6.2 课时1 角的概念与度量-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 七年级上册 苏科版 1 2 3 第6章 平面图形的初步认识 4 6.2 角 课时1 角的概念与度量 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 角的概念及表示方法 1.［2024山东济南质检］下列说法正确的是( ) D A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.小于平角的角是钝角 D.一周角等于四个直角 【解析】角和直线不是同一个概念，故A错误；角和射线不是同一个概念，故B错 误；小于平角的角不一定是钝角，故C错误；一周角等于 ，一直角等于 ， 故D正确，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.［2024江苏南京期末］下列图形中，能用，， 三种方法表示同一个 角的图形是( ) B A. B. C. D. 【解析】A、C、D选项，不能用，， 三种方法表示同一个角，故A、C、 D选项错误；B选项，能用，， 三种方法表示同一个角，故B选项正确. 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.［2025江苏连云港期中］如图所示，下列表示角的方法错误的是( ) C A.与 表示同一个角 B. 表示的是 C.也可用 表示 D.图中共有三个角：，， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 【解析】 A 与 表示同一个角，正确，不符合题意 B 表示的是 ，正确，不符合题意 C 不能用 表示，错误，符合题意 D 题图中共有三个角：，， ，正确，不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.［2025江苏徐州调研］下面四个图中的角表示正确的有______.（填序号） ②④ ① ② ③ ④ 【解析】①表示的角为（或或 ），故错误；②表示的角为平角 ，故正确；③射线不是周角，故错误；④表示的角为（或 或 ），故正确.故答案为②④． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 刷有所得 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所形成的图形，当角的终 边与始边成一条直线时形成平角，当角的终边旋转一周后与始边重合时形成周角． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.将图中的角用不同方法表示出来，填写下表： ____ ____ _______ ___________________ _______ _______ （或） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 刷有所得 角的表示方法：（1）用一个大写英文字母表示；（2）用数字表示；（3）用一个 希腊字母表示；（4）用三个大写英文字母表示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 6.［2024山东菏泽质检］如图. （1）以点 为顶点的角有几个？分别表示出来. 【解】以点为顶点的角：，， ，共3个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （2）请分别指出以射线 为边的角. 【解】以射线为边的角：， . （3）以为顶点，射线为一边的角（小于 ）有几个？分别写出来. 【解】以为顶点，射线为一边的角有， ，共2个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点2 角的度量及计算 7.钟表上8时30分时，时针与分针的夹角为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为8时30分时，时针在8和9的正中间，分针指向6，时针与分针中间相 差两个半大格，而钟表被平均分成12个大格，每个大格对应的夹角为 ，所以8 时30分时，时针与分针的夹角的度数为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 归纳总结 （1）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与 时针所处的位置，确定其夹角，再根据钟面上每一大格为 计算出分针与时针 之间夹角的度数. （2）分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为 ,时针12小时转一 圈，每分钟转动的角度为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 8.［2024贵州黔东南州期中］计算： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 知识点3 角的和差 9.如图， ，则( ) A A. B. C. D.无法比较与 的大小 【解析】因为 ，所以 ，所以 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 10. 一副三角尺如图摆放，图中不含 角的个数是( ) B ① ② ③ A.0 B.1 C.2 D.3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 【解析】 序号 分析 图示 结论 ① , __________________________ 不符合题意 ② _____________________________ 不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 序号 分析 图示 结论 ③ 没有 角 _________________________________________ 符合题意 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 11.如图，射线的端点在直线上，的度数比的3倍多 ，则 的度数是____. 40 【解析】设 ，则 ， ，解得 ， 所以的度数是 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 提升 1.［2024北京西城区一模，中］已知 ，自的顶点引射线 ， 若，那么 的度数是( ) D A. B. C. 或 D. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】如图（1），当在内时，因为 ， ，所以 ，所以 .如图（2），当在 外时，因为， ，所以 ，所以 .综上， 或 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 2.［中］如图，将一副三角尺的两个锐角（ 角和 角）的顶 点叠放在一起，若与的和为 ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 ， ，所以 ， . 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （第3题图） 3.［2025江苏南京期末，中］如图所示，钟表上显示的时间是10时 10分，此时，时针和分针的夹角的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为时针在钟面上每分钟转 ，分针每分钟转 ，所 以钟表上10时10分时，时针与刻度12的夹角为 ，分针与刻度12的夹角为 ，所 以10时10分时分针与时针的夹角为 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 4.［2025福建泉州期末，较难］如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合， 则 , , 三个角之间的数量关系为( ) C （第4题图） A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得， ，所以 ， .因为 ，所以 ，整理得 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 5.［2024四川成都期末，中］在同一平面内， ， ， ，至少有一边在内部，则 的度数为_____________ ______. 或 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 【解析】当，都在 的内部时，如图（1）， ；当在的内部，在 的外 部时，如图（2）， ； 当在的外部， 在的内部时，如图（3）， .故答案为 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 6.［较难］如图，已知是一个平角，且 ，则 的度数为______. 【解析】由题可得，平角被分成10个小角，设 ，则 ， ， ， .因为 ，解得 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 思路分析 设 ，则 ， ， ， ，依据平角的定义，即可得到 的度数，进而得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 7.［较难］ （1）已知射线，从点处再引两条射线，，使 ， .求 的度数. 图（1） ①【解】如图（1），射线在 的外部时，因为 ， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 图（2） ②如图（2），射线在的内部时，因为 ， ，所以 .综 上，的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 （2）已知 ， ， ，求锐角 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 【解】根据， 位置的不同，有以下几种情况：①如图（3）， ；②如图（4）， ；③如图（5）， ；④如图（6）， .故锐角的度数为 或 或 或 . 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 （1）因为射线的位置不明确，所以分射线在的外部和射线 在 的内部进行讨论求解； （2）由于， 位置的不同，需要分成四种情况进行讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 38 刷素养 走向重高 8.核心素养 几何直观［难］如图，已知 ， ， 在 内，在内，， .（本题中所有角 均大于 且小于等于 ） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 39 （1）从图（1）中的位置绕点逆时针旋转到与 重合时，如图（2）， 此时 __________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 图（1） _____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ； 【解】因为，所以.当 从 题图（1）中的位置绕点逆时针旋转到与 重合时， .故答案为100. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 40 （2）从图（2）中的位置绕点逆时针旋转且 ，求 的度数； 图（1） 【解】①当时，如图（1）.因为 ，所 以 ， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 41 图（2） ②当时，如图（2）.因为 ，所以 ， 综上所述，的度数为 . ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 42 图（2） （3）从图（2）中的位置绕点顺时针旋转 且，直接写出所有使的 值. 图（3） 【解】的值为50或70.①当 时，如图（3）.因为 ，所以 ， ， ，所以 ， 所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 43 图（4） ②当时，如图（4）.因为 ，所以 综上所述, 的值为50或70. ， ， ，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 44 $$