精品解析：陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷

陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年初一上学期入学考试试卷 （满分：100分 时间：70分钟） 一、认真填一填（每小题3分，共30分） 1. （单位换算）1小时15分________小时． 2. 《比例尺》小明所在学校的田径场长180 米，假如按的比例尺画到图纸上，需要画________厘米． 3. （近似数）用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似数是5万，最大的数与最小的数的差是______． 4. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度． 5. 如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线，，那么这两条对角线的夹角_________度． 6. （线段的计算）已知线段，点C 是线段上的一点，点D 是线段上的一点，且线段上所有线段长度之和为，则线段的长度为________． 7. （组合体求表面积）如图是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．若要保持该几何体从上面看的形状图不变，各位置的小立方体个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的几何体的表面积最小是________个平方单位（每个小正方体棱长为1个单位）． 8. （组合图形求面积）如图，正方形的边长为2 厘米，则乙的面积比甲的面积多________平方厘米（取）． 9. 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是__________ 10. （新定义）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如：，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第27个智慧优数是______________． 二、细心算一算（共26分） 11. 计算 （1） （2） （3） （4） 12. 解方程 （1） （2） 三、用心想一想（共32分） 13. 一辆公共汽车从起点站开出，各站上下车人数记录为（上车为正，下车为负）：起点站，第1站，第2站，第3站，第4站，第5站． （1）公共汽车从第3站开出时车上有多少人？ （2）第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多还是少？多或少多少人？ 14. （统计图的应用）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．西安市某小学于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动．其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有 人，请补全条形统计图． （2）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 15. （最优化问题）甲、乙两家体育用品店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元，现两家店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠，某班级需购球拍4副，羽毛球x个（在其中一家店购买）． （1）若在甲店购买4副球拍需 元，在乙店购买4副球拍需 元． （2）当时，该班级在哪家店购买比较合算？请说明理由． 16. （图象）甲、乙两人进行登山比赛，甲和乙沿相同的路线同时在早上从山脚出发前往山顶，甲到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在整个过程中，甲、乙各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据以上信息，解答下列问题： （1）乙登到山顶共用 小时，甲在 时返回山脚． （2）当甲返回与乙相遇时，乙距山顶还有多少千米的路程？ 17. （分段计费）目前，某市对市区居民用气户的燃气收费以户为基础、以年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 （含400）的部分 2.67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 第二阶梯 （含1200）的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 （1）一户家庭人口为3人，某年用气量为 则该年此户需缴纳燃气费用 元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5 人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到 四、勇敢闯一闯（共12分） 18. （分类讨论思想）射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线；同理，由于，称射线是射线的伴随线． （1）如图2， ，若射线是射线的伴随线，则 ； （2）如图3，若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，射线与射线同时开始转动，当射线与射线重合时，运动停止（设运动时间为）． ①当t的值为 时， 的度数是 ； ②当t的值为 时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年初一上学期入学考试试卷 （满分：100分 时间：70分钟） 一、认真填一填（每小题3分，共30分） 1. （单位换算）1小时15分________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法的应用，根据小时分，即可求解． 【详解】解：∵小时分， ∴1小时15分小时． 故答案为：． 2. 《比例尺》小明所在学校的田径场长180 米，假如按的比例尺画到图纸上，需要画________厘米． 【答案】9 【解析】 【分析】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺的关系是解题的关键，根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据解答即可． 【详解】解：180米厘米， （厘米）， 答：需要画9厘米， 故答案为：9． 3. （近似数）用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似数是5万，最大的数与最小的数的差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，有理数的减法，根据题意得到最大的数是，最小的数是，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似数是5万， ∴最大的数是，最小的数是， ∴， 故答案为：． 4. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度． 【答案】####． 【解析】 【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可． 【详解】解：由题意可知， 矩， 欘宣矩， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算． 5. 如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线，，那么这两条对角线的夹角_________度． 【答案】60 【解析】 【分析】连接BC，根据正方体和正方形的性质得到AB=AC=BC，再根据等边三角形的判定方法得△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解． 【详解】解：连接BC，如图， ∵AB、AC和BC都是正方体的三个面的对角线， ∴AB=AC=BC， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠CAB=60°． 故答案为60． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：三条边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三边相等，三个内角都等于60°．也考查了正方体与正方形的性质． 6. （线段的计算）已知线段，点C 是线段上的一点，点D 是线段上的一点，且线段上所有线段长度之和为，则线段的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，根据题意得到线段上所有线段有：，再结合线段上所有线段长度之和为，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：如图： 线段上所有线段有：， 因为线段上所有线段长度之和为，， 所以， ， ， ， ， 解得； 故答案为：． 7. （组合体求表面积）如图是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．若要保持该几何体从上面看的形状图不变，各位置的小立方体个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的几何体的表面积最小是________个平方单位（每个小正方体棱长为1个单位）． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，几何体的表面积，解题的关键是熟练掌握从不同的方向看到的几何体的形状．根据保持该几何体从上面看的形状图不变，各位置的小立方体个数可以改变（总数目不变），及其搭成这样的几何体的表面积最小画出图形，求出结果即可． 【详解】解：根据题意，要使从上面看到的图形不变，则从下往上数第一层六个正方体的位置是固定的，要使表面积最小，则剩下的两个正方体只能出现在第二层且必须相邻，如图所示： ∴搭成这样的几何体的表面积最小是： （个平方单位）． 故答案为：32． 8. （组合图形求面积）如图，正方形的边长为2 厘米，则乙的面积比甲的面积多________平方厘米（取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式，三角形的面积公式，正方形的性质等知识，过点作，连接交于点，则四边形为正方形，由题意得到三角形面积圆的面积，圆的面积三角形的面积，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，连接交于点，则四边形为正方形， 由题意可知，， ∴三角形面积圆的面积 ， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴圆的面积三角形的面积 ， ∴， 故答案为：． 9. 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是__________ 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的前提．根据正方体表面展开图的特征，判断“对面”“邻面”上的数字，再该结合体的摆放方式得出答案． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面， 因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、2、3、5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、2、3， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为， 故答案为：32． 10. （新定义）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如：，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第27个智慧优数是______________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查新定义下智慧优数的计算和分类，根据规律计算求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， m，n为正整数， ∴， ， 当时，由产生的智慧优数为：8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，…… 当时，由产生的智慧优数为：15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，…… 当时，由产生的智慧优数为：24，32，40，48，56，64，72，80，…… 当时，由产生的智慧优数为：35，45，55，65，75，85，…… 当时，由产生的智慧优数为：48，60，72，84，…… 当时，由产生的智慧优数为：63，77，91，…… 当时，由产生的智慧优数为：80，96，…… 综上，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，69，…… ∴第27个智慧优数是65， 故答案为：65． 二、细心算一算（共26分） 11. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）66 （2）1 （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算，有理数四则混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据分数、百分数混合运算法则进行计算即可； （2）先计算括号里面的，然后根据分数混合运算法则进行计算即可； （3）根据分数四则混合运算法则进行计算即可； （4）将原式进行变形，然后结合乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 12. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）利用比例的性质先转化为等积式，再根据解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：方程可变为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 三、用心想一想（共32分） 13. 一辆公共汽车从起点站开出，各站上下车人数记录为（上车为正，下车为负）：起点站，第1站，第2站，第3站，第4站，第5站． （1）公共汽车从第3站开出时车上有多少人？ （2）第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多还是少？多或少多少人？ 【答案】（1）公共汽车从第3站开出时车上有27人 （2）第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多，多4人 【解析】 【分析】（1）把前3站上下车的人数求和即可； （2）分别求出上车人数和下车人数即可求解． 【小问1详解】 （人）． 答：公共汽车从第3站开出时车上有27人． 【小问2详解】 （人）， （人）， （人）． 答：第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多，多4人． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的应用，以及绝对值的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 14. （统计图的应用）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．西安市某小学于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动．其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有 人，请补全条形统计图． （2）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【答案】（1）300； 补全条形统计图如下： （2）360人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图； （2）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查的师生共有：（人）， “文明宣传”的人数为：（人）， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名． 15. （最优化问题）甲、乙两家体育用品店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元，现两家店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠，某班级需购球拍4副，羽毛球x个（在其中一家店购买）． （1）若在甲店购买4副球拍需 元，在乙店购买4副球拍需 元． （2）当时，该班级在哪家店购买比较合算？请说明理由． 【答案】（1）， （2）该班级在甲店购买比较合算，理由： 当时，若在甲店购买需花费：（元）； 若在乙店购买需花费：（元）； ， 该班级在甲店购买比较合算． 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，理解题意，正确列式计算是解题关键． （1）根据两家的促销活动列式计算即可； （2）分别计算出当时，在甲，乙两店所用的花费，再进行比较判断，即可解题． 【小问1详解】 解：若在甲店购买4副球拍需花费：（元）； 若在乙店购买4副球拍需花费：（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 16. （图象）甲、乙两人进行登山比赛，甲和乙沿相同的路线同时在早上从山脚出发前往山顶，甲到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在整个过程中，甲、乙各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据以上信息，解答下列问题： （1）乙登到山顶共用 小时，甲在 时返回山脚． （2）当甲返回与乙相遇时，乙距山顶还有多少千米的路程？ 【答案】（1）， （2）乙距山顶还有千米的路程 【解析】 【分析】本题考查了函数图象以及解一元一次方程，解题的关键在于从图象中获取关键信息． （1）由图象可得到从山脚到山顶的路程为12千米，利用速度路程时间可求出甲、乙登山的速度，进而求出甲、乙登山的时间，再结合题意即可推出甲开始返回山脚的时间． （2）设甲返回与乙相遇时，乙距山顶还有千米的路程，根据所用时间建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，山脚到山顶的距离为， 乙登山的速度为：，甲登山速度为：， 则乙登到山顶所用时间为：，甲登到山顶所用时间为：， 因为早上从山脚出发前往山顶，甲到达山顶后休息1小时， 所以甲在时返回山脚． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设甲返回与乙相遇时，乙距山顶还有千米的路程， 根据题意得：， 解得， 答：乙距山顶还有千米的路程． 17. （分段计费）目前，某市对市区居民用气户的燃气收费以户为基础、以年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 （含400）的部分 2.67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 第二阶梯 （含1200）的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 （1）一户家庭人口为3人，某年用气量为 则该年此户需缴纳燃气费用 元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5 人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到 【答案】（1）534 （2）该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是列方程解决问题． （1）用200乘以第一阶梯的电价即可； （2）先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，判断甲、乙两家的燃气量的范围，再分别计算出燃气量即可． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：534； 【小问2详解】 ∵， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯， 设甲户该年用气量为， 由题意得：， 解得：， ， 且， 乙户该年的用气量达到第二阶段，但未达到第三阶段， 设乙户年用气量为，则有， 解得， ∴， 答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气． 四、勇敢闯一闯（共12分） 18. （分类讨论思想）射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线；同理，由于，称射线是射线的伴随线． （1）如图2， ，若射线是射线的伴随线，则 ； （2）如图3，若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，射线与射线同时开始转动，当射线与射线重合时，运动停止（设运动时间为）． ①当t的值为 时， 的度数是 ； ②当t的值为 时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想． （1）根据伴随线定义即可求解； （2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可； ②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图2，，射线是射线的伴随线， 则； 【小问2详解】 解：射线与重合时，， ①当的度数是时，有两种可能： 若在相遇之前，则， ； 若在相遇之后，则， ； 所以，综上所述，当或时，的度数是． ②相遇之前： （i）如图1，是的伴随线时， 则， 即， ； （ii）如图2，是的伴随线时， 则， 即， ． 相遇之后： （iii）如图3，是的伴随线时， 则， 即， ； （iv）如图4， 是的伴随线时，则， 即， ， 所以，综上所述，当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 第1页/共1页 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