精品解析：黑龙江省绥化市海伦市第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

海伦三中2023—2024学年度第一学期10月月考 九年级数学试题 考生注意： 1．考试时间 90分钟 2．全卷共四道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各组线段中，能成比例的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm，6cm B. 3cm，12cm，0.8cm，2cm C. 0.1cm，0.2cm，0.5cm，0.4cm D. 1cm，2cm，2cm，4cm 【答案】D 【解析】 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、2×6≠3×5，故选项不符合题意； B、3×2≠12×0.8，故选项不符合题意； C、0.1×0.5≠0.2×0.4，故选项不符合题意； D、1×4=2×2，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了比例线段的概念，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等． 2. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种， 其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种， 则P（能构成三角形）==， 故选B． 3. 已知点，，都在反比例函数（）的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解． 【详解】解：由反比例函数（）可知该函数在第一、三象限，则有在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图像上， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 4. 如图，内接于，，，则的半径为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 根据圆周角定理求出，在中，利用勾股定理计算结果． 【详解】连接，， ， ， 内接于， ， ， ∵在中，，， ， ， ， 即的半径为． 故选：A 5. 如图，已知，，，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 根据平行线分线段成比例即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B 6. 如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； ②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； ③两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似； ④两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似． 故选：B 7. 抛物线的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数、一次函数与反比例函数图象的综合应用问题，先根据二次函数的图象判断出的符号，进而得出一次函数与反比例函数图象的分布位置即可求解，掌握二次函数、一次函数与反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与轴相交于负半轴上， ∴，， ∵对称轴直线， ∴， ∴， ∴直线经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限， 故选：． 8. 如图， 是的直径，C，D，E都是上的点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，，，由可得．本题主要考查了圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】如图，连接， 则，， ， 故选：C． 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2． 【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4， ∴OP=OA﹣AP=2， 在Rt△OPH中，∵∠APC=30°， ∴∠OPH=30°，∴OH=OP=1， 在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH=， ∴CD=2CH=2． 故选C． 【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键 10. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，则BC的值是（　　） A. 2 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用射影定理得到BC2=BD•BA，然后把AD=3，BD=1代入计算即可． 【详解】解：根据射影定理得BC2=BD•BA， 即BC2=1×（1+3）， 所以BC=2． 故选C． 【点睛】本题考查射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 11. 若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，解直角三角形，如图，点是的圆心，是的半径，过点作于点，设的半径为，利用正多边形的性质和锐角三角函数分别表示出边心距，进而即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，点是的圆心，是的半径，过点作于点，设的半径为， 当圆的内接多边形是正三角形时，圆心角， ∴， ∴； 当圆的内接多边形是正方形时，圆心角， ∴， ∴； 当圆的内接多边形是正六边形时，圆心角， ∴， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图所示，在中，，相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的性质得到＝，等量代换得到，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到；故②正确；根据三角形的面积公式得到，故③正确；由于与只有一个角相等，于是得到与不一定相似，故④错误． 【详解】解：∵在中，则，， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴＝， ∵， ∴， ∴；故①正确； ∵，， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，，， ∴， ∴与不一定相似，故④错误， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 反比例函数y＝（m＋2）x的图象分布在第二、四象限内，则m的值为______． 【答案】m=-3 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义可得m2−10＝−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m＋2＜0，然后求解即可． 【详解】解：根据题意得，m2−10＝−1且m＋2＜0， 解得m1＝3，m2＝−3且m＜−2， 所以m＝−3． 故答案为：−3． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质.对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 14. 已知扇形的圆心角度数为，面积为，则该扇形的弧长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．根据扇形面积公式S，先求出扇形的半径，再根据扇形的弧长公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵扇形的圆心角为，扇形的面积为， ∴， 解得（负值舍去）， ∴扇形的弧长． 故答案为：． 15. 在中，，另一个与它相似的的最短边长为，则的周长为__． 【答案】195cm 【解析】 【分析】根据题意易得这两个三角形的相似比为，然后根据相似三角形的性质可求解． 【详解】解：根据题意可得： △ABC的最短边为15cm， ∵与相似，且最短边长为， ∴相似比为：， ∴， ∵， ∴， 故答案为195cm． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 16. 如图，反比例函数的图象经平行四边形对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，，平行四边形的面积为16，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．由平行四边形面积转化为矩形面积，在得到矩形面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可． 【详解】解：如图，过点做轴于点． 四边形为平行四边形， ， 又轴， 易得四边形为矩形， ， ， 为对角线交点，轴， ， 四边形为矩形面积为8， 反比例函数在第二象限，， ． 故答案为：． 17. 把一个半径为的圆片，剪去一个圆心角为的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥的高，熟练掌握圆锥的高，母线，底面半径之间的关系是解题的关系．根据题意得到扇形的半径即圆锥的母线长是，弧长即圆锥底面周长，可求出底面半径；再由圆锥的高，底面半径，母线正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：设圆锥的底面半径为r， 则， 解得：， 根据勾股定理得到：圆锥高． 故答案为：． 18. 如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为__________. 【答案】5． 【解析】 【详解】解：设AE=x，则AC=x+4， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD. ∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理）， ∴∠CAD=∠CDB， ∴△ACD∽△DCE， ∴，即 解得：x=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查1．圆周角定理；2．圆心角、弧、弦的关系；3．相似三角形的判定与性质． 19. 如图，在中，，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出三角形的高，再用三角形面积减去扇形面积即可求出阴影部分面积． 【详解】如图，过点A作于点G， 连 ∵ ∴． ． 【点睛】本题考查三角形面积公式和扇形面积公式，细心观察，发现阴影部分面积是三角形面积与扇形面积的差是解题的关键． 20. 如图，在中，于点D，点E在上，且，连接并延长交于点F，则线段长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．如图，作交于H．想办法证明：即可解决问题． 【详解】解：如图，作交于H． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 21. 如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】运用转化的数学思想把∠AOB和∠COD转化为一个平角，再利用勾股定理可求AB的长． 【详解】解：把∠COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合， ∵∠AOB与∠COD互补， ∴∠AOD＝180° ∵⊙O的半径为2，∴AD＝4， ∵弦CD＝6，∠ABD＝90°， ∴AB＝＝2． 故答案是：2． 【点睛】本题运用了圆周角定理和勾股定理，运用了转化的数学思想． 22. 的半径为，两平行弦的长分别为，则两弦间的距离是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】题目注意考查垂径定理的应用，勾股定理解三角形，理解题意，分情况分析是解题关键． 根据题意，分两种情况分析，作出图形求解即可． 【详解】解：如图① 作垂足为E，交于点F， ∵，， ∴， ∴， 在中，； 同理可得：， ∴； 如图② 同理可得：； 综上所述两弦之间的距离为或． 故答案为或． 三．解答题（共54分） 23. 一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． （1）如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的概率是 ． （2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明． 【答案】（1）； （2）这个游戏对双方不公平，理由： 树状图如下所示： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两个小球颜色相同的结果数有3种，两个小球颜色不同的结果数有6种，． ∴这个游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】（1）摸出一个球只有红球、蓝球或黄球三种结果，由此即可求解； （2）先列树状图得到，所有的等可能性结果数，然后分别找到颜色相同和颜色不同的结果数，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球， ∴从中随机摸出一个球的结果可以为：红球、蓝球或黄球三种结果， ∴P摸到蓝色小球的概率； 故答案为：； （2）略 【点睛】本题主要考查了用列举法求解概率，用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 24. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．   （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求的面积； （3）求不等式的解集．（直接写出答案） 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数和反比例函数的图象和性质． （1）先将点B的坐标代入，求出m的值，即可得出反比例解析式，再把代入反比例函数解析式，求出n的值，最后将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）先求出点C的坐标，再根据，即可求解； （3）根据函数图象，找出一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数上， ∴． 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴ 又∵，是一次函数的上的点， 联立 解得，， ∴反比例函数的关系式为：；一次函数的关系式为：． 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由图可知：不等式的解集为或． 25. 学完了图形的相似这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树的高度，如图，直立在处的标杆米，小爱站在处，眼睛处看到标杆顶，树顶在同一条直线上人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上已知米，米，米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度． 【答案】树高为米 【解析】 【分析】过作交于点，交于点，可证明四边形为长方形，可得的长；可证明∽，故可求得的长，所以树高的长即可知． 【详解】解：过作交于点，交于点， 由已知得，，，， ，， 四边形为矩形， 米，米，米， 米， ，， ， ∽， ， ， 解得：， 米， 答：树高为米． 【点睛】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，关键是正确作出辅助线，构造出相似三角形． 26. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例．观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）求出正比例函数和反比例函数解析式（要求写出自变量的取值范围）； （2）研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 【答案】（1）； （2）解：此次消毒有效；理由： 把分别代入到和中，解得：和 因1，所以此次消毒有效． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）观察图像只给出了坐标，可以考虑用待定系数法求函数的表达式，药物燃烧时是正比例函数，设表达式为，把代入求出k，在图像中读出x的取值范围；药物燃烧后图像是反比例函数，同样对待定系数法可确定反比例函数的解析式，并根据图像读出x的取值范围． （2）要判断消毒是否有效，就需要求出此次消毒持续的时间，把分别代入正比例函数和反比例函数求出开始和结束的时间，时间差即可消毒持续的时间，与10作比较判断是否有效． 【小问1详解】 解：药物燃烧时，函数图像是第一段，是正比例函数， 设表达式为，把代入得：， 解得：， 所以函数表达式为， 药物燃烧后图像是反比例函数，设表达式为，把代入得：， 解得：， 所以药物燃烧后函数的表达式为； 【小问2详解】 略 27. 如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接、，过点D作的平行线与的延长线相交于点P． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是的切线； （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出即可得出结论； （2）先判断出，再判断出，即可得出结论； （3）先求出，再判断出，利用勾股定理求出，最后用得出比例式求解即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是直径， ∴， ∵，， 由勾股定理得：， 由（1）知，是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出是解本题的关键． 28. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，连接． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m．过点P作轴，交于点D，过点D作轴，垂足为E，连接，当和相似时，求点P的坐标； 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）点P的坐标或 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，两点间的距离公式，二次函数的最值等知识，第二问注意两三角形相似时根据边的对应关系分情况讨论是解题的关键， （1）用待定系数法进行解答即可； （2）根据已知P点的横坐标为m，可得点P和D的坐标，用m的代数式表示和，根据相似三角形的两种情况，由两直角边对应成比例，列出m的方程即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线交x轴于两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图1，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得：， ∴直线的解析式为：， 依题意得，则， ∴， ∵， ∵， ∴当和相似时， ∴或， ∴或， ①当时，， ， 解得（舍）或2， ∴， ②当时，， 解得：（舍）或， ∴； 综上，点P的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海伦三中2023—2024学年度第一学期10月月考 九年级数学试题 考生注意： 1．考试时间 90分钟 2．全卷共四道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各组线段中，能成比例的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm，6cm B. 3cm，12cm，0.8cm，2cm C. 0.1cm，0.2cm，0.5cm，0.4cm D. 1cm，2cm，2cm，4cm 2. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　） A. B. C. D. 1 3. 已知点，，都在反比例函数（）的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，内接于，，，则的半径为（ ） A. B. 4 C. D. 5 5. 如图，已知，，，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 抛物线的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 是的直径，C，D，E都是上的点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 10. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，则BC的值是（　　） A. 2 B. C. 2 D. 4 11. 若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在中，，相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 反比例函数y＝（m＋2）x的图象分布在第二、四象限内，则m的值为______． 14. 已知扇形的圆心角度数为，面积为，则该扇形的弧长为__________． 15. 在中，，另一个与它相似的的最短边长为，则的周长为__． 16. 如图，反比例函数的图象经平行四边形对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，，平行四边形的面积为16，则______． 17. 把一个半径为的圆片，剪去一个圆心角为的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为________ 18. 如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为__________. 19. 如图，在中，，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积为___________． 20. 如图，在中，于点D，点E在上，且，连接并延长交于点F，则线段长为________． 21. 如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为_____． 22. 的半径为，两平行弦的长分别为，则两弦间的距离是_____． 三．解答题（共54分） 23. 一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． （1）如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的概率是 ． （2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明． 24. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．   （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求的面积； （3）求不等式的解集．（直接写出答案） 25. 学完了图形的相似这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树的高度，如图，直立在处的标杆米，小爱站在处，眼睛处看到标杆顶，树顶在同一条直线上人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上已知米，米，米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度． 26. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例．观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）求出正比例函数和反比例函数解析式（要求写出自变量的取值范围）； （2）研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 27. 如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接、，过点D作的平行线与的延长线相交于点P． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 28. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，连接． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m．过点P作轴，交于点D，过点D作轴，垂足为E，连接，当和相似时，求点P的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $