第一章 有理数 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（人教版2024）
2025-09-05
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数”核心内容，涵盖正数负数、相反数、绝对值、数轴及大小比较等考点。通过中考真题导入，如公元前纪年问题，衔接前后知识，以关键点拨、归纳总结为学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。
其亮点在于以中考真题和改编题为主，结合“用数学的眼光观察现实世界”（如海拔比较）、“用数学的思维思考现实世界”（如绝对值几何意义推理），设置归纳总结和易错警示。采用讲练结合的教学方法，助力学生提升解题能力与数学思维，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 RJ
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第一章 有理数
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全章综合训练
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中考
考点1 正数和负数
1.［2024四川凉山州中考］下列各数中：5，，，0，， ，负数有
( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】，是正数；，是负数； ，是负数；0既不是正数，也
不是负数；，是负数；，是正数，所以负数有，， ，
共3个.故选C.
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2.［2024江苏连云港中考］如果公元前121年记作年，那么公元 年应记
作_______年.
【解析】公元前121年记作年，那么公元2024年应记作 年.故答案为
.
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考点2 相反数、绝对值、数轴
3.［2024河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
【解析】根据题图可知点表示的数为 ，故选A.
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4.［2024黑龙江大庆中考］下列各组数中，互为相反数的是( )
A
A.和 B.2 024和
C.和2 024 D.和
【解析】A选项，，和互为相反数，符合题意 选
项，2 024和不互为相反数，不符合题意选项， ，两个数
不互为相反数，不符合题意选项，和 不互为相反数，不符合题意.故
选A.
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5.［2023四川自贡中考］如图，数轴上点表示的数是，，则点 表
示的数是( )
B
A.2 023 B. C. D.
【解析】设点表示的数是.因为，所以.因为点在原点 的
左侧，所以，所以 ，故选B.
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6.［江苏常州中考］数轴上的点，分别表示 ，2，则点___离原点的距离较近
（填“”或“ ”）.
B
【解析】因为数轴上的点，分别表示，2，，， ，所
以点 离原点的距离较近.故答案为B.
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关键点拨
根据一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近解题即可.
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考点3 有理数的大小比较
7.［2024重庆中考B卷］下列四个数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得 ，所以这四个数中，
最小的数是 .故选A.
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8.［2024辽宁中考］亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/
其中最低海拔最小的大洲是( )
A
A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲
【解析】因为 ，所以最低海拔最小的大洲是亚洲.故选A.
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9.［2024河北中考］如图显示了某地连
续5天的日最低气温，则能表示这5天日
最低气温变化情况的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】由5天的日最低气温为,,,, 得到这5天日最低气温
变化情况为先下降，然后上升，再上升，最后下降.故选A.
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10.［2023江苏徐州中考改编］如图，数轴上点,,,分别对应有理数,,, ，
下列各式的值最小的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由数轴可知点离原点最近，所以在，，，中最小的是 .故选C.
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11.［2023山东潍坊中考改编］有理数，， 在数轴上对应的点如图所示，下列
判断正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由数轴可知，，.A选项， ，则此项错
误，不符合题意；B选项， ，则此项错误，不符合题意；C选项，因为
，所以，则此项正确，符合题意；D选项，因为 ，
所以 ，则此项错误，不符合题意.故选C.
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12.［2024江苏南京中考］比较大小：-___（填“ ”“ ”或“ ”）.
【解析】因为，，，，所以.故答案为.
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归纳总结
有理数比较大小的方法：（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数中，绝对值大的数
反而小.
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13. 开放性试题［2024湖北中考］写出一个大于 的数是 ______________.
0（答案不唯一）
【解析】 ，故答案为0（答案不唯一）.
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章测
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列各数中，负分数有( )
，，0，，，200，， .
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】负分数有，，， ，共4个.故选D.
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2.［2024湖北襄阳期中］将某蓄水池的标准水位记为 ，如果用正数表示水面高
于标准水位的高度，那么 表示( )
B
A.水面低于标准水位 B.水面低于标准水位
C.水面高于标准水位 D.水面水深为
【解析】因为正数表示水面高于标准水位的高度，所以 表示水面低于标准
水位 .故选B.
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3.［2025贵州遵义一模］若有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下
列大小关系正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】在数轴上标出，，和 的对应点的位置如图所示，根据数轴上
左边的数小于右边的数，可得，，， .故选A.
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4.［2025浙江杭州西湖区校级期中］，则， 满足的关系是
( )
D
A.，的绝对值相等 B.， 异号
C.的和是非负数 D.， 同号或其中至少有一个为0
【解析】因为，所以，满足的关系是，同号或， 中有一
个为0或, 同时为0，故选D.
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5.［2024辽宁葫芦岛调研］如图所示，
圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等
分点处分别标上字母，，， ，先将
D
A. B. C. D.
圆周上的字母 对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么圆
周上与数轴上表示1 949的点重合的点是( )
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识图解题 数轴上的规律问题
由图可以看出，以,,,四个字母为一次循环.因为 ，所
以数轴上表示1 949的点与圆周上的字母 重合.故选D.
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6.［2024陕西西安质检］设非零有理数，，满足，且， 异号，
，则 的最小值是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，异号，,所以，.又因为 ，所
以.因为表示在数轴上数 对应的
点到，，三个数对应的点的距离之和，而当 时，其距离之和最小，即
最小，所以最小值是与 在数轴上对应的点之间的
距离，即 .故选D.
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思路分析
利用已知条件得到 ，再利用绝对值的几何意义和数形结合的思
想解答即可.
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二、填空题（每小题5分，共15分）
7.［2024安徽亳州期中］一种零件的长度在图纸上是 毫米，表示这种零件
的标准尺寸是____毫米，加工要求最大不超过_______毫米，最小不小于______毫米.
10
10.03
9.98
【解析】表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过10.03毫米，最
小不小于9.98毫米.故答案为10，， .
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8.［2025甘肃兰州期末］比较大小：___.（填“ ”“ ”或“
”）
【解析】因为，，所以.故答案为 .
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9.［2024江苏盐城调研］数轴上有三个点，，，且， 两点间的距离是4，
，两点间的距离是2.若点表示的数是，则点 表示的数是_______________.
（写出所有可能的结果）
0或4或或
【解析】在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.根据，
两点间的距离为4以及点表示的数为可得点所表示的数为2或.当点 表示
的数为2时，点所表示的数为0或4；当点表示的数为时，点 所表示的数为
或.综上所述，点表示的数为0或4或或 .
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易错警示
已知数轴上两点之间的距离和其中一点表示的数，求另一点所表示的数时，一定
要注意分类讨论，不要漏解.
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三、解答题（共55分）
10.［2025四川南充质检］将下列各数填入适当的括号内：
5，，，，19，，，，0， .
分数集合：________________________… ；
整数集合：__________________________… ；
非正整数集合：__________________… ；
非负数集合：____________________________… .
;
，，19，，0，;
，，0，;
，，，19，0，，.
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11.已知，满足，且， 为整数.
（1）写出， 的最大值；
【解】因为，且， 为整数，
所以的最大值为3， 的最大值为4.
（2）当，为何值时， 有最小值？
【解】因为，所以当时，最小.因为,所以的最小值为 .
所以当，时， 有最小值.
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12.［2024山东滨州质检］在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个球，实际直径
可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，实
际直径的测量结果如下表：
做球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
测量结果
（1）请你指出哪些同学做的球是合乎要求的？
【解】因为实际直径可以有0.02毫米的误差，张兵的是 毫米，蔡伟的是
毫米，两人的测量结果与规定直径的差的绝对值都小于0.02毫米，所以张
兵、蔡伟做的球是合乎要求的.
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（2）请你对6名同学做的球的质量按照最好到最差排名（用学过的绝对值的知识
说明）.
【解】因为
，所以6
名同学做的球的质量按照最好到最差排名为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.
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13.［2025山东临沂期中］操作与探究：
图（1）
图（2）
（1）如图（1），写出数轴上点，，， 表示的数.
【解】根据题图（1）中数轴上点的位置，可知点表示的数为， 点表示的数
为0，点表示的数为1， 点表示的数为3.
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（2）如图（2），点，，为数轴上的三个点，当点为原点时，点 表示的数
是，点表示的数是3；若以点为原点，则点表示的数是____，点 表示的数
是____；若点，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______，点 表示
的数是______.
【解析】若为原点，因为点在点的左边，且与点相距5个单位长度，所以 点
表示的数为.因为点在点的左边，且与点相距3个单位长度，所以 点表示
的数为.若点，表示的两个数互为相反数，则原点在,之间，且到， 两
点的距离相等.因为点，相距3个单位长度，所以点表示的数为，则 点表
示的数为.故答案为,,, .
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（3）如果将数轴上一点 向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度后，终
点表示的数是，求原来点 表示的数.
【解】根据题意，相当于 对应的点向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位
长度得到点，故原来点 表示的数为2.
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14.所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限
循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式，由于 ，设 ，① 则
，得，解得，于是得 ．同理可得
， ．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
基础训练:
（1）__， ____.
.
【解】，，故答案为， .
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（2）将 化为分数形式，写出推导过程．
【解】将化为分数形式，由于 ，设 ，
① 则 ，得，解得 ，于是得
.
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迁移应用:
（3）____.（注 ）
【解析】类比的方法可得，，故答案为 .
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探索发现:
（4）若已知，则 ___．
【解析】因为,所以 ，所以
，所以，故答案为 .
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关键点拨
本题的关键是正确理解题目中的例子，学会推导过程，对知识进行迁移和探索.
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