12.4　分式方程 同步练 2025-2026学年冀教版（2024）数学八年级上册

12.4 分式方程 分式方程及有关概念 1.下列各式中:①+3;②;③=4;④+5,分式方程有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若方程的根为x=6,则m的值是 (　　) A.0 B.3 C. D.1 分式方程的解法 3.(2024济宁中考)解分式方程1-=-时,去分母变形正确的是 (　　) A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 4.方程的解为 (　　) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 5.方程的解是x=　　　　.  6.解分式方程: (1)=1. (2). 分式方程的增根 7.(2025烟台龙口期中)若关于x的分式方程=1有增根,则m的值为 (　　) A.2 B.1 C.3 D.-3 1.已知x=1是方程=3的解,那么m的值为 (　　) A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.下列解是x=2的分式方程是 (　　) A.=1 B.=4 C.=2 D. 3.若关于x的方程=1-无解,则m=　　　　.  4.已知关于x的方程的解是正整数,且k为整数,则k的值是　　　　.  5.解分式方程: (1)-1=. (2). 6.(教材变式)如图所示,已知长方形ABCD的长AD=30 cm,宽AB=20 cm,如果把长方形ABCD的长增加x cm,则得到长方形ABEF;如果把长方形ABCD的宽增加x cm,则得到长方形AMND.若长方形ABEF与长方形AMND的面积之比为5∶6,求x的值. 7.王涵想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:=2-. (1)她把这个数“?”猜成-2,请你帮王涵解这个分式方程. (2)王涵的妈妈说:“我看到标准答案是:x=3是方程的增根,原分式方程无解.”原分式方程中“?”代表的数是多少? 微专题1 由分式方程的增根（或无解）求字母的值 　　 (1)根据分式方程有增根求字母值的步骤:①把分式方程化简为整式方程;②令最简公分母为0,求出分式方程的增根;③把增根代入①中的整式方程,求出字母的值. 　　(2)分式方程无解包括两种情况:①原方程去分母后化成的整式方程无解;②原方程去分母后化成的整式方程有解,但这个解是原方程的增根,从而原方程无解. 1.关于x的方程=2+有增根,则k的值为 (　　) A.±3 B.3 C.-3 D.2 2.(创新题)已知关于x的分式方程=2m+.若分式方程无解,求m的值. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.C　3.A　4.C　5.-1 6.解:(1)方程两边同乘x(x-1), 得x2+x-1=x2-x, 解这个整式方程,得x=. 经检验,x=是原方程的根. (2)方程两边同乘3x(x+5), 得6x=x+5, 解这个整式方程,得x=1. 经检验,x=1是原方程的根. 7.D 能力提升 1.B　解析:将x=1代入方程,得=3,解得m=2.故选B. 2.D　解析:A.将x=2代入方程,不是方程的解;B.由于x=2使分母x-2=0,所以x=2不是方程的解;C.本选项中的方程不是分式方程;D.将x=2代入方程,左边=右边,所以x=2是方程的解.故选D. 3.-2　解析:将=1-化为整式方程,得2=x-3-m.∵此分式方程无解,∴此方程有增根x=3.将x=3代入整式方程2=x-3-m中,解得m=-2. 4.-2或6　解析:方程去分母,得9-3x=kx,即kx+3x=9.所以x=.因为原分式方程的解为正整数,且x≠3,k为整数,所以k+3=1或9,所以k=-2或6. 5.解:(1)方程变形,得 -1=, 方程两边同乘(x+2)(x-2), 得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8, 解这个整式方程,得x=2. 经检验,x=2是原分式方程的增根,所以原分式方程无解. (2)方程变形,得 =-. 方程两边同乘x(x+1)(x-1), 得7(x-1)-6x=-5(x+1), 解这个整式方程,得x=. 经检验,x=是原分式方程的根. 6.解:由AF=(30+x) cm,AM=(20+x) cm, 得长方形ABEF的面积为20(30+x) cm2,长方形AMND的面积为30(20+x) cm2. 根据题意,得, 解这个方程,得x=20. 经检验,x=20是原方程的根. 所以x的值为20. 7.解:(1)根据题意,得=2-.方程两边同乘x-3,得x=2(x-3)+2.去括号,得x=2x-6+2.移项、合并同类项,得x=4.经检验,当x=4时,x-3≠0.∴x=4是原分式方程的解. (2)设原分式方程中“?”代表的数为m,方程两边同乘x-3,得x=2(x-3)-m,由于x=3是原分式方程的增根,把x=3代入上面的等式,得3=2×(3-3)-m,解得m=-3,∴原分式方程中“?”代表的数是-3. 微专题1 1.D　解析:∵原方程有增根,∴最简公分母x-3=0,解得x=3,方程两边同乘x-3,得x-1=2(x-3)+k,把x=3代入,得3-1=2×(3-3)+k,解得k=2.故选D. 2.解:去分母,得x-3=2m(x-1)+m. ∴(2m-1)x=m-3. 分两种情况: ①当分式方程有增根时,此分式方程无解,此时x=1. 把x=1代入(2m-1)x=m-3, 解得m=-2; ②当方程(2m-1)x=m-3无解时,此分式方程无解.∴2m-1=0, 解得m=. 综上所述,当m的值为-2或时,该分式方程无解. 学科网（北京）股份有限公司 $$