2.7.1探索勾股定理 学案 2025—2026学年 浙教版（2024）八年级数学上册

该初中数学导学案围绕勾股定理的探索与应用展开，课前通过希腊邮票、赵爽弦图等历史与现实情境图片复习引入，课上引导学生剪拼四个全等直角三角形拼图，通过计算面积关系推导定理，搭建动手操作的学习支架。 资料亮点在于注重动手实践与历史文化融合，剪拼拼图活动培养几何直观与空间观念，赵爽弦图等史料渗透数学眼光，分层设计的例题与练习（必做、选做、综合拓展）助力学生发展推理意识与应用意识，提升解决实际问题的能力。

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 上学期 课题 2.7.1探索勾股定理 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1． 了解拼图验证勾股定理的方法； 2． 掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长； 3.会利用勾股定理解决实际问题． 课前学习任务 复习引入 观看下面几幅图片 希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票 华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案 如图是在北京召开的第24届国际教学家大会(ICM-2002)的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国教学家赵爽所使用的图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位 课上学习任务 【学习任务一】 【合作学习】 （1）剪四个全等的直角三角形纸片(图2-34)，把它们按图2-35放入一个边长为c的正方形中.这样我们就拼成了一个形如图2-35的图形. （2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.分别计算图2-35中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ （3）比较图2-35中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？ ________________________________________ _________________________________________ ________________________________________ 【思考】通过上面的活动，你发现了什么？ ____________________________________________________________________________________ 如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则 ______________. 【学习任务二】 【拓展延伸】 我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理. 【想一想】公式a2+b2=c2有哪些变形公式? 【学习任务三】 例1 已知在△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c （1）若 a=1, b=2, 求c； （2）若 a=15, c=17, 求b. 【总结提升】 利用勾股定理求直角三角形的边长的方法： ________________________________________ _________________________________________ ________________________________________ 例2 如图，是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm）,求两孔中心A，B之间的距离. 思考 长为的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示的点吗？ 【总结归纳】 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 选做题： 2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________． 【综合拓展类作业】 3．在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b. (1)如果a= 9,b=12,求c. (2)如果a=12,c=13,求b. (3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 选做题： 2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”.△ABE,△BCF，△CDG，和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5， AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是 ． 【综合拓展类作业】 3.有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。 (1)求墙的高度? (2)若梯子的顶端下滑1米, 底端将向外水平移动多少米? 学科网（北京）股份有限公司 $$