精品解析： 广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 2. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查（即普查）、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意； C. 检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； D. 了解全班同学一周体育锻炼时间，适合用全面调查，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”． 【详解】解：A．，故本选项计算错误； B．，故本选项计算错误； C．，故本选项计算正确； D．与y不是同类项，不能合并，故本选项计算错误． 故选：C． 4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】从正面看，主视图有2列，正方体的数量分别是2、1， 看到的图形如图所示： 故选C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键． 5. 下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，时针与分针所成的角是所夹的大格子的度数和小格子的度数两部分，分别求出各选项的角度，再判断是否为锐角即可，准确得到角度是解题的关键． 【详解】解：A、钟表的时针与分针所成的夹角是，是钝角，不符合题意； B、钟表的时针与分针所成的夹角是，是直角，不符合题意； C、钟表的时针与分针所成的夹角是，是平角，不符合题意； D、钟表的时针与分针所成的夹角是，是锐角，符合题意； 故选：D． 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设孩童有名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设孩童有名， 根据题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 7. 如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若的度数是的倍，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算．注意数形结合． 先求得，再根据的度数是的倍，求出的度数，即可由求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵的度数是的倍， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 8. 有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得： |p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2 ∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是______．（请写出两个） 【答案】圆锥或圆柱答案不唯一 【解析】 【分析】根据几何体的形体特征以及截一个几何体截面的形状进行判断即可． 本题考查截一个几何体，掌握几何体的形体特征以及截面的形状是正确解题的前提． 【详解】解：①圆锥能截出圆形； ②圆柱可以截出圆形； ③球能截出圆形． 所以截面可能是圆形的几何体有圆柱、圆锥或球等． 故答案为：圆锥或圆柱答案不唯一 10. 如图所示，点A，B，C，D在正方形网格的格点上，那么与的大小关系为______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】取格点E，连接，由得到，然后结合，即可比较． 本题主要考查角的大小比较，平行线的性质，关键是利用背景图形去判断角度大小． 【详解】解：如图，取格点E，连接， 由网格特点得， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 11. 如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为15克，则当的质量为________克时，天平处于平衡状态． 【答案】7.5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．根据天平平衡时，左边的质量等于右边的质量列出等式求解即可． 【详解】解：设的质量为x克， 由题意得：， 解得：， 所以当的质量为7.5克时，天平处于平衡状态． 故答案为：7.5． 12. 在直线上顺次取 A、B、C 三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为_______． 【答案】3cm 【解析】 【分析】根据题意画出图形求解即可． 【详解】解：如图所示，AC=10+4=14cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴AO=AC=7cm， ∴OB=AB-AO=3cm． 故答案为：3cm． 【点睛】本题考查了线段中点的计算，首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算． 13. 完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是_________.(用含a，b的式子表示) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y（），根据图形可得， ，， ∴， ∴ ， ∴图中阴影部分的周长是． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，在观测站O测得渔船A在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船B与渔船A位于不同的捕渔区，在观测站O观看两艘渔船的视角，求渔船B相对观测站O的方向． 【答案】渔船B在观测站O的北偏西的方向上 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的有关计算，解题的关键是熟练掌握方向角的表示方法． 【详解】解：∵在观测站O测得渔船A在它的东北方向上， ∴， ∴， ∴渔船B在观测站O的北偏西的方向上． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，26 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 17. 为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第八届全国学生“学宪法 讲宪法”系列活动. 某校于2023年 12月 4日宪法日当天，开展了宪法知识竞赛，竞赛共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 于潇 20 0 100 王晓林 18 2 88 李毅 10 10 40 （1）根据表格提供的数据，答对1 题得 分，答错 1 题得 分； （2）参赛者李小萌说她得了 80分，你认为李小萌的话有道理吗? 试说明理由. 【答案】（1）5； （2）李小萌的话没有道理；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意根据题目中提供的信息列出方程或算式． （1）根据于潇答对了20道题得分为100分求出答对1 题得分即可；根据王晓林答对18道题，答错2道题，得分为88分列式计算即可； （2）设李小萌答对了x道题，答错了道题，根据得分为80分列出方程，求出x的值，然后进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据可知，答对1 题得： （分）， 答错一题得分为：（分）； 故答案为：5；． 小问2详解】 解：李小萌的话没有道理；理由如下： 设李小萌答对了x道题，答错了道题，根据题意得： ， 解得：， ∵x必须取整数， ∴李小萌不可能得80分， ∴李小萌的话没有道理． 18. 【知识背景】 定义 1：一个关于x，y多项式 如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式． 如 ，都是关于x，y的二元对称多项式. 定义2: 若多项式组 (A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式C是二元对称多项式； ②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式 C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 例如： ，，都是“二元对称关联式”． 【知识应用】 （1）若 是“二元对称关联式”， 写出所有符合条件的多项式A，并说明理由； （2）已知是关于 x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”?若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）多项式A可以是；；；（2）这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题干信息分三种情况进行讨论，进行解答即可； （2）根据“二元对称关联式”的定义分三种情况进行讨论，进行计算即可． 【详解】解：（1）若，则： ； 若，则： ； 若，则： ； 综上分析可知，多项式A可以是；；． （2）若，则： ， ∴， 由得：， 由得：， ∴， ∴舍去， ∴； 若，则： ， ∵， ∴， ∴此情况不可能成立； 若，则： ， ∵， ∴， ∴此情况不可能成立； 综上分析可知，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时，． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （2）四周空白部分的宽度相等． 素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等． 素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求出四周宽度值． 任务 确定栏目大小 （1）求每个栏目水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 【答案】任务1：长为，宽为；任务2：；任务3：（1）；（2） 【解析】 【分析】任务，根据题意，设计部分的长为，宽为； 任务，由设计的部分也是长方形，且长是宽的倍，得，可解得答案； 任务， 设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，根据正方形边长相等可得：，可解得每个栏目的水平宽度为； 列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为． 【详解】解：任务， 根据题意，设计部分的长为，宽为； 任务， 设计的部分也是长方形，且长是宽的倍， ， 解得， 四周宽度是； 任务， 设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，则横向中间间隔为， 根据正方形边长相等可得：， 解得， 每个栏目的水平宽度为； ， 长方形栏目与栏目之间中缝的间距为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 20. 如图，，把一块含角()三角板与 摆在同一平面内，且角的顶点与顶点 O 重叠，平分，平分 ．(本题中的角均大于且小于的角) （1）如图1, 当，重合, 且三角板的另一边在 的外部时，求 的度数； （2）如图2，把三角板摆放不同位置时，令．在备用图上画图并完成探究： ①探究 的大小是否改变，若有改变，请直接用含的式子表示；若没有改变，请直接写出定值的度数 ； ②在三角板摆放的不同位置中，是否存在使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）①为定值，且；②存在；或时， 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义进行计算即可； （2）①分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可； ②分三种情况：当时，当时，当时，列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①为定值，且； 当时，如图所示： 此时， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∴； 当时，如图所示： 此时， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∴； 当时，如图所示： 此时， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∴； 综上分析可知，； ②存在； 当时，如图所示： 此时， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当时，如图所示： 此时， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当时，如图所示： 此时， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∴, ∵， ∴， 解得：（不符合题意舍去）； 综上分析可知，或时，． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 2. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（　　） A B. C. D. 5. 下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若的度数是的倍，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是______．（请写出两个） 10. 如图所示，点A，B，C，D在正方形网格的格点上，那么与的大小关系为______．（选填“”“”或“”） 11. 如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为15克，则当的质量为________克时，天平处于平衡状态． 12. 在直线上顺次取 A、B、C 三点，使，如果点是线段中点，则线段的长为_______． 13. 完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是_________.(用含a，b的式子表示) 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2） 15. 如图，在观测站O测得渔船A在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船B与渔船A位于不同的捕渔区，在观测站O观看两艘渔船的视角，求渔船B相对观测站O的方向． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第八届全国学生“学宪法 讲宪法”系列活动. 某校于2023年 12月 4日宪法日当天，开展了宪法知识竞赛，竞赛共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 于潇 20 0 100 王晓林 18 2 88 李毅 10 10 40 （1）根据表格提供的数据，答对1 题得 分，答错 1 题得 分； （2）参赛者李小萌说她得了 80分，你认为李小萌的话有道理吗? 试说明理由. 18. 【知识背景】 定义 1：一个关于x，y多项式 如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式． 如 ，都是关于x，y的二元对称多项式. 定义2: 若多项式组 (A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式C是二元对称多项式； ②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式 C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 例如： ，，都是“二元对称关联式”． 【知识应用】 （1）若 是“二元对称关联式”， 写出所有符合条件的多项式A，并说明理由； （2）已知是关于 x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”?若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （2）四周空白部分的宽度相等． 素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等． 素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 （1）求每个栏目水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 20. 如图，，把一块含角()三角板与 摆在同一平面内，且角的顶点与顶点 O 重叠，平分，平分 ．(本题中的角均大于且小于的角) （1）如图1, 当，重合, 且三角板的另一边在 的外部时，求 的度数； （2）如图2，把三角板摆放不同位置时，令．在备用图上画图并完成探究： ①探究 的大小是否改变，若有改变，请直接用含的式子表示；若没有改变，请直接写出定值的度数 ； ②在三角板摆放的不同位置中，是否存在使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$