2.6 课时1 有理数的乘方-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（苏科版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘方”，通过拉面捏合次数与面条数量、正方形对折面积等生活实例导入，衔接有理数运算前备知识，以“刷基础-刷提升”梯度练习为支架，帮助学生理解乘方概念及运算。 其特色在于分层设计与核心素养融合，基础题巩固概念辨析（如(-4)²底数指数辨析），提升题结合规律探究（如3ⁿ个位数字循环），素养题拓展“除方”新定义培养抽象能力，助力学生夯实运算能力，教师可直接用于分层教学。

数 学 七年级上册 苏科版 1 2 3 第2章 有理数 4 2.6 有理数的乘方 课时1 有理数的乘方 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 乘方的概念 1.［2025贵州铜仁期中］下列关于 的说法中，正确的是( ) D A.底数是 ，指数是4 B.计算结果为16 C.结果与相等 D.计算结果为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 【解析】 A 的底数是2，指数是4，故此选项说法错误，不符合题意 B 的计算结果为 ，故此选项说法错误，不符合题意 C ， ，结果不相等，故此选项说法错误，不符合题意 D 的计算结果为 ，故此选项说法正确，符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 2.［2024江苏扬州期末］计算 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 3.在 中，底数是____，指数是___，幂是____. 2 16 【解析】在中，底数是 ，指数是2，幂是16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 4.［2025江苏无锡调研］ 改写成乘方的形式是_______． 【解析】改写成乘方的形式是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点2 有理数的乘方的应用 5.［2024江苏南京期中］下列各数中，与 相等的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合 题意；，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.如果，那么代数式 的值是( ) B A.1 B. C. D.2 021 【解析】由题意，得，，即， ,所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.［2024河南鹤壁期末］若为正整数，则化简 的结果是 ( ) A A.0 B. C. D.或 【解析】假设为偶数，则；假设 为奇数， 则 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 刷有所得 的奇数次幂是， 的偶数次幂是1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 8.［2025上海嘉定区期末］一个正方体的棱长为 ，则它的体积是__． 【解析】由题可知，正方体的体积是，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 9.［2025江苏南通调研］拉面馆的师傅将一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多根细的面条，如图所 示，第8次捏合后，可以拉出_____根细面条． 256 【解析】第1次捏合后拉出细面条2根，即根;第2次捏合后拉出细面条4根，即 根;第3次捏合后拉出细面条8根，即根，故第8次捏合后拉出细面条 （根），故答案为256． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10.［2024四川成都期末］计算 的结果是________. 【解析】 ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11. 【解】 （1）填空：___________，________， _____； _____，_____， _______； 根据上题的规律可知，当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移 动？ 144 【答案】根据上题的规律可知，当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数 点向右移动两位. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 （2）填空：___，___， ____； _____，______， ________. 根据上题的规律可知，当底数大于或小于1时，幂的大小与指数的大小有何关系？ 8 16 【答案】根据上题的规律可知，当底数大于1时，指数越大，幂越大；当底数大于 0小于1时，指数越大，幂越小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 刷易错 易错点 对（-a）与-a 理解不清而致错 12.［2024江苏无锡质检］下列各组数中，数值相等的是( ) B A.和 B.和 C.和 D.和 【解析】因为，，所以 ，故A选项不符合题意；因为 ，，所以 ，故B选项符合题意；因为 ，，所以 ，故C选项不符合题意；因为 ，，所以 ，故D选项不符合 题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 易错警示 本题考查有理数的乘方、有理数乘法，掌握有理数的乘方、乘法的计算方法是正 确判断的前提. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 提升 1.［2025江苏宿迁质检，中］观察下列等式：，， ， ，， ，则 的个位数字是( ) D A.3 B.9 C.7 D.1 【解析】根据，，，，， ，可得 （为正整数）的个位数字按3，9，7，1循环出现．，所以 的个位数字是1．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.［2025河南南阳期末，中］已知，则 的值不 可能等于( ) B A. B. C.0 D.2 【解析】因为，所以,,, .当四 个数均为1时,；当四个数均为 时, ；当四个数中有一个数为 时， ；当四个数中有两个数为 时， ；当四个数中有三个数为 时， ，所以的值不可能等于 .故 选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.［2025江苏泰州期中，中］将，，用“ ”连接为______ ____________________． 【解析】因为， ， ， ，所以 ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.［2025江苏南京期末，中］根据图中数字的排列规律，第⑩个图中， 的值是______. ① ② ③ ④ ⑩ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】观察题图可知，左上角的数字依次为，4，，16， ，所以第 个 图形中左上角的数字可表示为 ．右上角的数字比同一个图形中左上角的数字 大2，所以第个图形中右上角的数字可表示为 ．下方的数字为同一个图 形中左上角数字的，所以第个图形中下方的数字可表示为．当 时， ，， ，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5. ［2025浙江杭州期末，中］将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行 对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为， ， 第次对折后得到的图形面积为，则 ___________． … . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】由题意可知，，，， ， ，剩 下部分的面积为，所以 ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.［2025河南安阳期末］ （1）根据已知条件填空： ①已知，那么_____， ________； 【解析】已知，那么， ； ②已知，那么_________， ________． 【解析】已知，那么， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动____位； 两 【解析】当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右） 移动两位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动___ 位． 三 【解析】当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右） 移动三位． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）已知，，填空： _____ ________； _____________． 【解析】①；② 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 抽象能力［2025山东青岛质检，较难］【概念学习】 规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的连除运算叫作“除方”． 例如：，记作 ，读作“2的圈3次方”； ，记作，读作“ 的圈4次方”. 一般地，把（，为大于等于2的整数）记作 ，读 作“的圈 次方”． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__； _____. 【解】 ， ，故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （2）关于“除方”，下列说法错误的是___． C A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何大于等于2的整数， C. D.负数的圈奇数次方是负数，负数的圈偶数次方是正数 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 【解析】A选项， ，即任何非零数的圈2次方都等于1，故该选项 正确；B选项，1 ，故该选项正确；C选 项， ， ，所以 ，故该选项错 误；D选项，负数的圈奇数次方是负数，负数的圈偶数次方是正数，故该选项正确， 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运 算，而有理数的“除方”运算也可以转化为乘方运算.例如： ． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： _______， ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 【解析】 ， ，故答案 为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 （4）将一个非零有理数的圈 次方写成幂的形式． 【解】将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为 ，即 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 关键点拨先将项连除的式子改为乘法算式，则前两项为,剩余 个 相乘，为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 40 $$