角的概念，角的和差计算，以及新定义的“分余线”的应用，熟练掌握相关知识，对新定义的理解和正确应用是解题的关键． （1）利用角平分线的定义与角的和差进行计算； （2）设，可得则，，，利用角平分线的定义和列方程求解； （3）①根据新定义，结合角平分线的定义求解；②设，根据角平分线的定义和 为的“分余线”，列方程求解． 【小问1详解】 是的平分线，， ， 是的平分线， ， ． 【小问2详解】 如图1， 设，则， 若，则，，， 是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ，解得， ． 小问3详解】 ①平分， ， 为的“分余线”， 或， 又， ， 解得． ②设，则， 在内部作射线，使， ， 为的平分线， ， ， 当为的“分余线”时，或， 或， 解得或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期七年级期末综合素养展示数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从前面看到的图是（　　） A B. C. D. 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） x 7 5 10 A. B. C. D. 8. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，已知射线平分，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是2024年1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 75 B. 90 C. 110 D. 120 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 12. 用“”或“”填空：______． 13. 用代数式表示：m与n差的平方______． 14. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 15. 如图，将一副直角三角板按如图所示位置放置，若，则________． 16. 如图，，是射线的反向延长线上的一点．现将射线绕点顺时针旋转至与射线重合为止，若射线旋转的速度为每秒，旋转时间为，则当射线，射线，射线分别构成两个相等的角（重合除外）时，t的值是_______． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，是线段的中点．点在线段上，若，求线段的长． 21. 如图，在平面上有四个点，根据下列语句画图． （1）①作射线；②作线段； （2）在（1）基础上，请在线段上画出一点，使点到两点的距离之和最短． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数均不等于零，试求的值． 23. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 06 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是___________月份，实际用电量为___________度； （2）小刚家一月份应交纳电费___________元； （3）若小刚家七月份应交纳的电费为163元，求小刚家七月份的用电量． 24. 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性． 以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是显然，能被3整除，因此，若能被3整除，那么，就能被3整除，即能被3整除． 根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有___________（填序号） ①25；②225；③1025． （2）用含、、的代数式表示三位数___________（其中是百位数，是十位数，是个位数）； （3）类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除． 25. 如图1，已知射线，，，． （1）若，是的平分线，是的平分线，则___________． （2）若，，分别是和平分线，，求的度数． （3）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． ①若平分，且为的“分余线”，则___________； ②如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$