精品解析：广东省东莞市南城开心实验学校2024--2025学年八年级上学期期末教学评估数学监测卷

2024-2025学年第一学期期末教学评估监测卷 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 代数式中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的识别，涉及分式的定义：分母中含有字母的代数式，熟记分式的定义是解决问题的关键．由分式的特点，逐项验证各个代数式的分母是否含有字母即可得到答案． 【详解】解：代数式中，分母中均是数，不含字母，则其中分式只有，共1个， 故选：A． 2. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是关于某条直线折叠后，两边重合的图形，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键．根据轴对称图形的概念求解即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形是轴对称图形，符合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 锂是一种银白色、质较软、密度最小的金属．锂的原子半径为，已知，则锂的原子半径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， ． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为，故本选项错误，不合题意； B、应为，故本选项错误，不合题意； C、应为，故本选项错误，不合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 5. 把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键． 把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴方程的最简公分母是， ∴把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以即可． 故选C． 6. 如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定，根据题意找出全等条件，选择恰当的判定方法是解题的关键． 【详解】解：点E，F分别为，中点， ，， ， ， 在和中 ， （）， 故答案：B． 7. 如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，掌握其性质是解决此题的关键．先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴与的周长之差是． 故选：C． 8. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可． 【详解】解：A、等边三角形内角的度数为，，不符合题意； B、正方形各内角的度数为，，不符合题意； C、正五边形各内角度数为，，符合题意； D、正六边形各内角的度数为，，不符合题意； 故选：C． 9. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与另外一把直尺边缘的交点为，点在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及角平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键．先过点作，如图所示，由题意可知为的角平分线，结合角平分线性质、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质得到，再由即可确定答案． 【详解】解：过点作，如图所示： 由题意可知，，且， 为的角平分线， 则， ， ， 则， ， 点在这把直尺上的刻度读数分别是2，5， ，则， 故选：B． 10. 如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形面积公式，过点作，交于点，由得到，再根据三角形面积公式求出，，即可得出结论，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作，交于点，如图： ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 多项式的最大公因式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查公因式的确定，根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式解答即可． 【详解】解：8、6的最大公约数为2，公因式a的最低次数为1，公因式b的最低次数为2， 所以的最大公因式为． 故答案为：． 12. 若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长a的取值范围是______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系解答，即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为2，6， ∴， 即该三角形第三边长a的取值范围是． 故答案为：． 13. 如图，在的正方形网格中，直线a外，有A，B两点．在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在点_______处，（填图中的字母） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题，掌握轴对称的性质并正确作图是解题的关键．根据轴对称的性质作图即可求解． 【详解】解：如图：作点B关于直线a的对称点N，连接，则交直线a于点C， 由对称性可得，， ， 当三点共线时，最短， 点P的位置应选在点C处． 故答案为：C． 14. 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是______． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键． 【详解】解：，， ∴密码是x、y、z的指数按顺序拼接而成的数字， ∴， ∴密码是． 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得△AFH的周长，即可求解． 【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB， ∴， ∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴△AFH的周长， 故答案为：6． 【点睛】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键：先提负号，再提最大公约数2，然后利用完全平方公式分解因式． 【详解】解： 17 如图，，AD与BC交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用即可证明． 详解】证明：∵， ∴． 在和中， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值．先利用分式加减乘除运算法则计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形高的定义得出，进而得出，，根据平分，得出，进而求得根据，即可求解． 【详解】解：是边上的高， ， ， ， ，且，， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形高的定义，三角形角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 20. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍，如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．这项工程的规定时间是多少天? 【答案】30天 【解析】 【分析】设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得 ． 解得：． 经检验是方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答． 21. 我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决以下问题． 图1是一个长为4b，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼得一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出，，ab之间的等量关系：______． （2）如图3，正方形的边长为a，正方形的边长b，点E，G分别在，边上．若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用代数式表示图2中各个部分的面积，由面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 解：图2中小正方形是边长为的正方形，因此面积为，图2大正方形的边长为，因此面积为，4个空白长方形的面积为，所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）问题情境如图1，和都是等边三角形，连接，求证：． （2）迁移应用如图2，和都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是的中点，N是的中点，P在上，是等边三角形，求证：P是的中点． （3）拓展创新如图3，P是线段的中点，，在的下方作等边（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当的值最小时，直接写出等边边长的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证出，根据证明； （2）在上取点，使得，连接，证明，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论； （3）作， 使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，则，当点在线段上时，的值最小，由直角三角形的性质可得出答案． 【详解】（1）证明:∵和都是等边三角形， ∴，, ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴； （2）证明: 上取点，使得，连接， ∵和都是等边三角形. ∴，，， ∴是等边三角形, ∴，， ∵是等边三角形, ∴，， ∴， ∴，即， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点, 点为的中点, ∴，， 设，，则，， ∴，， ∴， ∴ ， ∴点为的中点； （3）作，使，连接， ∵是等边三角形, ∴ ，， ∴， ， ， ， 当点在线段上时，的值最小，此时， 的值最小， ， ， 在中，， 即当的值最小时，边长的最小值为 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形． 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点（点的横、纵坐标相等），给出如下定义：为过点且与轴垂直的直线，为过点且与轴垂直的直线，先作点关于的对称点，再作点关于的对称点，则称点是点关于点的“关联点”． 例如：如图，点关于原点的“关联点”是． （1）①点关于点的关联点坐标为 ； （2）如果点是点关于点的“关联点”，那么 ； （3）点关于点的“关联点”为，如果是以为底的等腰三角形，求该三角形的面积； （4）点关于点的“关联点”为，如果以为边的等腰直角三角形只在第一象限内，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）由题意知，为直线，为直线，则点关于的对称点为，关于的对称点为； （2）设点关于的对称点为，则与关于对称，则点的横坐标与的横坐标相同，为1，由点的横坐标为，可得，计算求解即可； （3）由是以为底的等腰三角形，可知在的垂直平分线上，即，设点关于的对称点为，则与关于对称，如图1，，，即，可求，根据，计算求解即可； （4）①当时，点，点，则，由以为边的等腰直角三角形只在第一象限内，可得，可求，当为等腰直角三角形的底边时，如图2，则；当为等腰直角三角形的腰时，如图2，则，计算求解，然后作答即可；②当时，点，点，则，以为边的等腰直角三角形只在第一象限内，当为等腰直角三角形的腰时，如图3，则，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，为直线，为直线， ∴点关于的对称点为，关于的对称点为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点关于的对称点为，则与关于对称， ∴点的横坐标与的横坐标相同，为1， ∵点的横坐标为， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵是以为底的等腰三角形， ∴在的垂直平分线上， ∴， 设点关于的对称点为，则与关于对称，如图1， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 【小问4详解】 解：由题意知，①当时，点关于直线的对称点是点本身，点关于直线的对称点为， ∴， ∵以为边的等腰直角三角形只在第一象限内， ∴， 解得，， 当为等腰直角三角形的底边时，如图2，， ∴， 解得，； 当为等腰直角三角形的腰时，如图2，， ∴， 解得，； ∴； ②当时，点关于直线的对称点是点本身，点关于直线的对称点为， ∴， ∵以为边的等腰直角三角形只在第一象限内， 当为等腰直角三角形的腰时，如图3，， ∴， 解得，； ∴； 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的判定，坐标与图形，等腰三角形的性质，第一象限点坐标的特征．熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的判定，坐标与图形，等腰三角形的性质，第一象限点坐标的特征是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末教学评估监测卷 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 代数式中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 锂是一种银白色、质较软、密度最小的金属．锂的原子半径为，已知，则锂的原子半径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）． A. B. C. D. 6. 如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是中线，则与的周长之差为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A B. C. D. 9. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与另外一把直尺边缘的交点为，点在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 多项式的最大公因式是_______． 12. 若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长a的取值范围是______．（用“”连接） 13. 如图，在的正方形网格中，直线a外，有A，B两点．在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在点_______处，（填图中的字母） 14. 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是______． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 分解因式：． 17. 如图，，AD与BC交于点O．求证：． 18 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 20. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍，如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．这项工程的规定时间是多少天? 21. 我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决以下问题． 图1是一个长为4b，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼得一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出，，ab之间的等量关系：______． （2）如图3，正方形边长为a，正方形的边长b，点E，G分别在，边上．若，，求图中阴影部分的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）问题情境如图1，和都是等边三角形，连接，求证：． （2）迁移应用如图2，和都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是的中点，N是的中点，P在上，是等边三角形，求证：P是的中点． （3）拓展创新如图3，P是线段的中点，，在的下方作等边（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当的值最小时，直接写出等边边长的最小值． 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点（点的横、纵坐标相等），给出如下定义：为过点且与轴垂直的直线，为过点且与轴垂直的直线，先作点关于的对称点，再作点关于的对称点，则称点是点关于点的“关联点”． 例如：如图，点关于原点的“关联点”是． （1）①点关于点的关联点坐标为 ； （2）如果点是点关于点的“关联点”，那么 ； （3）点关于点的“关联点”为，如果是以为底的等腰三角形，求该三角形的面积； （4）点关于点的“关联点”为，如果以为边的等腰直角三角形只在第一象限内，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $