3.5 课时2 列二元一次方程组解决百分率、配套和销售问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心知识点涵盖百分率、配套及销售问题。通过含盐混合、工厂产值等现实问题导入，衔接方程组解法前备知识，以思路分析、等量关系梳理及表格辅助为学习支架，引导学生逐步掌握列方程组解决实际问题的方法。 其特色在于以现实情境为载体，如粽子销售、营养快餐等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过分步解析、易错警示（如无盖礼品盒板材数量）强化推理意识，借助表格与方程模型构建发展模型观念。分层练习设计助力学生提升应用能力，丰富例题与解析则为教师教学提供有效支持。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第3章 一次方程与方程组 4 3.5 二元一次方程组的应用 课时2 列二元一次方程组解决百分率、配套和销售 问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 列二元一次方程组解决百分率问题 1.［2024安徽宣城校级调研］用含盐与含盐的盐水配含盐 的盐水300 千克，设需含盐的盐水千克，含盐的盐水 千克，则所列方程组为( ) A A. B. C. D. 【解析】已知需含盐的盐水千克，含盐的盐水 千克，则 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 根据题意可得等量关系： ①含盐的盐水含盐的盐水 千克； ②含盐的盐水千克的含盐量含盐的盐水千克的含盐量含盐 的盐 水300千克的含盐量，根据等量关系列出方程组即可．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.［2025安徽阜阳调研］某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产 值比去年增加了，总支出比去年节约了 ，因此，今年总产值比总支出多 950万元. （1）设去年的总产值为万元，总支出为 万元，请填写下表： 总产值/万元 总支出/万元 差/万元 去年 500 今年 ____________ ____________ _____ 950 【解】已知去年总产值为万元，总支出为 万元，根据题意得今年总产值为 万元，总支出为 万元，今年总产值比总支出多950万元， 故答案为， ，950. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）求今年的总产值和总支出各多少万元. 【解】根据题意得 解得 则 （万元）， （万元）. 答：今年的总产值为2 300万元，总支出为1 350万元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 列二元一次方程组解决配套问题 3.［2025浙江绍兴期末］某建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天 挖土或运土 .如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？ 若设分配人挖土，人运土.为求， 的值，小聪正确地列出了其中一个方程为 ，则你所列的另一个方程为_________. 【解析】由题意得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.［2025安徽蚌埠期末］中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界.某瓷器厂 一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯，1只茶壶需要配4 只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排___名工人加工茶壶. 6 【解析】设该车间应安排名工人加工茶杯， 名工人加工茶壶.根据题意得 解得 故该车间应安排6名工人加工茶壶.故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点3 列二元一次方程组解决销售问题 5.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商厦从5月12日起开始对粽子 进行打折促销，其中肉粽六折，白粽七折.打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元， 打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．设打折前每盒肉粽的价格为 元，每盒白 粽的价格为 元，则可列方程组为_ _______________． 【解析】由题意得整理得 故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.［2024安徽合肥庐阳区校级期末］某鞋店正举办 开学特惠活动，如图为活动说明． 小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有 购买的商品定价皆打8折的折价券． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （1）若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原 价为多少元？ 【解】设两双鞋的原价分别为元和元，其中 ．由题意得 解得 答：两双鞋的原价分别为300元和200元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双 鞋的原价相差多少元？ 【解】设两双鞋的原价分别为元和元，且 ．①当使用折价券比参加特惠活 动花费多60元时，由题意得，整理得 ， 与 矛盾，此情况不成立． ②当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，由题意得 ，整理得 ，故两双鞋的原价相差300元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1.［2024安徽合肥包河区校级调研，中］小林在某商店购买商品A、B共三次，只 有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、 B的数量和费用如表所示. 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 总费用/元 第一次购物 6 5 1 140 第二次购物 3 7 1 110 第三次购物 9 8 1 062 （1）在这三次购物中，第____次购物打了折扣； 三 【解析】由题中表格易知，在这三次购物中，第三次购物打了折扣．故答案为三. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （2）求出商品A、B的标价； 【解】设商品A的标价为元/个，商品B的标价为 元/个. 根据题意，得 解得 答：商品A的标价为90元/个，商品B的标价为120元/个. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 （3）若商品A、B的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？ 【解】设商店是打 折出售这两种商品的. 由题意得， ， 解得 ． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 2.［中］营养对促进中学生身体健康具有重要意义，现对一份学生快餐进行检测， 得到以下信息： ①快餐总质量为300克． ②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质． ③蛋白质和脂肪的含量共占；矿物质的含量是蛋白质含量的 ；蛋白质和碳 水化合物的含量共占 ． 根据上述信息回答下列问题： （1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共_____克. 150 【解】这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共 （克）．故答案为150． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 （2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量． 【解】设矿物质的质量为克，脂肪的质量为克，则蛋白质的质量为 克. 根据题意，得 解得 答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为碳水化合物脂肪蛋白质 ， 同时三者含量为总质量的 ．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符 合“理想比”，如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿 物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的 质量（总质量仍为300克）． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 【解】结合 易得这份快餐的碳水化合物、脂肪、蛋白质的质量分别为120克、 60克、90克，这三种成分的质量比为 ，不符合“理想比”． 设符合“理想比”的碳水化合物的质量为克，脂肪的质量为 克，蛋白质的质量 为 克． 根据题意，得 ， 解得.矿物质的质量为 （克）． 答：符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 3.［2025福建福州期末，较难］某包装 厂承接了一批制作礼品盒的业务，他们 以规格为 的标准板材作 为原材料，每张标准板材按照图（1）中 （1）列出方程（组），求出图（1）中与 的值. 【解】依题意，得 解得 答：的值为，的值为 . 的截法一或截法二裁剪下A型与B型两种板材（单位： ）. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （2）若将625张标准板材用截法一裁剪，125张标准板材用截法二裁剪，再将得到 的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图（2）中的竖式与横式两种无盖礼 品盒.求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个. 【解】设可以做竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒 个.依题意，得 解得 答：可以做竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 易错警示 注意题目中的礼品盒是无盖的，确定侧面和底面板材的张数时，不要数错. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 $$