专题04 可能性（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

参考答案 一、填空题 1．（1）可能 （2）一定 （3）不可能 2．相 3．白；可能 4．5；3 5．2；1；3 6．①；② 7．（1）第一组 （2）第一组 （3）第二组 8．不可能；大 二、判断题 9．错误 10．错误 11．错误 12．正确 13．正确 三、选择题 14．A 15．A 16．D 17．B 18．D 四、操作题 19．（1）解： （2）解： （3）解： 20．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 五、解决问题 21．解：5张＞2张＞1张，跳绳的卡片最多，则最有可能参加跳绳课外活动小组。 22．（1）解：要使摸出黄色乒乓球的可能性大，应该放的黄色乒乓球数量大于白色乒乓球数量。 （2）解：要使摸岀的一定是白色乒乓球应该10个都放成白色乒乓球。 23．（1）解：小红获胜的可能性更大。因为这四张卡片任意抽取两张，和共有6种不同情 况，分别是“1+3=4”、“1+6=7”、“1+8=9”、“3+6=9”、“3+8=11”、“6+8=14”， 其中有四种和是大于8的，只有两种和小于8，所以小红获胜的可能性更大。 （2）解：把卡片8换成7。那么和就有“1+3=4”、“1+6=7”、“1+7=8”、“3+6=9”、“3+7=10”、“6+7=13”6种，其中有三种和是大于 8 的，另外三种和是小于等于8的，故两人获胜可能性相等。 24．（1）解：他中奖的可能性大。因为在转盘上，中奖的面积比不中奖的面积大。 （2）解：如果中奖了，获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。 （3）解：商场设置抽奖是为了吸引消费，为了降低成本，奖品价值高的数量少，奖品价值低的数量多。（答案不唯一，合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 新课预习讲义 走进可能性的数学乐园 亲爱的同学们： 当你翻开这本关于“可能性”的专题练习册时，你是否想过：生活中哪些事情一定会发 生？哪些事情可能发生？又有哪些事情几乎不可能发生？“可能性”这一概念，不仅存在于 数学课本中，更贯穿于我们生活的方方面面。游戏中的“抽奖规则”，体育比赛的胜负预测到 日常决策的风险评估，理解“可能性”能帮助我们更理性地看待世界。 在本专题中，我们将通过有趣的实验和活动，探索事件发生的确定性、不确定性以及可 能性的大小。你们会发现，数学不仅仅是计算和公式，更是一种思考问题的方式。例如： 1.一定发生：太阳每天从东方升起。 2.可能发生：明天可能会下雨。 3.不可能发生：人可以不用任何工具飞上天空。 在学习过程中，你们可以通过掷骰子、摸球游戏、转盘实验等方式，亲身体验“可能性” 的规律。同时，也要注意区分“可能性大”和“可能性小”的区别，比如： 从装有 3个红球和 1个蓝球的袋子中摸球，摸到红球的可能性更大。 在掷一枚普通骰子时，掷出“6”的可能性比掷出“1”大吗？其实它们的可能性是相同 的！ 记住，数学不是枯燥的理论，而是充满趣味的探索。愿你们在“可能性”的学习中，发 现规律，收获智慧，享受思考的乐趣！ 优胜教育工作室 2025 年 8 月 第 2 页 共 7 页 专题 04 可能性 【思维导图+核心考点+自我检测】 思维导图 核心考点 考点一：事件的确定性与不确定性 1.确定事件： 有些事件的发生是确定的。 （1）一定发生： 如“太阳从东方升起”，用“一定”描述。 （2）不可能发生： 如“掷一枚骰子，掷出数字 7”，用“不可能”描述。 2.不确定事件： 有些事件的发生是不确定的，可能发生，也可能不发生。如“明天会下雨”， 用“可能”描述。 3.关键点： 区分“一定”、“不可能”（确定事件）和“可能”（不确定事件）。 考点二：可能性的大小 1.描述： 不确定事件发生的可能性是有大有小的。 2.影响因素： 在总数中所占数量的多少。 （1）某种情况的数量越多，发生的可能性就越大。 （2）某种情况的数量越少，发生的可能性就越小。 （3）当两种情况的数量相等或相近时，发生的可能性就相等或相近。 3.关键点： 能结合具体情境比较事件发生可能性的大小。例如：盒子里有不同颜色的球，哪 种颜色球多，摸到哪种颜色球的可能性就大。 考点三：根据可能性大小判断游戏规则的公平性 第 3 页 共 7 页 1.公平性含义： 游戏规则对双方（或多方）而言，获胜的可能性相等，这个游戏规则就是公 平的；否则就不公平。 2.判断方法： 看游戏各方获胜的可能性是否相等。 （1）若相等，则规则公平。 （2）若不相等，则规则不公平。 3.设计公平规则： 可以通过调整事件发生的条件（如物体数量），使参与游戏各方获胜的可 能性相等。 4.关键点： 理解公平性的本质是可能性相等。 考点四：可能性大小的应用与推测 1.应用： 根据事件发生可能性的大小，做出合理的决策或预测。 2.推测： 可以根据可能性的大小，对物体数量的多少进行初步的推测。例如：一个袋子里摸 出红球的次数远多于蓝球，则可推测袋子里红球可能比蓝球多。 3.关键点： 能结合实际情境，运用可能性知识解决简单问题，进行简单的逻辑推理。 自我检测 一、填空题 1．下面的横线里选填“一定”“可能”“不可能”。 （1）小数乘小数，所得的积 大于其中一个因数。 （2）1÷3的商 是循环小数。 （3）两个数相减，差 大于被减数。 2．一个正方体木块的六个面分别写着“性”“相”“近”“习”“相”“远”，掷一下这个木块， “ ”字朝上的可能性最大。 3．同学们玩摸棋子游戏。盒子里有 3种不同颜色的棋子。每次摸出 1个，记录下颜色，再放 回去摇匀，重复了 50次，结果如表。下次摸到 棋子的可能性大， 摸到黄 旗子。（最后一空填“一定”“可能”或“不可能”） 颜色 红 黄 白 次数 18 3 29 4．从数字卡片 中随意抽取一张，抽到 的 第 4 页 共 7 页 可能性最小。如果想让抽到 的可能性最大，至少需要添加 张 。 5． 如左图： 号桶里不可能摸出黑球； 号桶里一定 能摸出黑球； 号桶里可能摸出白球。 6． 号转盘三种玩具被抽到的可能性一样大；如果你喜欢小汽车，应转 号 转盘。 7．抽签游戏：联欢会上，同学们每人都要表演一个节目，教师准备两组卡片。 第一组：唱歌 唱歌 唱歌 唱歌 唱歌 第二组：小品 跳舞 小品 跳舞 讲故事 讲故事 （1）抽 组卡片一定表演唱歌。 （2）抽 组卡片不可能讲故事。 （3）抽 组卡片可能演小品。 8．两个人一起掷 ，得到两个数。它们的和 是 13（填“一定”“可能”或“不 可能”），和是 6的可能性比和是 11的可能性 （填“大”或“小”）。 二、判断题 9．明天一定会下雨。（ ） 10．从袋子里连摸 5次都是红球，说明袋子里的球都是红色的。（ ） 11．小花在做一道判断题时，胡乱打了一个“√”，她一定做错了。（ ） 12．抛一枚均匀的硬币，连续 15次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的可能性一样大。 （ ） 13．同时掷三个六面骰子，掷出来的三个数的积可能是 2。（ ） 三、选择题 14．下列成语所描述的事件，不可能发生的是（ ）。 第 5 页 共 7 页 A． 水中捞月 B． 瓮中捉鳖 C． 守株待兔 D． 势均力敌 15．在诵读经典比赛中，有一个抽签环节，如图是学校设计的签条情况，抽到背诵（ ） 的可能性最大。 《弟子规》 《千字文》 《论语》 《三字经》 20个 9个 3个 8个 A．《弟子规》 B．《千字文》 C．《论语》 D．《三字经》 16．笑笑从一个装有红、黄两种颜色小球的盒子里任意摸一个小球，摸了 100次 (每次放回)， 摸到红球 63次，黄球 37次，下列说法正确的是（ ）。 A．盒子里装了 100个小球 B．盒子里的红球和黄球一样多 C．盒子里的黄球一定多 D．盒子里的红球可能比黄球多 17．甲、乙两人进行摸球游戏。口袋里共有 10个球，分别写着 1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10。规定“摸出比 5大的球”算甲赢，“摸出比 5小的球”算乙赢，若每人摸 10次，且每次摸好 后立刻将球放回口袋。甲、乙两人赢的可能性是（ ）。 A．甲=乙 B．甲>乙 C．甲<乙 D．无法判断 18．下面各转盘，指针落到 A，B，C，D这 4个区域可能性相同的是（ ）。 A． B． C． D． 四、操作题 19．按要求涂阴影 第 6 页 共 7 页 （1） 指针一定停在阴影区域内。 （2） 指针停在阴影区域内的可能性大。 （3） 指针停在阴影区域和空白区域的可能性相等。 20．按要求在正方形卡片上面标出“A”“B”“C” （1）任意抽出一张卡片，抽出“A”的可能性最大。 （2）任意抽出一张卡片，抽出“C”的可能性最大，抽出“A”的可能性最小。 （3）任意抽出一张卡片一定是“C”。 （4）任意抽出一张卡片，一定不是“C”。 五、解决问题 21．老师手里有 8张卡片，5张卡片上写着跳绳，2张卡片上写着踢毽子，1 张卡片上写着打 羽毛球，请同学们各抽取 1张卡片并参加相应的课外活动小组，最有可能参加什么课外活动 小组？ 22．在一个盒子里放 10个乒乓球，有黄色和白色两种。 （1）从盒子里任意摸 1个，要使摸出黄色乒乓球的可能性大，应该怎样放乒乓球? 第 7 页 共 7 页 （2）从盒子里任意摸一个，要使摸岀的一定是白色乒乓球应该怎样放？ 23．小红和小刚做游戏，他们每人各从写有“1、3、6、8”的四张卡片中任意抽取两张，如果 抽取的两张卡片上的数字之和大于 8，则小红获胜；反之，则小刚获胜。 （1）谁获胜的可能性更大？请写出你的理由？ （2）你能换一张卡片，使两人获胜的可能性相等吗？ 24．商场“双 11”搞促销活动，购物满 1000元即可参与抽奖。 （1）龙龙参与了抽奖，他中奖的可能性大，还是不中奖的可能性大？为什么？ （2）如果中奖了，你认为获得几等奖的可能性最大？获得几等奖的可能性最小？ （3）说说你对此的看法。 新课预习讲义 走进可能性的数学乐园 亲爱的同学们： 当你翻开这本关于“可能性”的专题练习册时，你是否想过：生活中哪些事情一定会发生？哪些事情可能发生？又有哪些事情几乎不可能发生？“可能性”这一概念，不仅存在于数学课本中，更贯穿于我们生活的方方面面。游戏中的“抽奖规则”，体育比赛的胜负预测到日常决策的风险评估，理解“可能性”能帮助我们更理性地看待世界。 在本专题中，我们将通过有趣的实验和活动，探索事件发生的确定性、不确定性以及可能性的大小。你们会发现，数学不仅仅是计算和公式，更是一种思考问题的方式。例如： 1.一定发生：太阳每天从东方升起。 2.可能发生：明天可能会下雨。 3.不可能发生：人可以不用任何工具飞上天空。 在学习过程中，你们可以通过掷骰子、摸球游戏、转盘实验等方式，亲身体验“可能性”的规律。同时，也要注意区分“可能性大”和“可能性小”的区别，比如： 从装有3个红球和1个蓝球的袋子中摸球，摸到红球的可能性更大。 在掷一枚普通骰子时，掷出“6”的可能性比掷出“1”大吗？其实它们的可能性是相同的！ 记住，数学不是枯燥的理论，而是充满趣味的探索。愿你们在“可能性”的学习中，发现规律，收获智慧，享受思考的乐趣！ 优胜教育工作室 2025年8月 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 专题04 可能性 【思维导图+核心考点+自我检测】 思维导图 核心考点 考点一：事件的确定性与不确定性 1.确定事件： 有些事件的发生是确定的。 （1）一定发生： 如“太阳从东方升起”，用“一定”描述。 （2）不可能发生： 如“掷一枚骰子，掷出数字7”，用“不可能”描述。 2.不确定事件： 有些事件的发生是不确定的，可能发生，也可能不发生。如“明天会下雨”，用“可能”描述。 3.关键点： 区分“一定”、“不可能”（确定事件）和“可能”（不确定事件）。 考点二：可能性的大小 1.描述： 不确定事件发生的可能性是有大有小的。 2.影响因素： 在总数中所占数量的多少。 （1）某种情况的数量越多，发生的可能性就越大。 （2）某种情况的数量越少，发生的可能性就越小。 （3）当两种情况的数量相等或相近时，发生的可能性就相等或相近。 3.关键点： 能结合具体情境比较事件发生可能性的大小。例如：盒子里有不同颜色的球，哪种颜色球多，摸到哪种颜色球的可能性就大。 考点三：根据可能性大小判断游戏规则的公平性 1.公平性含义： 游戏规则对双方（或多方）而言，获胜的可能性相等，这个游戏规则就是公平的；否则就不公平。 2.判断方法： 看游戏各方获胜的可能性是否相等。 （1）若相等，则规则公平。 （2）若不相等，则规则不公平。 3.设计公平规则： 可以通过调整事件发生的条件（如物体数量），使参与游戏各方获胜的可能性相等。 4.关键点： 理解公平性的本质是可能性相等。 考点四：可能性大小的应用与推测 1.应用： 根据事件发生可能性的大小，做出合理的决策或预测。 2.推测： 可以根据可能性的大小，对物体数量的多少进行初步的推测。例如：一个袋子里摸出红球的次数远多于蓝球，则可推测袋子里红球可能比蓝球多。 3.关键点： 能结合实际情境，运用可能性知识解决简单问题，进行简单的逻辑推理。 自我检测 一、填空题 1．下面的横线里选填“一定”“可能”“不可能”。 （1）小数乘小数，所得的积　 　大于其中一个因数。 （2）1÷3的商　 　是循环小数。 （3）两个数相减，差　 　大于被减数。 2．一个正方体木块的六个面分别写着“性”“相”“近”“习”“相”“远”，掷一下这个木块，“　 　”字朝上的可能性最大。 3．同学们玩摸棋子游戏。盒子里有3种不同颜色的棋子。每次摸出1个，记录下颜色，再放回去摇匀，重复了50次，结果如表。下次摸到　 　棋子的可能性大，　 　摸到黄旗子。（最后一空填“一定”“可能”或“不可能”） 颜色 红 黄 白 次数 18 3 29 4．从数字卡片中随意抽取一张，抽到　 　的可能性最小。如果想让抽到的可能性最大，至少需要添加　 　张。 5．如左图：　 　号桶里不可能摸出黑球；　 　号桶里一定能摸出黑球；　 　号桶里可能摸出白球。 6．　 　号转盘三种玩具被抽到的可能性一样大；如果你喜欢小汽车，应转　 　号转盘。 7．抽签游戏：联欢会上，同学们每人都要表演一个节目，教师准备两组卡片。 第一组：唱歌 唱歌 唱歌 唱歌 唱歌 第二组：小品 跳舞 小品 跳舞 讲故事 讲故事 （1）抽　 　组卡片一定表演唱歌。 （2）抽　 　组卡片不可能讲故事。 （3）抽　 　组卡片可能演小品。 8．两个人一起掷，得到两个数。它们的和　 　 是13（填“一定”“可能”或“不可能”），和是6的可能性比和是11的可能性　 　（填“大”或“小”）。 二、判断题 9．明天一定会下雨。（　　） 10．从袋子里连摸5次都是红球，说明袋子里的球都是红色的。（　　） 11．小花在做一道判断题时，胡乱打了一个“√”，她一定做错了。（　　） 12．抛一枚均匀的硬币，连续15次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的可能性一样大。（　　） 13．同时掷三个六面骰子，掷出来的三个数的积可能是2。（　　） 三、选择题 14．下列成语所描述的事件，不可能发生的是（　　）。 A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．势均力敌 15．在诵读经典比赛中，有一个抽签环节，如图是学校设计的签条情况，抽到背诵（　　）的可能性最大。 《弟子规》 《千字文》 《论语》 《三字经》 20个 9个 3个 8个 A．《弟子规》 B．《千字文》 C．《论语》 D．《三字经》 16． 笑笑从一个装有红、黄两种颜色小球的盒子里任意摸一个小球，摸了100次 (每次放回)，摸到红球63次，黄球37次，下列说法正确的是（　　）。 A．盒子里装了 100个小球 B．盒子里的红球和黄球一样多 C．盒子里的黄球一定多 D．盒子里的红球可能比黄球多 17．甲、乙两人进行摸球游戏。口袋里共有 10个球，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。规定“摸出比5大的球”算甲赢，“摸出比5小的球”算乙赢，若每人摸10次，且每次摸好后立刻将球放回口袋。甲、乙两人赢的可能性是（　　）。 A．甲=乙 B．甲>乙 C．甲<乙 D．无法判断 18．下面各转盘，指针落到A，B，C，D这4个区域可能性相同的是（　　）。 A． B． C． D． 四、操作题 19．按要求涂阴影 （1） 指针一定停在阴影区域内。 （2） 指针停在阴影区域内的可能性大。 （3） 指针停在阴影区域和空白区域的可能性相等。 20．按要求在正方形卡片上面标出“A”“B”“C” （1）任意抽出一张卡片，抽出“A”的可能性最大。 （2）任意抽出一张卡片，抽出“C”的可能性最大，抽出“A”的可能性最小。 （3）任意抽出一张卡片一定是“C”。 （4）任意抽出一张卡片，一定不是“C”。 五、解决问题 21．老师手里有8张卡片，5张卡片上写着跳绳，2张卡片上写着踢毽子，1 张卡片上写着打羽毛球，请同学们各抽取1张卡片并参加相应的课外活动小组，最有可能参加什么课外活动小组？ 22．在一个盒子里放10个乒乓球，有黄色和白色两种。 （1）从盒子里任意摸1个，要使摸出黄色乒乓球的可能性大，应该怎样放乒乓球? （2）从盒子里任意摸一个，要使摸岀的一定是白色乒乓球应该怎样放？ 23．小红和小刚做游戏，他们每人各从写有“1、3、6、8”的四张卡片中任意抽取两张，如果抽取的两张卡片上的数字之和大于8，则小红获胜；反之，则小刚获胜。 （1）谁获胜的可能性更大？请写出你的理由？ （2）你能换一张卡片，使两人获胜的可能性相等吗？ 24．商场“双11”搞促销活动，购物满1000元即可参与抽奖。 （1）龙龙参与了抽奖，他中奖的可能性大，还是不中奖的可能性大？为什么？ （2）如果中奖了，你认为获得几等奖的可能性最大？获得几等奖的可能性最小？ （3）说说你对此的看法。 $$