1.2 课时3 绝对值-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“绝对值”核心知识点，涵盖定义、非负性及实际应用。通过基础题巩固绝对值定义，结合数轴建立几何直观，衔接前序数轴、相反数知识，为后续绝对值性质与运算学习搭建支架。 其特色在于融合数学眼光、思维与语言，以真题和实际情境（如排球质量检测、手机信号强度）培养抽象能力与模型意识，易错警示强化推理意识，提升题（双重绝对值、最值问题）发展运算能力。学生能深化理解，教师可高效教学，助力核心素养落地。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第1章 有理数 4 1.2 数轴、相反数和绝对值 课时3 绝对值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 绝对值的定义 1.［2024安徽亳州期末］整数2 023的绝对值是( ) B A. B.2 023 C. D. 【解析】因为非负数的绝对值是它本身，所以2 023的绝对值是2 023．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.［2025安徽滁州调研］下列判断不正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】A选项，若，则 ，故该选项正确，不符合题意；B选项，若 ，则，故该选项正确，不符合题意；C选项，若，则 ，故 该选项正确，不符合题意；D选项，若，则 ，故该选项不正确，符合 题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.绝对值小于3的整数的个数是( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】绝对值小于3的整数有0，， ，共5个．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.已知，，，用数轴上的点来表示， ，正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，所以，.因为，所以 ， 用数轴上的点来表示, 如图所示.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5. 开放性试题［2024安徽亳州质检］如果 ，请你写出一个满足条 件的数 __________________． （答案不唯一） 【解析】当时，，故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.［2025安徽合肥期末］数，，， 在数轴上的位置如图所示，其中绝对值最 小的数是__. 【解析】由数轴可知，数 在数轴上的对应点到原点的距离最小，所以在这四个数 中，绝对值最小的数是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.计算: （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2 绝对值的非负性 8.［2025福建厦门期末］如果为有理数，式子 存在最大值，这个 最大值是( ) A A.2 025 B.2 024 C.2 023 D.2 022 【解析】因为为有理数，式子存在最大值，且 ，所以 当时，的值最大，为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 9.若，求和 的值． 【解】因为 ， 所以， ， 所以， ． 技巧点拨 任意一个数的绝对值都是非负数.当几个数或式的绝对值相加为0时，其中的每一 项都必须等于0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 知识点3 绝对值的实际应用 10.检测4个排球的质量，其中超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负 数.从轻重的角度看，以下哪个球更接近标准( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，， ， ，所以选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 11.［2025安徽蚌埠期末］手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示 信号越强（单位： ），则下列信号最强的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，， .因为 ，所以信号最强的是 ，故选A . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 刷易错 易错点 忽略绝对值等于一个正数的数有两个 12.若，则 ____. 【解析】根据题意，得，所以故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 易错警示 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 提升 1.［中］下列判断正确的是( ) C A.若有理数,满足，则 B.若有理数,满足，则 C.若有理数,满足，则 D.若有理数,满足，则 【解析】若，则或，所以A、B选项错误；若 ，则 ，所以C选项正确；若，则 ，所以D选项错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.［2024重庆巴南区期末，中］对互不相等的两个实数, 定义一个运算 已知，，那么 的值为( ) C A.1 B.3 C.1或3 D.无法确定 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3. 已知，为有理数，且，则 的值为___. 6 【解析】因为，所以 ，所以 ，所以，即 . 因为,，所以,，所以 , ，所以,，所以 .故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 思路分析 根据绝对值的非负性可得，从而得到 ，再利用绝对 值的非负性计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4. ［2024安徽亳州校级期中，较难］ 是双重绝对值运算，运 算顺序是先求，差的绝对值，再求与， 差的绝对值的差的绝对值.若三 个互不相等的正整数2，， 进行双重绝对值运算，结果的最大值为20，则最小 值为____． 16 【解析】假设,,是三个互不相等的正整数，所以 ，且为整数， 所以要使最大，只要使 即可.因为三个互不相等的正整 数2，，进行双重绝对值运算的结果的最大值为20，所以可令 ， 那么或3.当时，结果的最小值为，当 时，结果 的最小值为 ，所以最小值是16．故答案为16． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 假设,,是三个互不相等的正整数，则 为正整数，所以要使 最大，需要使 尽量小，据此计算即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［中］已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量 记作正 数，不足标准直径长度的数量 记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查 结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度 （1）指出哪件样品的大小最符合要求； 【解】第4件样品的大小最符合要求． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）如果规定误差的绝对值在 之内是正品，误差的绝对值在 之间是次品，误差的绝对值超过 是废品，那么这五件样品 分别属于哪类产品？ 【解】因为， ， ，所以第1，2，4件样品是正品； 因为， ，所以第3件样品为次品； 因为 ， 所以第5件样品为废品． 关键点拨 绝对值越大，样品的直径与标准直径的“差距”越大，质量越差；反之，绝对值 越小，样品的直径与标准直径的“差距”越小，质量越好. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 微专题1 绝对值最值问题 6.［2025江苏苏州质检，较难］数轴上点，分别表示有理数，，表示 ， 两点之间的距离，则 .例如：数轴上表示数2和5的两点之间的距离 为；数轴上表示数和3的两点之间的距离为 .又如： 可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 的点 之间的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点的距离之 和.请你利用数轴，写出所有符合条件的整数，使得 ； 【解】表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点的距 离之和为5，如图. 因为表示和3的两点之间的距离是5，所以在和3之间（含 和3）的整数符 合题意，,所以使得成立的所有整数为, ,0,1,2,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）①代数式的最小值是___，此时 的取值范围是____________. 7 【解析】因为，所以 表示 数轴上有理数对应的点到和4对应的两点的距离之和.假设点 在数轴上表示的 数是，点表示的数是，点表示的数是4，则点可能在点的左边、点 和点 之间、点的右边.当点在点的左边或点的右边时，点到， 两点的距离 之和大于，两点间的距离；当点在点和点之间时，点到， 两点的距离 之和等于，两点间的距离，所以在和4之间（含和4），即 时， 代数式有最小值，为7.故答案为7， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ②代数式的最小值是____，此时 的取值范围 是____________. 18 【解析】 ， 同①易得在和2之间，即 时，代数式 有最小值，为18.故答案为18, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）①代数式的最小值是___，此时 的值是____. 8 【解析】因为 ，所 以表示数轴上有理数对应的点到， 和2对应的三 点的距离之和.假设点在数轴上表示的数是，点表示的数是，点 表示的数 是，点表示的数是2，当点在点处时，到，， 三点的距离之和等于 ，两点间的距离；当点在除点外的任意位置时，到，， 三点的距离之 和均大于，两点间的距离，所以当时，代数式 有最小值，为8.故答案为8， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 ②代数式取最小值时， 的值是_____. 309 【解析】因为，所以易得当 时，代数式 取到最小值.故答案为309. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $$