精品解析：山东省潍坊市寒亭区第六中学2024－2025学年七年级上学期2月入学考试数学试题

七年级2月收心检测 一、选择题（共10小题） 1. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0，列式求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积中不含项， ∴，即， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．已知等式右边利用平方差公式分解后，即可确定出． 【详解】解：， ． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，完全平方公式即可求解． 【详解】解：选项，，故选项计算错误，不符合题意； 选项，，故选项计算错误，不符合题意； 选项，，故选项计算错误，不符合题意； 选项，，故选项计算正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，完全平方公式的运用是解题的关键． 4. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意到题中有平方和出现，考虑用完全平方公式进行解题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 得， 故选：B． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的转化．通常题中出现平方和，可以优先考虑使用完全平方公式，但要熟记并会运用完全平方公式，完全平方公式为：． 5. 化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 结合平方差公式，给原式乘以，构造出可连续使用平方差公式的结构进行化简． 【详解】解： 故选D． 6. 下列各式中，运用提取公因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别将各选项利用提取公因式分解因式进而判断得出即可． 【详解】解：A.，分解错误，不符合题意； B. ，分解错误，不符合题意； C. ，分解错误，不符合题意； D. ，分解正确，符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 7. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用公式法进行因式分解，熟记能用公式法进行因式分解的式子的特点是解题的关键． 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； B：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； C：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； D：，故此选项符合题意． 故选：D ． 8. 已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ） A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. M＜N 【答案】A 【解析】 【分析】用M与N作差，然后进行判断即可． 【详解】解：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1， ∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1) =3x2-x+3-2x2-3x+1 =x2-4x+4 =(x-2)2≥0， ∴M≥N． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键． 9. 若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　） A. 2 B. 5 C. 20 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式将a2+2ab+b2﹣c2＝10的左边因式分解得到＝10，再将a+b+c＝5整体代入即可求解． 【详解】解：a2+2ab+b2﹣c2＝10， ＝10， ＝10， ∵a+b+c＝5， ∴＝10， 解得a+b﹣c＝2． 故选：A． 【点评】考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，注意整体思想的应用． 10. 把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（　　） A. （a﹣b）（a+b+c） B. （a﹣b）（a+b﹣c） C. （a+b）（a﹣b﹣c） D. （a+b）（a﹣b+c） 【答案】A 【解析】 【详解】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2﹣b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac﹣bc可提公因式，为一组． 解：ac﹣bc+a2﹣b2=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a+b+c）． 故选A． 二、填空题（共4小题） 11. 如果ax2+3x+＝（3x+）2+m，则a，m的值分别是__________________． 【答案】9， 【解析】 【分析】根据完全平方公式把等式的右边变形，根据题意列式计算即可． 【详解】解：（3x+）2+m ＝9x2+3x++m， 则a＝9，+m＝， 解得，m＝， 故答案为：9，． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 12. 多项式4（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2的公因式是___． 【答案】2（x﹣y）2． 【解析】 【分析】根据公因式的定义，即找出两个整式中的公共因数和公共因式即可． 【详解】4（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2＝2（x﹣y）2（2x﹣2y﹣3） ∴多项式4（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2的公因式是2（x﹣y）2 故答案为：2（x﹣y）2． 【点睛】此题考查公因式的定义，分别得出两式公共的因数以及公共的因式是解题的关键．同时，还应注意（x-y）2=（y-x）2，即互为相反数的两数的平方相同． 13. 分解因式：_____________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法． 14. 若，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据，将式子进行变形，然后代入求出值即可． 【详解】∵ ， ∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值． 三．解答题（共5小题） 15. 分解因式： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键． （1）提取公因式，分解因式即可得； （2）提取公因式，分解因式即可得； （3）先利用十字相乘法分解因式可得，再利用十字相乘法分解因式即可得； （4）利用十字相乘法分解因式即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式． 16. 小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题： “如果，求的值”，她解答出来的结果为．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了幂的性质，重点要进行分类讨论，哪几种情况等于1，从而确定答案．该题要注意：底数不为0的零指数幂为1；底数为1的幂等于1，和的偶次幂为1． 【详解】解：①当时，，符合条件， ②当时，，，符合条件． ③当时，，，符合条件， 或或1时，． 17. 阅读材料： 例题：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值． 解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0， ∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0， ∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0， ∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0， ∴a＝1，b＝． 参照上面材料，解决下列问题： （1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值； （2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值． 【答案】（1）x＝﹣4，y＝6；（2） 【解析】 【分析】（1）先变形出完全平方公式，利用完全平方数的非负性即可得出解； （2）先变形出完全平方公式，利用完全平方数的非负性即可得出解. 【详解】解：（1）∵x2+y2+8x﹣12y+52＝0， ∴（x2+8x+16）+（y2﹣12y+36）＝0， ∴（x+4）2+（y﹣6）2＝0， ∴x+4＝0，y﹣6＝0， 解得，x＝﹣4，y＝6， 故答案为：x＝﹣4，y＝6； （2）2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0， （x2+4y2+4xy）+（x2﹣2x+1）＝0， （x+2y）2+（x﹣1）2＝0， 则 ， 解得 x+y＝1﹣＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形以及完全平方数的非负性的应用，掌握完全平方数的非负性是解题的关键. 18. 如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点． （1）求∠COD的度数； （2）如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数． 【答案】（1）∠COD=30°；（2）40°或20°或30° 【解析】 【分析】（1）由题意易得∠AOC+∠BOC=180°，则有∠BOC=120°，∠AOC=60°，进而问题可求解； （2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，然后由题意分①当时，∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，不符合题意，②若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，③若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，进而根据角的和差关系进行分类求解即可． 【详解】解：（1）∵点O在直线AB上， ∴∠AOC+∠BOC=180°， ∵∠BOC＝2∠AOC， ∴∠BOC=120°，∠AOC=60°， ∵∠MON=90°，点D在射线ON的反向延长线上， ∴∠BOD=90° ∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°； （2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°， ∴当时，∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，而， ∴OC不能分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2， ∴若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示： 当∠AOD=2∠COD时，则有， ∵∠AOD=∠BON， ∴∠BON=40°； 当∠COD=2∠AOD时，则有， ∴∠BON=∠AOD=20°； 若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示： 当∠AOD=2∠AOC时，则有， ∴，（不符合题意，舍去）， 当∠AOC=2∠AOD时，则有∠AOD=30°， ∴， ∴∠BON=∠AOD=30°； 综上所述：若三条射线OA、OC、OD，当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，∠BON的度数为40°或20°或30°． 【点睛】本题主要考查角的和差关系及对顶角的定义，熟练掌握角的和差关系及对顶角的定义是解题的关键． 19. 如图1，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，设． （1）若，如图2，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使恰好平分，求，的度数； （2）如图3，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，恰好平分，求α的值，并判断是否平分，说明理由； （3）将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由． 【答案】（1） （2）； 平分，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴平分； （3） ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】此题考查了角的和差，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握角平分线的定义是解决问题的关键． （1）根据平分得，再根据得，进而根据即可得出答案； （2）根据恰好平分得，根据平分得，再根据得，由此可得α的度数；根据得，则平分； （3）根据得，再根据得，由此可得∠BOE和∠COD的数量关系． 【小问1详解】 解：∵恰好平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，恰好平分， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级2月收心检测 一、选择题（共10小题） 1. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 化简得（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，运用提取公因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ） A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. M＜N 9. 若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　） A. 2 B. 5 C. 20 D. 9 10. 把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（　　） A. （a﹣b）（a+b+c） B. （a﹣b）（a+b﹣c） C. （a+b）（a﹣b﹣c） D. （a+b）（a﹣b+c） 二、填空题（共4小题） 11. 如果ax2+3x+＝（3x+）2+m，则a，m的值分别是__________________． 12. 多项式4（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2的公因式是___． 13. 分解因式：_____________ 14. 若，则的值为______． 三．解答题（共5小题） 15. 分解因式： （1） （2） （3） （4） 16. 小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题： “如果，求的值”，她解答出来的结果为．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？ 17. 阅读材料： 例题：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值． 解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0， ∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0， ∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0， ∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0， ∴a＝1，b＝． 参照上面材料，解决下列问题： （1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值； （2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值． 18. 如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点． （1）求∠COD的度数； （2）如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数． 19. 如图1，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，设． （1）若，如图2，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使恰好平分，求，的度数； （2）如图3，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，恰好平分，求α的值，并判断是否平分，说明理由； （3）将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $