内容正文:
数 学
七年级上册 苏科版
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第2章 有理数
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2.3
绝对值与相反数
课时2 相反数
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刷基础
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基础
知识点1 相反数的概念
1.[2023江苏苏州中考]有理数 的相反数是( )
A
A. B. C. D.
【解析】的相反数是 ,故选A.
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2.[2025江苏常州质检]下列说法中,正确的是( )
B
A. 与2互为相反数 B.任何负数都小于它的相反数
C.数轴上表示的点一定在原点左边 D.5的相反数是
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【解析】
A -与 互为相反数,故该选项说法错误,不合题意
B 因为负数的相反数是正数,所以任何负数都小于它的相反数,故该选项说法
正确,符合题意
C 因为可以表示任何数,所以数轴上表示 的点可能为原点,也可能在原
点的左边或原点的右边,故该选项说法错误,不合题意
D 5的相反数是,不是 ,故该选项说法错误,不合题意
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知识点2 相反数的性质
3.如图,数轴上有三个点,,,若点,表示的数互为相反数,则图中点
表示的数是( )
C
A. B. C.0 D.1
【解析】因为点,表示的数互为相反数,所以原点在线段中间,即点 右边
的第3格处,所以点 表示的数是0.故选C.
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4.[2025江苏南京质检]在数轴上,点与点 位于原点的两侧,且到原点的距离
相等.若点表示的数为,则点 表示的数是___.
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【解析】因为点与点位于原点的两侧,且到原点的距离相等,所以点与点 表
示的数互为相反数.又因为点表示的数为,所以点 表示的数是5,故答案为5.
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5.[2025江苏镇江质检]如图,数轴上的点,,, 分别表示四个有理数,
若点, 表示的有理数互为相反数,则图中表示正数的点的个数是___.
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【解析】因为点,表示的有理数互为相反数,所以原点在 的中点处,如
图,则数轴上在原点右边的点是,, 三个点.故答案为3.
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6.数轴上点表示,,两点表示的数互为相反数,且点到点 的距离是2,
则点 表示的数应该是______.
1或5
【解析】因为点到点的距离是2,所以点表示的数为或.因为, 两点
表示的数互为相反数,所以点 表示的数应该是1或5.故答案为1或5.
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易错警示
点到点的距离是2要分在 左侧和右侧两种情况,不要漏解.
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7.[2025江苏泰州质检]已知数, 在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置
如图所示.
(1)指出数, 的正负;
【解】由题图可知,数对应的点在原点左侧,数对应的点在原点右侧,故 为负
数, 为正数.
(2)在数轴上分别标出,的相反数, 的对应点的位置;
【解】, 的对应点的位置如图所示.
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(3)若与的对应点相隔2 024个单位长度,则数 是多少?
【解】因为与的对应点相隔2 024个单位长度,所以与 的对应点都距离原
点1 012个单位长度.又因为为负数,所以 .
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知识点3 利用相反数的意义化简
8.[2024江苏宿迁期中]下面两个数互为相反数的是( )
C
A.与 B.与
C.与 D. 与3.14
【解析】
A , ,故A不符合题意
B , ,故B不符合题意
C , ,故C符合题意
D 与3.14不互为相反数,故D不符合题意
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9.化简:____;___; ___.
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【解析】;;.故答案为 ,2,2.
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10.[2025江苏扬州质检]把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来,并用“
”把这些数及其相反数连接起来.
,,,, .
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【解】的相反数是3;的相反数是;0的相反数是0; 的相反数
是;的相反数是 .将各数表示在数轴上如图:
用“ ”把这些数及其相反数连接起来为
.
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刷易错
易错点 认为字母一定是正数而致错
11.下列说法正确的是( )
D
A. 一定是负数
B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.若,则与 互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数
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【解析】当 时,结果为0,不是负数,故A选项错误;互为相反数的两个数的绝
对值也相等,故B选项错误;当时,或与 互为相反数,故C选项错误;
若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数,符合绝对值的性质,故D选项正确.
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易错警示
中,字母 可以为正数,也可为0或负数.
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