精品解析：辽宁省灯塔市五里镇里仁中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

里仁学校2024—2025学年（上）八年级期末考试 数学试卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在第届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，共获得金银铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，是轴对称图形的如下； B正确，A、C、D错误， 故选：B． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要根据幂的运算性质，分别对每个选项进行计算，判断其运算结果是否正确．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则以及积的乘方、幂的乘方法则是解题的关键． 【详解】解： ，故A选项错误． ∵与不是同类项，不能合并， ∴，故B选项错误． ，故C选项错误． ∴，故D选项正确． 故选：D． 3. 在，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在，，，，，中， 分式有，共有3个． 故选：B． 4. 将分式中与的值同时扩大为原来的2倍，分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，利用分式的基本性质化简计算求解．理解分式的基本性质是解题关键． 【详解】解：将分式中的m和n同时扩大2倍，得： ， ∴原分式的值缩小为原来的， 故选：B． 5. 某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾顺次相接围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为和，则该三角形的周长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据三角形的三边关系，确定出第三根木棒长度的取值范围，即可确定三角形的周长的范围，结合选项即可得出答案． 【详解】解：设第三根木棒长， ∵两根木棒的长分别为、， ∴，即， ∵该三角形的周长 ∴， 观察四个选项，该三角形的周长可能是， 故选：B． 6. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴的取值范围为且， 故选：． 7. 如图，在中，是的平分线，延长至E，使，连接，的面积为10，的面积是13，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理、三角形面积等知识． 过点D作交的延长线于点G，作于点H，求出，则，求出的面积是，由角平分线性质定理得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点D作交的延长线于点G，作于点H， ∵，的面积为10， ∴， ∴， ∵的面积是13， ∴的面积是， ∵是的平分线，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪： 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B. 洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C. 甲队每天修路的长度是40米 D. 乙队每天修路的长度是40米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解． 【详解】解：洪洪是根据时间相等列出的分式方程， 表示甲队每天修路的长度，故选项B错误，不符合题意； ， 解分式方程得：， 检验：为分式方程的解， ∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意； 嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 10. 如图，过点P作且，得；再过点P1作且，得；又过点P2作且，得…依此法继续作下去，得等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察每次作垂线后线段长度的变化规律，利用勾股定理推导出的表达式，进而求出的值．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理并找出线段长度的变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：D． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解． 连续两次利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解： 故答案为： 12. 若式子有意义，则x的取值范围是______． 【答案】且，． 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零指数幂有意义的条件．根据被开方数为非负数，分式的分母不能为0，零指数幂的底数不能为0解答即可，也是解题关键． 【详解】解：∵有意义， ∴，，， ∴且，． 故答案为：且，． 13. 中，，边的垂直平分线交直线于点M，交于点D，若，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点，根据题意画出示意图是解题的关键．根据题意，分2种情况①点M在边上，②点M在延长线上，连接，利用线段垂直平分线的性质得到，再由等腰三角形的性质分别得到，，，设，结合图形利用三角形内角和定理列出方程，解出的值即可得出答案． 【详解】解：①若点M在边上，如图，连接， ， ， 是边的垂直平分线， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 解得：， ； ②若点M在延长线上，如图，连接， ， ， 是边的垂直平分线， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 解得：， ； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 14. 窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若，则______． 【答案】336 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和，邻补角定义，先根据多边形外角和为，求出，然后求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：336． 15. 如图，在中，，点D在边上，点F在边上，过点D作，垂足是E，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④过点D作，交边于点M，若M是的中点，，则．其中正确的是 ________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据已知，选择适当的方法，逐一计算判断即可． 【详解】解：①在中，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 故结论①正确； ②设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故结论②正确； ③不妨假设是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 根据已知条件，无法判定是等边三角形， ∴假设是错误的． 故结论③不正确． ④∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， 即， ∴， ∴， ∴． 故结论④正确． 综上所述：正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 三．解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数次幂、绝对值和分母有理化，然后合并同类二次根式解答即可； （2）先乘以得到整式方程，解整式方程求出x的值，检验解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 两边同时乘以得 整理得， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，0指数幂等知识．先将分式进行计算，再把x化简，代入即可求解． 【详解】 ， ∵ ∴原式． 18. 广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】绳索的长度是． 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，再解方程即可得出答案． 【详解】解：在中，， ∵，， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：， 答：绳索的长度是． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 19. 山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用． 课题 劳动基地菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元． ②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成． 计算结果 … 【答案】支付给工人的总费用为1360元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设安排x名工人安装横杠，在安排名工人安装竖杠，根据每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根且两项安装任务同时开始，并在当天同时完成列出方程求解即可． 【详解】解：设安排x名工人安装横杠，安排名工人安装竖杠， 由题意得， ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 元， 答：支付给工人的总费用为1360元． 20. 如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，． （1）求证：； （2）若的面积为，的面积为，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、三角形的面积求法，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，，三角形外角的性质，，推出，，利用证明，即可得出； （2）由（1）得，得出，由的面积为，的面积为，，得出，，进一步根据计算得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵的面积为，， ∴，， ∵的面积为， ∴， ∴． 21. 阅读下列材料，然后解答下列问题： ； ； ； 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）______． （2）（n为正整数）=______． （3）化简：______． （4）化简下列式子的值：． 【答案】（1） （2） （3）9 （4） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算： （1）利用分母有理化进行计算即可； （2）利用分母有理数，进行计算即可； （3）先进行分母有理化，再进行计算即可； （4）先进行分母有理化，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 22. 已知，如图，是上一点，，角平分线交于，为中点，延长交于F． （1）求证：； （2）若，，求证：． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （2） 证明：∵，为中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，结合三角形的内角和定理得出，即可求证； （2）先根据：三线合一得出，进而得出．根据三角形的内角和定理得出，则为等边三角形，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）3， 如图3所示： 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 里仁学校2024—2025学年（上）八年级期末考试 数学试卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在第届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，共获得金银铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 将分式中与的值同时扩大为原来的2倍，分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定 5. 某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾顺次相接围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为和，则该三角形的周长可能是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图，在中，是的平分线，延长至E，使，连接，的面积为10，的面积是13，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 2 8. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪： 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B. 洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C. 甲队每天修路的长度是40米 D. 乙队每天修路的长度是40米 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，过点P作且，得；再过点P1作且，得；又过点P2作且，得…依此法继续作下去，得等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______ 12. 若式子有意义，则x的取值范围是______． 13. 中，，边的垂直平分线交直线于点M，交于点D，若，则的度数为_______． 14. 窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若，则______． 15. 如图，在中，，点D在边上，点F在边上，过点D作，垂足是E，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④过点D作，交边于点M，若M是的中点，，则．其中正确的是 ________． 三．解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 19. 山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用． 课题 劳动基地菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元． ②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成． 计算结果 … 20. 如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，． （1）求证：； （2）若的面积为，的面积为，求的面积． 21. 阅读下列材料，然后解答下列问题： ； ； ； 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）______． （2）（n为正整数）=______． （3）化简：______． （4）化简下列式子的值：． 22. 已知，如图，是上一点，，角平分线交于，为中点，延长交于F． （1）求证：； （2）若，，求证：． 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $