5.6 实数 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实数”核心内容，涵盖定义、分类、与数轴关系、运算及大小比较等知识点。课堂导入从有理数分类（整数、分数）入手，对比引入无理数（如π、√3），构建有理数到实数的知识支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过实例分类（如例1区分有理数与无理数）培养抽象能力，运算律应用（例3展示交换律、结合律）发展推理意识，数轴表示无理数及实际问题（如地板砖边长计算）强化几何直观与应用意识。课堂小结系统梳理概念与性质，学生能提升数学眼光和思维，教师可借助清晰结构高效教学。

第5章 勾股定理与实数 5.6 实数 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.了解立方根的概念，知道立方根的性质. 2. 知道平方根与立方根的联系与区别. 3. 会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 有理数 a b ? 整数 分数 小数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 0.4 0.5 · π 2 5 5 9 无限不循环小数 ? 无理数 ① 圆周率 π ② 不能化简的平方根和立方根 ③ 无限不循环 类似0.101001000100001··· 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 例1 下列各数中个，哪些是有理数，哪些是无理数？ 有理数： 无理数： 3 实数 有理数和无理数统称为实数。 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 1.实数的定义： 有理数和无理数统称为实数。 有理数 正有理数 负有理数 (有限小数或无限循环小数） 无理数 ① 圆周率 π ② 不能化简的平方根和立方根 ③ 类似0.101001000100001··· 实数 2.实数的分类（按概念分） 0 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 实数 负实数 正实数 0 正实数 负实数 负有理数 正有理数 实数 0 负无理数 正无理数 2.实数的分类（按性质分） 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 有理数 无理数 实数 有理数 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 o 如何用数轴上的点表示无理数 2 2 A x B C D 0 [教材P108 做一做 图] N M 无理数 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。 有理数 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。 实数和数轴上的点一一对应。 3.实数与数轴上点的关系： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 如果两个 只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数。 ①到原点距离相等； ②符号相反； 特征： 相反数 有理数 0的相反数是0 0 实数 实数a的相反数是______ ﹣a 求相反数：添“﹣”号。 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 绝对值 到原点的距离 一个数 到原点的距离 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 的绝对值 设a表示一个实数，则 = ？ （﹢） （0） （﹣） a＞0 a， a=0 0， a＜0 ﹣a， 先判断符号 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 例2 求下列各数的相反数和绝对值。 解： 由绝对值的意义得： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 实数的运算顺序 同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 先乘方、开方 再乘除 最后加减 新知探究 例3 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a+b= （加法交换律）； （2）(a+b)+c = （加法结合律）； （3）a+0=0+a = ； （4）a+(-a)=(-a)+a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b+a a+(b+c) a 0 ba a(bc) 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究 （7） 1 · a = a · 1 = ； （8）a(b+c)= （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a= （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a-b=a+ ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a·b=b·a=1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿＿＿＿ ； a ab+ac ba+ca (-b) 倒数 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 a÷b= a· ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿＿＿＿0. ≠ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 新知探究 对于实数 a，b，如果 a-b>0，则称 a 大于 b（或者 b 小于 a），记作 a>b（或 b<a）； 同样地，如果 a-b<0，则称 a 小于 b，记作 a<b. 实数的大小比较 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 新知探究 正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 0 -5 1 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 正实数 负实数 < 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 新知探究 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数 a 有且只有一个立方根. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 新知探究 例4 计算下列各式的值： 解： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 新知探究 不用计算器， 与 2 比较哪个大？与 3 比较呢？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 随堂练习 1.把下列各数填入相应的框内。 有理数 无理数 ··· ··· 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 随堂练习 2.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）任何一个无理数的绝对值都是正数； （ ） （2）带根号的数都是无理数； （ ） （3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ ） √ × × 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 随堂练习 3.求下列各数的相反数和绝对值： 相反数： 绝对值： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 随堂练习 4.在3.14， ， ， ， 这五个数中，无理数的个数是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 随堂练习 5. 计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 25 随堂练习 6. 在数轴上表示数 并将它们按从小到大 的顺序用“<”号连接. 解:各数在数轴上的位置如图所示: 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 26 随堂练习 7.某校新建了一个面积为 16 m2 的传达室，计划用 100 块正方形地板砖来铺设地面，那么所需要的正方形地板砖的边长是多少？ 解:设所需要的正方形地板砖的边长为 a m. 根据题意，得 100 a2 ＝16，即 a2 ＝ 0.16. 所以 a＝±0.4 又因为边长不能为负，所以 a＝0.4. 答:所需要的正方形地板砖的边长为 0.4 m. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 27 随堂练习 8. 如图所示的网格是由16个边长为1的小正方形拼成的，连接这些小正方形的若干个顶点，得到5条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中长度是无理数的线段有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析：由图可知 CA=4. 根据勾股定理可得CB2=42+12=17， CD2=42+32=25，CE2=22+22=8，CF2=22+32=13， 所以长度是无理数的线段是CB，CE，CF，共有3条. B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 28 随堂练习     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 29 随堂练习 10. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A.|a|>4 B.c-b>0 C.ac>0 D.a+c>0 B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 30 随堂练习 11. 求下列各式中x的值： (1)4x2-1=0； (2) (x+1)2=81；   (2)因为(±9)2=81， 所以x+1=9或x+1=-9， 解方程，得x=8或x=-10. 所以x=8或x=-10. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 31 随堂练习   12. 求式中x的值：27(x+1)3+8=0. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 32 随堂练习     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 33 随堂练习 分析：根据“8个小正方体的体积之和=原体积-剩余体积”列方程 求解. 14. 已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使余下的体积是488 cm3，那么截去的每个小正方体的棱长是多少?   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 34 随堂练习     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 35 课堂小结 实数 按概念分类：有理数、无理数 无理数：无限不循环小数 有理数和无理数统称实数 分类 概念 按正负性分类：正实数、0、负实数 相反数、倒数、绝对值 相关概念 与有理数一样能进行加、减、乘、除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律对实数仍然适用 实数和数轴上的点是一一对应的 运算 性质 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 36 $$