精品解析：宁夏银川北塔中学2024-2025学年上学期期末学业评估九年级数学试卷

银川北塔中学2024-2025学年第一学期期末学业评估九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆．只有符合题意． 故选：C． 2. 如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例是解题关键．根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：， ，，， ，故D选项正确； ， ，，，故A、C选项正确， ，故B选项结论错误， 故选：B． 3. 如图，在中，，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角，掌握同弧或等弧所对圆周角相等是解题关键．根据等弧可直接判断A选项结论；由同弧可得，进而得出，可判断B、C选项结论；根据已知条件无法证明D选项结论． 【详解】解：在中，， ，，A选项结论正确，不符合题意； ， ， ， ，，B、C选项结论正确，不符合题意； 无法证明，则D选项错误，符合题意； 故选：D 4. 对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A. 图象开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，的最大值为21 D. 将图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，二次函数图象的平移问题，把二次函数解析式化为顶点式得到对称轴和顶点坐标，再根据二次项系数可得开口方向，进而得到增减性，再求出当时的函数值，接着根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出平移后的抛物线顶点坐标即可得到答案。 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，故A、B说法正确，不符合题意； ∴当时，y随x增大而增大， 当时，， ∴当时，的最大值为21，故C说法正确，不符合题意； ∵原抛物线顶点坐标为， ∴将原抛物线的图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为，即，故D说法错误，符合题意； 故选：D。 5. 如图，是的直径，、、为的弦，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角，解直角三角形的应用，掌握相关知识点是解题关键．由直径可知，结合勾股定理可得，由同弧所对的圆周角相等，得到，再求正切值即可． 【详解】解：如图，连接， ，是的直径， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 故选：A． 6. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（ ） A. 月份的利润为万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C. 月份该厂利润达到万元 D. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，然后逐项分析即可解答． 【详解】解：A、设反比例函数的解析式为，把代入得，， 反比例函数的解析式为：， ∵当时，， 月份的利润为万元，正确，不合题意； B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，正确，不合题意； C、设一次函数解析式为：， 则，解得：， 故一次函数解析式为：， 当时，，解得：， ∴治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，正确，不合题意． D、当时，，解得：， ∴只有月，月，月共个月的利润低于万元，不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确求出函数解析是解题关键． 7. 如图半径为5的与y轴交于，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，垂径定理，勾股定理等知识，过点A作与D，连接，根据点B和点C的坐标求出，再根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可，继而即可求解坐标 【详解】解：过点A作与D，连接, , 半径为5的与y轴交于点， ， 过圆心A， ， ∴， 由勾股定理得： ， ∴ 故选：A． 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0． ∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号． ∵图象经过y轴的正半轴，则c＞0． ∵函数的a＜0，∴图象经过二、四象限． ∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限． 故选B． 考点：一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知，且，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用比例的基本性质，将、用、表示，再通过乘法分配律，结合的值整体代入求解 ，体现了“用代数式表示关系”和“整体代入”的数学思想，简化计算过程． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故答案为：． 10. 如图，直角坐标系中，经过三点的圆，圆心为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外接圆的圆心，掌握三角形的外心是三边垂直平分线的交点是正确解答此题的关键．先求得的垂直平分线所在的直线为，可知圆心在直线上，设，根据，可求点M坐标． 【详解】解：，， 的垂直平分线所在直线上， 圆心在直线上，设， ， ， 解得，则． 故答案为：． 11. 如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查四棱柱，三视图，熟练掌握四棱柱的性质是解题的关键； 根据三视图得出棱柱底面菱形的对角线长分别为，，然后根据菱形的面积公式和棱柱的体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体的形状是直四棱柱，棱柱底面菱形的对角线长分别为，． 所以棱柱的体积． 故答案为：48． 12. 如图，已知点A、B、C、D在上，弦、的延长线交外一点E，，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，熟练掌握圆周角定理是解答的关键．先根据圆周角定理求得，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的一个外角，， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故答案为： 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形的面积是7，则k的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段，交y轴于点E，由于轴，所以轴，故四边形是矩形，由于点A在双曲线上，所以，同理可得，由即可得出k的值． 【详解】解：∵双曲线在第一象限， ∴， 延长线段，交y轴于点E， ∵轴 ∴轴， ∴四边形是矩形， ∵点在双曲线上， ∴， 同理， ∵， ∴． 故答案为：12． 14. 如图，已知直线分别与轴和轴相交于点和点，且直线的解析式为，于点，与轴正半轴的夹角为，则等于______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数和一次函数的知识，根据题意，直线的解析式为，求出，的坐标，得到，的值，根据，得到的角度，根据，三角形的内角和，求出，即可． 【详解】解：直线的解析式为， ∴当，；当，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，抛物线关于直线对称．下列四个结论中，①；②；③；④当时，；⑤，正确的有___________（填序号）． 【答案】①⑤##⑤① 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与坐标轴的交点问题、二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由抛物线开口方向以及与y轴的交点以及对称轴可判断①②；根据抛物线与x轴的交点可判断③；根据抛物线的对称性和图象在x轴上方部分可判断④；观察时可判断⑤，进而可得答案． 【详解】解：由图象可知，抛物线的开口向上，与y轴的负半轴相交， ∴，， ∵抛物线关于直线对称， ∴，则， ∴，故①错误； ∵， ∴，②错误， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，故③错误； 由图知，当时，，故⑤正确； ∵抛物线关于直线对称， ∴当时，， ∴当时，不一定成立，故④错误， 综上，正确的有①⑤． 故答案为：①⑤． 16. 图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为___________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确地求出函数解析式是解题的关键．先建立直角坐标系，再根据题意设抛物线的解析式，然后根据点在抛物线上，可求出抛物线的解析式，最后将代入求出x的值，即可得的长． 【详解】解：以底部所在的直线为x轴，以线段的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， ， 设抛物线的解析式为， 将代入， 得， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：， ， 故答案为：40． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了特殊三角函数的混合运算，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键． （1）代入特殊角度的三角函数值，计算可得； （2）先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ．　 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，． （1）以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，画出． （2）在所给图形中，以原点为位似中心，位似比为，画出放大后的图形； （3）与的周长比是___________；面积比是___________． 【答案】（1） 如图，即为所求作： （2） 如图，即为所求作： （3）； 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-旋转，熟练掌握作旋转图形，旋转的性质，作位似图形是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图求解即可； （2）根据位似的性质作图即可； （3）根据位似图形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵与的位似比为， ∴与的周长比是，面积比是． 故答案为：；． 19. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）据图中信息求出___________，___________； （2）补全条形统计图： （3）已知两位同学都最认可“微信”，同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 【答案】（1）100，35 （2） 补全图形如下： （3） 【解析】 【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数即可补全图形； （3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得． 【小问1详解】 解：∵被调查的总人数人， ∴支付宝的人数所占百分比，即， 故答案为：100，35； 【小问2详解】 网购人数为人， 【小问3详解】 根据题意画树状图如下： 共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 如图，在中，点D，E分别在边上，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， 又， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握等边对等角，证明三角形相似，是解题的关键． （1）等边对等角，结合已知条件和等角的补角相等，得到，再根据，即可得证； （2）根据相似三角形的性质，列出比例式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴（负值已舍掉）． 21. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 【答案】无人机从点到点的上升高度约为米 【解析】 【分析】解，求得，，在中，求得，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，，，， 在中，， ∴，， 在中，， ∴ （米） 答：无人机从点到点的上升高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 22. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2） （3）不等式的解集为或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、利用数形结合的思想求不等式的解集是解题的关键． （1）利用待定系数法求解反比例函数解析式，再求出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数表达式即可； （2）分别求出C，D的坐标，再求出点到的距离，根据三角形面积公式计算即可； （3）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， 点在上， ， ． 把，坐标代入，则， 解得， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知直线，， 直线交轴于， ， ，关于轴对称， ， ， 轴，． 点到的距离为． ． 【小问3详解】 解：根据图象得：不等式的解集为或． 23. 一座半圆形拱桥的截面图如图1，测得桥下水面的宽，拱顶到水面的距离． （1）求拱桥的半径； （2）如图2，一艘宽，船舱顶部为矩形并高出水面的货船，能否顺利通过这座拱桥，请说明理由． 【答案】（1） （2） 不能， 理由：过作，交于点，连接， 由题得，， ， 在中：， ， 答：不能顺利通过这座拱桥． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和垂径定理的应用．难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． （1）如图，设半径为，连接，由垂径定理可得，在中，根据勾股定理列出方程求解即可； （2）过作，交于点，连接，由题得，，，在中根据勾股定理求出，再根据，即可解答． 【小问1详解】 解：设半径为，连接， ，为半径， ， ， ， 在中：， 解得：， 答：拱桥的半径为． 【小问2详解】 略 24. 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： （1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式； （2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本） 【答案】（1）日销量y关于每袋售价x的函数关系式为 （2）每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设日销售量y（袋）和每袋售价x（元）的函数关系式为（）代入数据，利用待定系数法即可求解； （2）设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为袋，成本为，总利润为W元，根据销售利润销售每袋土特产的利润每日的销售量，得到与的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设（） 将，代入， 得 解得， ∴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为袋，成本为，总利润为W元， （） ， 当时，W最大，最大值为225 答：每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元． 25. 如图，在中，，点在边上，的外接圆交于点E，，过点作垂直于点，延长交于点 （1）求证：； （2）求证： 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定． （1）根据同角的余角相等可得，再结合，可得，即可求证； （2）证明，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①当时，有最大值为；②当P的坐标为或时，与相似 【解析】 【分析】（1）把，，代入求解即可，利用待定系数法求出直线解析式，然后令，求出y，即可求出C的坐标； （2）①根据P、D的坐标求出，然后根据二次函数的性质求解即可； ②先利用等边对等角，平行线的判定与性质等求出，然后分，两种情况讨论过，利用相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等求解即可． 【小问1详解】 解：把，，代入， 得， 解得， ∴二次函数的解析式为， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：①设，则， ∴ ， ∴当时，有最大值为； ②∵，， ∴， 又， ∴， 又轴， ∴轴， ∴， 当时，如图， ∴， ∴轴， ∴P的纵坐标为3， 把代入，得， 解得，， ∴， ∴， ∴P的坐标为； 当时，如图，过B作于F， 则，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴P的坐标为 综上，当P的坐标为或时，与相似． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川北塔中学2024-2025学年第一学期期末学业评估九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A. 图象开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，的最大值为21 D. 将图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 5. 如图，是的直径，、、为的弦，，则（　　） A. B. C. D. 6. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（ ） A. 月份的利润为万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C. 月份该厂利润达到万元 D. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 7. 如图半径为5的与y轴交于，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知，且，，则___________． 10. 如图，直角坐标系中，经过三点的圆，圆心为，则点的坐标为___________． 11. 如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为________． 12. 如图，已知点A、B、C、D在上，弦、的延长线交外一点E，，，则的度数为___________． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形的面积是7，则k的值为________． 14. 如图，已知直线分别与轴和轴相交于点和点，且直线的解析式为，于点，与轴正半轴的夹角为，则等于______． 15. 如图，抛物线关于直线对称．下列四个结论中，①；②；③；④当时，；⑤，正确的有___________（填序号）． 16. 图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，． （1）以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，画出． （2）在所给图形中，以原点为位似中心，位似比为，画出放大后的图形； （3）与的周长比是___________；面积比是___________． 19. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）据图中信息求出___________，___________； （2）补全条形统计图： （3）已知两位同学都最认可“微信”，同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 20. 如图，在中，点D，E分别在边上，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 22. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 23. 一座半圆形拱桥的截面图如图1，测得桥下水面的宽，拱顶到水面的距离． （1）求拱桥的半径； （2）如图2，一艘宽，船舱顶部为矩形并高出水面的货船，能否顺利通过这座拱桥，请说明理由． 24. 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： （1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式； （2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本） 25. 如图，在中，，点在边上，的外接圆交于点E，，过点作垂直于点，延长交于点 （1）求证：； （2）求证： 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $