精品解析：河南省驻马店市平舆县完全中学2024-2025学年上学期期末八年级数学试卷

2024年秋季学期期末检测 八年级数学卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式中，可用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（ ） A. B. C. D. 9. 一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x人，则有方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 12. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为______． 13. 时，分式无意义，则______． 14. 等腰三角形的边长分别为a，b，且满足．则的周长为______． 15. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 三．解答题（本大题共8小题，共5分．） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图1，爸爸用竹条给小强制作了一个小燕风筝，其骨架图如图2所示，已知，，，试判断骨架与相等吗？并说明理由． 18. 先化简，再求值：，其中a满足． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）若与关于y轴成轴对称，作出，写出点B对称点，的坐标：（ ）； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出P点，并写出P点的坐标（ ）； （3）点Q在x轴上，且满足为等腰三角形，则这样Q点有（ ）个． 20. 某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下宣传语： 根据该宣传语，求每台新型机器人每天搬运的货物量． 21. 如图，在中，，的周长为． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点、，连接；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，求的周长． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE； （3）在点D运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由． 23. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中的阴影部分的边长为______； （2）观察图②，写出代数式，与之间等量关系式； （3）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期期末检测 八年级数学卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.00519=． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 3. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 4. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误； 故选：C． 6. 下列算式中，可用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的特征：； 根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】解：A.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； B.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； C.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； D.，能用完全平方公式进行计算，故本选项正确； 故选：D． 7. 已知点关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与轴对称，解一元一次不等式组，熟练掌握点的坐标与轴对称变换规律是解题关键．先判断出点在第二象限，再根据第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：点关于y轴的对称点在第一象限， 点在第二象限， ，， 解得：， 故选：D． 8. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题关键．利用三角形内角和以及角平分线的定义求解即可． 【详解】解：在中，， ， 两锐角的角平分线、交于点F， ，， ， ， 故选：A． 9. 一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x人，则有方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，理解题意是解题关键．设原来这组学生人数为x人，根据“总费用不变，每人可少摊3元”，即可列分式方程． 【详解】解：设原来这组学生人数为x人， 则， 故选：C． 10. 如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，找出图形中的全等三角形是解题关键．证明出，可判断①②结论；证明，可判断③结论；证明，可判断④结论． 【详解】解：，，， ， ，，，②结论正确； ， ，即，①结论正确； ，，， ，③结论正确； ， ， ， 又，， ， ，， 但无法证明，④结论错误； 故选：A． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 【答案】2（a+2）（a－2）． 【解析】 【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）． 故答案为2（a+2）（a－2）． 考点：因式分解． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 12. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．分两种情况讨论∶ 当腰长为4时，当腰长为9时，即可求解． 【详解】解：①当腰长为4时，4、4、9，，不能够组成三角形； ②当腰长9时，4、9、9，能够组成三角形，此时周长． ∴这个等腰三角形的周长是22． 故答案为：22. 13. 时，分式无意义，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．分式无意义的条件是分母为0，由题意得，，即，解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，即， 所以， 故答案为：． 14. 等腰三角形的边长分别为a，b，且满足．则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，三角形三边关系，非负数性质，求得的值是解题的关键． 根据完全平方公式因式分解，根据平方的非负性，求得的值，根据等腰的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得，， ∵等腰三角形的边长分别为a，b， ∴当是腰时，,不能构成三角形； 当是腰时，三边长为、、，能构成三角形， ∴的周长为； 综上，的周长为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 【答案】2-180° 【解析】 【分析】先根据作图可知DE和FG分别垂直平分AB和AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，即可得到∠MAN的度数． 【详解】解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC， ∴MB＝MA，NA＝NC， ∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC， 在△ABC中，， ∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−， 即∠MAB＋∠NAC＝180°−， 则∠MAN＝∠BAC−（∠MAB＋∠NAC）＝−（180°−）＝2-180°． 故答案是：2-180°． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 三．解答题（本大题共8小题，共5分．） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）4 （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算（含绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂）以及分式方程的解法，解题的关键是掌握相关运算规则（如零指数幂、负整数指数幂的定义）和分式方程的求解步骤（去分母转化为整式方程、验根）． （1）分别计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，再按照运算顺序进行加减运算． （2）先对分母因式分解确定最简公分母，去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程后验根（排除增根）． 【详解】（1）解： ． （2）解：因式分解分母得：， 两边同乘最简公分母得： ， 展开并化简得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是增根，原方程无解． 17. 如图1，爸爸用竹条给小强制作了一个小燕风筝，其骨架图如图2所示，已知，，，试判断骨架与相等吗？并说明理由． 【答案】相等,理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过角的等量关系推导出与的对应角，进而利用 证明两三角形全等． 利用和公共角，通过等式性质得到；结合已知、，用证明；根据全等三角形对应边相等，得出． 【详解】解：与相等，理由如下： ∵ ， ∴ ， 即． 在 和中，， ∴， ∴， ∴骨架与相等． 18. 先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整体的方法是解答本题的关键． 根据分式的四则混合运算法则化简可得，然后将整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ； ∵ ∴， ∴． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）若与关于y轴成轴对称，作出，写出点B的对称点，的坐标：（ ）； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出P点，并写出P点的坐标（ ）； （3）点Q在x轴上，且满足为等腰三角形，则这样的Q点有（ ）个． 【答案】（1）作图见解析; （2）作图见解析; （3）3 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征、利用轴对称解决最短路径问题以及等腰三角形的定义，解题的关键是掌握轴对称的性质分类讨论思想的应用． （1）利用轴对称变换的性质分别做出A、B、C的对应点即可；根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，直接确定B坐标； （2）作A关于y轴的对称点连接与y轴交点即为； （3）分、、三种情况画图即可求解x轴上Q点个数． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 关于y轴对称的点的坐标特征为横坐标互为相反数，纵坐标相同． ∵点B的坐标为， ∴其关于y轴的对称点的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：要使周长最小，需使最小为定值）． 作点A关于y轴的对称点连接与y轴交点P即为所求点． 从图示来看，当点P与点、点C位于同一直线时，最小， 此时P点坐标为． 故答案为： 【小问3详解】 如图： 当时，有两个点Q满足条件； 当时，只有一个点Q满足条件； 当时，不存在． 综上，符合条件的Q点共3个． 故答案为：3． 20. 某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下宣传语： 根据该宣传语，求每台新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，是“分式方程”章节的核心考查方向，重点体现“数学建模”思想（将实际问题转化为分式方程求解 ）； 通过设未知数，利用“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，结合“时间相同”建立分式方程，再按分式方程解法（去分母、解整式方程、检验 ）求解，突出“找等量关系”（时间相等）和“分式方程验根”（排除增根及不符合实际的解 ）的重要性． 【详解】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意可得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 故每台新型机器人每天搬运的货物量为80吨． 21. 如图，在中，，的周长为． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点、，连接；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，会尺规作图是解答关键． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得，，进而根据三角形的周长求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求作； 【小问2详解】 解：∵直线垂直平分， ∴，， ∵，的周长为． ∴， ∴的周长为． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE； （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）25，105；（2）见解析；（3）当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°. 【解析】 【分析】（1）利用邻补角的性质、等边对等角和三角形内角和定理解题即可； （2）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AAS即可得出△ABD≌△DCE； （3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论，在利用等腰三角形的性质和三角形的外角即可分别求出∠BDA. 【详解】解：（1）∵△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝105°，∠ADE＝50°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝25°，∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE=25° ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝50°， ∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣25°＝105°， 故答案为：25，105； （2）∵∠B＝∠C＝50°， ∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°， 又∵∠ADE＝50°， ∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =130°， ∴∠ADB＝∠DEC， 在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（AAS）． （3）当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°， ①当ED=EA时， ∴∠DAE＝∠EDA=50°， ∴∠BDA＝∠C＋DAE＝100°； ②当DA=DE时， ∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝65°， ∴∠BDA＝∠C＋DAE＝115°， ③当AD=AE时， ∠ADE=∠AED=50° ∵∠C=50° ∠AED是△EDC的外角 ∴∠AED＞∠C，与∠AED=50°矛盾 所以此时不成立； 综上所述：当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和三角形外角的性质，掌握等边对等角、利用AAS判定两个三角形全等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键. 23. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中阴影部分的边长为______； （2）观察图②，写出代数式，与之间的等量关系式； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，理清面积之间的关系是得出等式的关键． （1）根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论； （2）根据大正方形、小正方形，与四周4个长方形的面积之间的关系得出等式； （3）根据（2）的结论，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：图②中画有阴影的小正方形的边长， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积， 即：； 【小问3详解】 解：由（2）得：； ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$