精品解析：广西柳州市鹿寨县初级实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考检测数学试卷

鹿寨县初级实验中学2024春八年级数学（下）第一次检测测试卷 （时间：90分钟 分数：100分） 一．填空题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，分别以直角三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，若，，那么（） A. 9 B. 5 C. 53 D. 45 7. 如图，平行四边形的对角线，交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 26 B. 34 C. 40 D. 52 8. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为（ ） A. 12 B. 5 C. 24 D. 6 10. 如图，在中，是对角线上的两点，且．给出下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④⑥ B. ②④③⑤⑥ C. ①②④⑤⑥ D. ①③④⑤⑥ 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：___________．（填“”，“”，或“”） 12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 13. 已知，则_______ 14. 如图，在，，则______． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，的面积为2，则四边形的面积为________． 16. 如图，是一个长方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着长方体的外表面到达B处吃食物，则蚂蚁爬行的最短距离是 ___________________ ． 三．解答题 17. 计算 18. 计算：． 19. 计算 20. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 21. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，并且．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，点E，F分别为的，边上的点，且． （1）求证：． （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 23. 如图，在四边形中，，，，M是上的一点，且．点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止．设运动时间为，则： （1）_______，__________．（用含t的代数式表示） （2）是否存在时间t，使得以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹿寨县初级实验中学2024春八年级数学（下）第一次检测测试卷 （时间：90分钟 分数：100分） 一．填空题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，根据二次根式有意义的条件可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， 解得：． 故选：C． 2. 下列属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数须是非负数，否则无意义，依次判断． 【详解】解：A、中，被开方数是负数，不属于二次根式，故本选项不符合题意； B、属于二次根式，故本选项符合题意； C、，被开方数是负数，不属于二次根式，故本选项不符合题意； D、是三次根式，不属于二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的概念．最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，不能化简，是最简二次根式，本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断． 【详解】A、，所以A选项错误； B、原式＝1，所以B选项错误； C、原式＝2，所以C选项正确； D、不能合并，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理得， 则， 点A表示的实数是， 故选：D． 6. 如图，分别以直角三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，若，，那么（） A. 9 B. 5 C. 53 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答． 【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2， ∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2， ∴S1=S2+S3． ∵S2=7，S3=2， ∴S1=7+2=9． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 7. 如图，平行四边形的对角线，交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 26 B. 34 C. 40 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据平行四边形的性质，求出三边的长度，进而求得其周长．本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等、对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形 ，， 的周长为 故选：B． 8. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法解答即可． 【详解】解：A、由，能证明四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B 、由，能证明四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、由，不能证明四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D、由，得到，添加，则，所以，能证明四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为（ ） A. 12 B. 5 C. 24 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式等知识．由平行四边形的性质得，根据，计算即可得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，是对角线上的两点，且．给出下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④⑥ B. ②④③⑤⑥ C. ①②④⑤⑥ D. ①③④⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，理解相关知识是解答关键． 连接交于，过作于，过作于，推出得出平行四边形，可判断①②④；无法判断③正确；证明得出可判断⑤正确；根据可判断⑥正确． 【详解】解：连接交于，过作于，过作于， ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ． ， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴①正确；②正确；④正确； ∵根据已知不能推出， ∴③错误； ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴⑤正确； ∵， ∴， ∴， ∴⑥正确． 综上，正确的序号为：①②④⑤⑥． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：___________．（填“”，“”，或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较实数的大小，以及二次根式的性质，先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法（绝对值大的反而小）比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 13. 已知，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据算术平方根的非负性得到，求出，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及含角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键． 首先根据直角三角形的性质得出，再利用勾股定理得出的长． 【详解】解：在中，， 则， 由勾股定理得，，即， 解得：． 故答案为：1． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，的面积为2，则四边形的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，根据中位线定理和中点的定义分别得到，，，，进一步可得到，即可得，再由,可得，即可求解． 【详解】解：∵点D，E，F分别是，，的中点， ∴，是的中位线， ∴，，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：4． 16. 如图，是一个长方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着长方体的外表面到达B处吃食物，则蚂蚁爬行的最短距离是 ___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，最短路径，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别把几何体展开，作图，根据勾股定理进行列式运算，再比较大小，即可作答． 【详解】解：第一种情况：把我们所看到的左面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是和， 则所走的最短线段是 第二种情况：把我们看到的前面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是和， 所以走的最短线段是 第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是和 ∴走的最短线段是 ∵ ∴它需要爬行的最短路径是 故答案为： 三．解答题 17. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，先计算乘方，再计算二次根式乘法，最后计算除法即可得到答案． 【详解】解： ． 19. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式，结合二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： . ． 20. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 21. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，并且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴与互相平分， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，点E，F分别为的，边上的点，且． （1）求证：． （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， 又∵ ∴ ∴； （2） 四边形是平行四边形， 理由如下：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∴ 即 又∵ ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由平行四边形得到，，然后证明出，得到； （2）根据平行四边形和全等三角形的性质得到，然后结合即可证明出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在四边形中，，，，M是上的一点，且．点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止．设运动时间为，则： （1）_______，__________．（用含t的代数式表示） （2）是否存在时间t，使得以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；或 （2）当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，平行四边形的性质． （1）根据题意可得出，分F在M的右侧和左侧两种情况讨论即可得到的值； （1）分F在M的右侧和左侧两种情况讨论，利用平行四边形“对边相等”的性质列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 当F在M的右侧时，， 当F在M的左侧时，， 故答案为：；或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，， 当F在M的右侧时，， 又， ∴， 解得； 当F在M的左侧时，， 又， ∴， ∴； 综上，当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $