河南漯河市郾城区2025-2026学年下学期期中教学质量监测八年级 数学

河南漯河市郾城区2025-2026学年下学期期中教学质量监测八年级+数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年郑州植物园迎春花展以“骏马迎春花满商都”为主题，紧扣生肖元素，展示马蹄莲、蝴蝶兰、石斛兰、秋海棠等特色花卉及年宵花卉60余种．如图为展会上一种三角形花架，D，E分别是的中点，若，则的长为（ ） A. B. 7 C. 14 D. 21 4. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的、两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 10. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D均在格点（网格线的交点）上，以点A为圆心，的长为半径作弧，交线段于点C，则的长为______． 13. 如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于两点；分别以点为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，则的长为________． 14. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快_____s后，四边形成为矩形． 15. 在中，，，点O为对角线的中点，连接．当是直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 18. 如图，是的对角线上的两点．有如下三个关系：①，②，③．请你从中选择一个合适的关系作为条件，作为结论，得到一个真命题，然后再证明． （1）你选择 （填序号）作为条件； （2）请你完成证明． 19. 某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，．     （1）连接，求的长； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为500元，则绿化这片空地共需花费多少元？ 20. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝高地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如下示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短20米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 21. 我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念：若，则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． （1）5与________是关于1的平衡数；与________是关于1的平衡数． （2）若，试判断与是不是关于1的“平衡数”，并说明理由． 22. 如图，，平分，且交于点C，平分，且交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）请用无刻度的直尺和圆规作直线，使，交于点H（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）； （3）连接，若，，则的长为________． 23. 综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究． （1）【操作判断】 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由． （2）【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由． （3）【迁移探究】 如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 河南漯河市郾城区2025-2026学年下学期期中教学质量监测八年级+数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）电视背景墙的周长为 （2）整个电视背景墙需要花费元 【18题答案】 【答案】（1）①或③（写其中一个即可） （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）57000元 【20题答案】 【答案】（1）61.5米；（2）20米 【21题答案】 【答案】（1）， （2）与不是关于1的“平衡数”，见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见详解 （3）4 【23题答案】 【答案】（1），见解析 （2）是等边三角形，见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $