2.1全等三角形课件2025--2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等形、全等三角形的定义、性质及对应元素，从塔式起重机观察入手，结合印章图标、对折纸片等探究活动，通过例题辨析与跟踪练习，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以现实情境观察（如塔式起重机）培养数学眼光，通过动手剪纸、画图等操作发展数学思维，用几何语言规范表达性质及例题解析强化数学语言。学生能提升观察与推理能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

第2章 全等三角形 平面图形 全等形 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 全等三角形 全等三角形的性质和判定 尺规作图 全等三角形 图形的性质 观察一台塔式起重机。 你能找到几种三角形？ 有形状、大小完全一样的三角形吗？ 章引言 “全等”是两个图形间的一种特殊关系。 这些形状、大小都一样的三角形就是全等三角形。 一般地，两个形状、大小都一样的图形叫作全等形。 章引言 之前我们通过推理论证的方法得到了三角形内角和定理等重要结论，本章我们将继续用推理论证的方法研究全等三角形的性质和判定方法，并进一步认识一般的全等形。 运用全等三角形的知识，既可以解决线段或角相等的问题，也可以解决一些现实问题，初步体会研究几何图形的基本方法。 章引言 本节我们从形状和大小两个方面来研究两个三角形之间的特殊关系。 创设情境 导入新课 青岛版数学八年级上册 2.1 全等三角形 第2章 全等三角形 如图,①是同一个印章印出的一对北京 冬奥会花样滑冰项目的图标; ②是一张正方形纸片对折后得到的一对三角形。 观察①②中的每对图形,都具有什么关系? 观察与发现 探究一 全等形 每对图形,彼此完全一样, 能够完全重合。 你还能举出能够完全重合的平面图形的例子吗? 探究一 全等形 探究一 全等形 归纳与总结 什么叫作全等形？ 能够完全重合的两个平面图形叫作全等形。 全等形的形状相同、大小相等。 全等形的特点是什么？ (2)全等形与图形所在的位置无关。 注意：(1)全等形的周长、面积分别相等,但周长或面 积相等的两个图形不一定是全等形。 例1、如图所示,下列图形中是全等形的有 。(用序号表示) ⑪和⑫ ①和⑨, ②和③, ④和⑧, 全等形与位置无关 例题讲析 探究二 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 什么叫作全等三角形？ 思考与交流 全等三角形的特点是什么？ 全等三角形的形状相同、大小相等。 探究二 全等三角形 思考与交流 (1)你能在纸上画一个与△ABC 全等的三角形吗? 用硬纸片剪出一个三角形,记为△ABC。 A B C A' B' C' 用△ABC纸片做模板,沿着它的边缘在纸上画出一个三角形,记为△A'B'C'。 △A'B'C'与△ABC是全等三角形 探究二 全等三角形 (2)指出图中能重合的顶点、边和角。 A B C A' B' C' 思考与交流 探究二 全等三角形 点A与点A' 重合的顶点: 点B与点B' 点C与点C' 重合的边: AB 与A'B' BC 与B'C' AC 与A'C' ∠A 与∠A' ∠B 与∠B' ∠C 与∠C' 重合的角: 互相重合的角叫作对应角。 当两个全等三角形完全重合时,互相重合的顶点叫作对应顶点; 对应顶点: 对应边: 互相重合的边叫作对应边, 对应角: 探究二 全等三角形 A B C A' B' C' 例如：点A与点A'是对应顶点,AB与A'B'是对应边,∠A 与∠A'是对应角。 全等三角形的对应元素： A B C A' B' C' 注意：在表示两个全等三角形时,通常把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上。 △ABC 与△A'B'C'是全等三角形, 记作△ABC≌△A'B'C', 符号 “≌”读作 “全等于”。 探究二 全等三角形 全等三角形的表示方法： 探究二 全等三角形 思考与交流 (3)两个全等三角形的对应边有什么关系? 对应角有什么关系? A B C A' B' C' 探究二 全等三角形 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 概括与表达 全等三角形的性质： A B C A' B' C' ∴AB=A'B' ∵△ABC≌△A'B'C' BC=B'C' AC=A'C' ∠A=∠A' ∠B=∠B' ∠C=∠C' 几何语言： 对应角: ∠B与∠D,∠C与∠E, ∠BAC与∠DAE。 例2、如图所示,△ABC≌△ADE,写出其对应顶点、 对应边、对应角。 解:对应顶点:点A与点A,点B与点D，点C与点E。 对应边: AB与AD,AC与AE,BC与 DE。 例题讲析 例3、如图,△ABC≌△DEF。写出这两个三角形中 相等的边和角。 解:∵△ABC≌△DEF(已知), D E F A B C 例题讲析 ∴AB=DE,AC=DF, BC=EF(全等三角形的对应边相等); ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)。 1.如图,将△ABC沿BC边所在的直线向右平移,得到△DEF。△ABC和△DEF全等吗? 如果全等,用符号表示,并指出对应边和对应角。 跟踪练习 解:全等。△ABC≌△DEF, AB与DE,BC与EF, AC与 DF分别是对边; ∠A与∠D,∠B与∠E, ∠C与∠F分别是对应角。 2.如图,将△ABC 沿直线BC 翻转180°,得到△DBC。△ABC 和△DBC 全等吗? 如果全等,用符号表示,并指出对应边和对应角。 跟踪练习 解:全等。△ABC≌ΔDBC。 AB与DB,AC与DC, BC与BC分别是对应边; ∠A与∠D,∠ABC与∠DBC,∠ACB与∠DCB分别是对应角。 3.如图,将△AOC 绕点O 旋转180°,得到△BOD。 △AOC 和△BOD 全等吗? 如果全等,用符号表示, 并指出对应边和对应角。 跟踪练习 解:全等,△AOC≌△BOD。 AO与BO,CO与DO,AC与BD 分别是对应边； ∠A与∠B,∠C与∠D,∠AOC与∠BOD分别是对应角。 本节课你有什么收获？ 1.如图△ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是（ ）． （A）∠AMC =∠ANB ； （B）∠BAN =∠CAM ； 　 （C）BM =MN ； （D）AM =AN ． Ｃ A B C M N 当堂检测 25 2.已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ； （2）若∠A =100°，则：∠D 的度数为 ； 10 cm 100° A B C D E F 26 3.如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对 应角． （1）FG 与MH 平行吗？为什么？ （2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由． H E N G F M 27 $$