精品解析：河北省石家庄市桥西区卓越中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末检测七年级 数学试卷 注意事项：1.本试卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑； 答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项） 1. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，从前面观察这个几何体得到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从前面观察得到的图形即可得到答案． 【详解】解：由图可知，从前面观察这个几何体得到的平面图形为    故选：A． 2. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的识别，解题的关键掌握代数式的定义：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也称代数式； 注意：代数式中不含“、、、、、、”等符号．据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D． 是方程，不是代数式，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 在中负数的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】是负数； 12是正数； 0既不是负数，也不是正数． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是相反数 B. 与互为相反数 C. 与互为相反数 D. 与互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，求一个数的绝对值，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，逐项分析即可得出． 【详解】解：A、是6的相反数，故选项说法错误，不符合题意； B、与互为相反数，故选项说法错误，不符合题意； C、与互为相反数，故选项说法正确，符合题意； D、与相等，不是互为相反数，故选项说法错误，不符合题意； 故选：C 5. 下列不能表示“”的意义的是（　　） A. 2的a倍 B. a的2倍 C. 2个a相加 D. 2个a相乘 【答案】D 【解析】 【分析】2个a相乘表示为a2，即可求解． 【详解】解：A、2的a倍表示为，故此选项不符合题意； B、a的2倍表示为，故此选项不符合题意； C、2个a相加表示为，故此选项不符合题意； D、2个a相乘表示为，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查代数式；理解代数式字母与数字之间的关系是解题的关键． 6. 下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：①把代入得：，故结论正确； ②若，关于x的方程，移项，得：， 则，则原结论错误； ③把代入方程得，方程一定成立， 则一定是方程的解，结论正确． 故选：B． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的加减运算．由数轴可知：，且，然后利用有理数加减运算法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，，，， 观察四个选项，选项A、C、D错误，选项B正确， 故选：B． 8. 如果多项式与的和不含项，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先计算整式的加法，求得结果后令xy项的系数为0，再解方程即可求解． 【详解】解：+ = 令—（k+1）=0， 解得，k=-1． 故选C． 【点睛】本题考查了多项式，整式的加法，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键． 9. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 负分数一定是负有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 是负整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解：A、负分数一定是负有理数，本选项不符合题意； B、可以写成分数形式的数称为有理数，本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D、0是正数和负数的分界，本选项不符合题意； 故选：C． 10. 某同学网课提交完成的作业内容，用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ） 30250（精确到百位） 在中，是底数，4是指数，是幂 的系数是，次数是5 多项式中最高次项的系数是 A. 2道 B. 3道 C. 4道 D. 5道 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数、幂的基本概念、单项式的次数、系数、多项式的项等知识内容，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式的字母的指数之和为单项式的次数，据此即可作答． 【详解】解：30250（精确到百位），该道题是错误的； ，该道题是正确的； 在中，是底数，4是指数，是幂，该道题是正确的； 的系数是，次数是4，该道题是错误的； 多项式中最高次项的系数是，该道题是正确的； 则有3道是正确的， 故选：B． 11. 如图，下面的说法正确的是（　　） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可． 【详解】解：A．点P在直线m外，该选项错误； B．直线m和n相交于点O，该选项正确； C．可以表示成，该选项错误； D．射线和射线表示不同射线，该选项错误． 故选：B． 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 二、填空题（本题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 如果，那么点M_______线段的中点．（填“是”或“不是”） 【答案】是 【解析】 【分析】根据线段中点的定义解答即可． 本题主要考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点． 【详解】解：，则点M是线段的中点． 故答案为：是． 14. 下面各题中的两个量成反比例关系的有_______． ①三角形的面积一定，它的底和高；②全班的人数一定，男生人数与女生人数；③完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据反比例关系的定义即两个量的乘积是一个常数，解答即可． 本题考查了反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得①三角形的面积一定，它的底和高是反比例关系； ②全班的人数一定，男生人数与女生人数的和是一个常数，它们不是反比例关系； ③完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数是反比例关系． 故答案为：①③． 15. 已知，则代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入把代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 16. 某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，根据题意列出方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设原来未参加的学生有人，则参赛人数是人，根据该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是，列出方程即可． 【详解】解：设原来未参加的学生有人，则参赛人数是人，根据题意可得： ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 画出数轴，并解答问题： （1）给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来． （2）在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来． 【答案】（1） 数轴表示如下： （2）3或， 画图如下： 【解析】 【分析】（1）先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． （2）先确定平移后的数，向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为，解答即可； 本题考查了数轴表示数，有理数的大小比较，点的平移，点表示数，熟练掌握平移，有理数的大小是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得点A表示的数是， 点A向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为 18. 有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：kg） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）20筐白菜总计超过8千克；（3）出售这20筐白菜可卖1270元 【解析】 【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案． 【详解】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重：2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克）， 答：20筐白菜总计超过8千克； （3）[25×20+8]×2.5＝508×2.5＝1270（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1270元． 【点睛】本题考查了正负数的意义以及有理数加减运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解答本题的关键． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x的式子表示客厅的面积； （2）用含x的式子表示地面总面积： （3）若铺地板砖的平均费用为100元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）3900元 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，解决本题的关键是熟练运用长方形的面积公式． （1）客厅地面面积是长方形，长方形的面积=长×宽，代入数据、字母解答即可； （2）地面的总面积=客厅的总面积+卧室的面积+厨房的面积+卫生间的面积，每个房间的地面面积是长方形，长方形的面积=长×宽，代入数据、字母解答即可； （3）将代入到，求出面积，再乘以单价即可． 【小问1详解】 客厅的面积平方米； 【小问2详解】 地面总面积 （平方米）； 【小问3详解】 当时， ； （元）； 答：铺地板砖的总费用是3900元． 22. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以，得．第五步 （1）任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________（填写具体内容）； ②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； ③请直接写出该方程正确的解为________； （2）任务二：学以致用，请解方程：． 【答案】（1）①所得结果仍是等式；去分母等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式；②三 和从方程左边移到方程右边没有变号；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）①由去分母运用的是等式的基本性质可得答案；②第三步移项没有改变符合，从而可得错误原因；③再根据步骤解方程可得答案； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把系数化为1即可． 【小问1详解】 解：①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式； ②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，错误的原因是和从方程左边移到方程右边没有变号； ③解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程两边同除以，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以11，得． 23. 已知，以为边画． （1）请按照题意补全图形； （2）求的度数； （3）若射线平分，求的余角的度数． 【答案】（1） 当在内部时，如图所示： 当在外部时，如图所示： （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算，角平分线定义，求一个角的余角，解题的关键是注意进行分类讨论． （1）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形即可； （2）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别求出结果即可； （3）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，根据角平分线的定义和余角的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当在内部时， ； 当在外部时， ； 【小问3详解】 解：当在内部时， ∵平分， ∴， ∴的余角度数为： ； 当在外部时， ∵平分， ∴， ∴的余角度数为： ； 综上分析可知：的余角度数为：或． 24. 一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动： 活动1：仔细阅读对话内容 活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答． 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答． （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ （2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 【答案】（1）如果张鑫没有办卡，她需要付160元； （2）我认为买多于100元钱的书办卡就便宜． 【解析】 【分析】（1）设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为：书的原价书的原价，列出一元一次方程即可； （2）设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到，求出y即可． 【小问1详解】 解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元， 则有：， 整理方程得：， 解得：， 答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元； 【小问2详解】 解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多， 则有：， 解得． 所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜， 答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际问题，根据题目等量关系，列方程是解决本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末检测七年级 数学试卷 注意事项：1.本试卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑； 答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项） 1. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，从前面观察这个几何体得到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中负数的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是相反数 B. 与互为相反数 C. 与互为相反数 D. 与互为相反数 5. 下列不能表示“”的意义的是（　　） A. 2的a倍 B. a的2倍 C. 2个a相加 D. 2个a相乘 6. 下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果多项式与的和不含项，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 9. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 负分数一定是负有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 是负整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 10. 某同学网课提交完成的作业内容，用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ） 30250（精确到百位） 在中，是底数，4是指数，是幂 的系数是，次数是5 多项式中最高次项的系数是 A. 2道 B. 3道 C. 4道 D. 5道 11. 如图，下面的说法正确的是（　　） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 二、填空题（本题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 如果，那么点M_______线段的中点．（填“是”或“不是”） 14. 下面各题中的两个量成反比例关系的有_______． ①三角形的面积一定，它的底和高；②全班的人数一定，男生人数与女生人数；③完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数． 15. 已知，则代数式的值等于______． 16. 某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，根据题意列出方程为_______． 三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 画出数轴，并解答问题： （1）给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来． （2）在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来． 18. 有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：kg） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x的式子表示客厅的面积； （2）用含x的式子表示地面总面积： （3）若铺地板砖的平均费用为100元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？ 22. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以，得．第五步 （1）任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________（填写具体内容）； ②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； ③请直接写出该方程正确的解为________； （2）任务二：学以致用，请解方程：． 23. 已知，以为边画． （1）请按照题意补全图形； （2）求的度数； （3）若射线平分，求的余角的度数． 24. 一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动： 活动1：仔细阅读对话内容 活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答． 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答． （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ （2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $