3.3 课时4 整式的加减运算-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（苏科版2024）

该初中数学课件聚焦苏科版七年级上册“整式的加减”，系统覆盖运算、应用及求值核心知识点，通过“刷基础”例题（如多项式加减求原多项式）导入，衔接“刷提升”实际应用（如植树棵数、车站距离）与中考真题，构建从基础技能到综合运用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于分层设计与核心素养结合，“刷基础”通过多项式加减例题培养运算能力，“刷提升”用数轴、车站距离等实际问题发展应用意识，“刷素养”的规律探究题（如操作次数与整式系数关系）增强推理意识。采用例题解析+真题实战模式，学生能提升运算与问题解决能力，教师可直接利用分层资源丰富课堂，提高教学效率。

数 学 七年级上册 苏科版 1 2 3 第3章 代数式 4 3.3 整式的加减 课时4 整式的加减运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 整式的加减 1.一个多项式与的和为 ，则这个多项式为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得 . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［2025江苏宿迁期中］多项式与多项式 相减的结果中，一次项是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意，得，故一次项是 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.一个多项式减去多项式 ，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果 是，则多项式 是______________. 【解析】因为 ，所以 .故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如 下： . （1）求手掌捂住的多项式； 【解】根据题意得，故手掌捂住的多项式为 . （2）若，满足 ，请求出手掌捂住的多项式的值． 【解】因为，所以，，解得 ， .将,代入 ,得 ,故手掌捂住的多项式的值为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 整式加减的应用 5.［2025江苏连云港期中］已知一个四边形的面积为10，一个五边形的面积为19， 将两个多边形按如图所示的方式叠放．若两个阴影部分的面积分别为， ， 则 的值为( ) A A.9 B.8 C.7 D.6 【解析】设重叠部分面积为，则 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.［2025江苏南通质检］已知一个三位数和一个两位数，将放在 的左边，形 成一个五位数，再交换和的位置，形成另一个五位数，则 的值为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知，， ，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.已知，，三个车站的位置如图所示，，两站之间的距离是，， 两站之间的距离是，则， 两站之间的距离是___________. 【解析】根据题意，得， 两站之间的距离是 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 关键点拨 本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤 是先去括号，然后合并同类项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.某校七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树 棵，七（1）班植 树棵，七（2）班植树的棵数比七（1）班的两倍少 棵，则七（3）班的植树棵数 为_______．（用含， 的最简式子表示） 【解析】由题意得，七（2）班植树 棵.因为七年级三个班的学生在植树节 这天共义务植树 棵，所以七（3）班植树的棵数为 棵，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 求整式的值 9.已知代数式，则代数式 的值为____. 【解析】.当时，原式 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.［2025江苏连云港期中］已知， ． （1）化简： ； 【解】 . （2）当， 时，求（1）中代数式的值； 【解】当， 时， . （3）试判断， 的大小关系，并说明理由． 【解】，理由如下：，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.［2025江苏南京期末，中］有理数，， 在数轴上对应的点的位置如图所示， 那么化简 的结果是( ) C A. B. C. D.0 【解析】根据数轴可知，，，所以 ，故选 C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.［2025江苏连云港期末，较难］有依次排列的三个整式，， ，用任意两个整 式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，， ， 这称为第1次操作；将第1次操作得到的整式串按上述方式再操作一次，可以得到 第2次操作后的整式串； ，以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第3次操作后，得到的整式串为，， ； ②第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是， ，43； ③第2 025次操作后，所有整式（包含前三个整式，， ）的和为 ． 其中正确的个数为( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】由题意得第1次操作后，得到的整式串为，， . 因为 ， ， ，所以第2次操作后，得到 的整式串为，， .因为 ， ， ，所以第3次操作 后，得到的整式串为，， ，故结论①正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 因为 ， ， ，所以第4次 操作后，得到的整式串为，， .以 此类推得，每次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都相同，每个 多项式的各项系数之和都等于1，而且有两项的系数相等，其中不相等的系数依次 为,3,,11, ，则第 次操作后，得到的整式串中，不相等的系数为 （其中为正整数）.因为当时，， ，所以 第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是， ，43，故 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 结论②正确.第1次操作后，得到的整式串的和为 ，第2次操作后，得到的整式串 的和为 ，第3次操作后， 得到的整式串的和为 ，所以第2 025次操 作后，所有整式（包含前三个整式,,）的和为 ，故结论③正 确.综上，正确的个数为3，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 微专题2 整式中不含或无关问题 3.［2025浙江诸暨期中，中］若关于， 的多项式 化简后不含二次项，则 的值为__． 【解析】.因为化简后不含二次项，所以 ，解得 ．故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［2025湖南衡阳期中，中］学习代数式求值时，遇到“代数式 的值与的取值无关，求 的值”这样一类题，通常的解 题方法如下：把，看作字母，看作常数，合并同类项，因为代数式的值与 的 取值无关，所以合并后的结果中含项的系数为0，即原式 ， 所以，则 ． （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求 的值； 【解】.因为其值与 的取值无关， 所以，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）有7个如图（1）所示的小长方形，其长为，宽为 ，按照图（2）方式不重 叠无缝隙地放在大长方形 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部 分）中，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时， 的 值始终保持不变，求与 的等量关系． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解】设 ，由题图可知 .因为当 的长变化时， 的值始终保持不变，所以的值与的取值无关，所以 ，所 以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 关键点拨 求解和时，利用割补法,长方形的面积 个空白小长方形的面积， 长方形的面积 个空白小长方形的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力［较难］定义：若，则称与 是关于2的平衡数. （1）3与____是关于2的平衡数， 与______是关于2的平衡数.（第2个空填一 个含 的代数式） 【解】因为，所以3与 是关于2的平衡数.因为 ，所以与 是关于2的平衡数.故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）若，，判断与 是否为关于2的 平衡数，并说明理由. 【解】与是关于2的平衡数.理由：因为 ， ，所以，所以与 是关于2的平衡数. 思路分析将和 相加，化简，看最后的结果是否为2即可； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3），，且与是关于2的平衡数，若 为正整数，求非负整 数 的值. 【解】因为，，且与 是关于2的平衡数，所以 ，所以.因为为正整数，所以当 时，，得;当时，，得;当时， ， 得.综上，非负整数 的值为0或1或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 思路分析根据，，且与是关于2的平衡数，可以得到和 的 关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当为正整数时，非负整数 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$