精品解析：内蒙古乌拉特前旗第四中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

乌拉特前旗第四中学2024-2025学年第一学期期末作业 质量调研九年级上册数学（考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等 C. 打开手机就有未接电话 D. 三角形内角和等于180° 【答案】D 【解析】 【详解】A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件，不符合题意； B．同位角相等，是随机事件，不符合题意； C．打开手机就有未接电话，是随机事件，不符合题意； D．三角形内角和等于180°，是必然事件，符合题意， 故选D． 2. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，解答此题关键是熟知反比例函数的增减性．先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数的图像在一、三象限，在各象限随的增大而减小， ∵，， ∴，， ∴． 故选：B． 3. 反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】将点（2,1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可． 【详解】将点（2,1）代入中，解得：k=2， A．k=2，此说法正确，不符合题意； B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意； C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意； D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键． 4. 下列各线段的长度成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成比例线段的判断.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，这四条线段就叫做成比例线段.根据比例的基本性质，可以检验是否存在两条线段长度的乘积等于另外两条线段长度的乘积的情况，若存在则成比例． 【详解】解：A、由于，，，任意两条线段长度的乘积均不能与另外两条线段乘积相等，故这四条线段的长度不成比例，不符合题意； B、由于，，，任意两条线段长度的乘积均不能与另外两条线段乘积相等，故这四条线段的长度不成比例，不符合题意； C、由于，，，任意两条线段长度乘积均不能与另外两条线段乘积相等，故这四条线段的长度不成比例，不符合题意； D、由于，则，，，四条线段的长度成比例，符合题意； 故选：D． 5. k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【详解】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限； ②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限． 观察图形可知，只有A选项符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键． 6. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　) A. (2，2)，(3，2) B. (2，4)，(3，1) C. (2，2)，(3，1) D. (3，1)，(2，2) 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可． 【详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2）， 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）． 故选C． 【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键． 7. 如图，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质逐一检验即可． 【详解】解：A、， ， 故此选项不符合题意； B、， ， 又， ， ， 故此选项不符合题意； C、，， ，， ， 故此选项不符合题意； D、， ， 又， ， ， 故此选项符合题意． 故选：D． 8. 在中，是直径，于，若，，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质，线段垂直平分线的性质； 连接，求出半径，可得，，则垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质可得答案． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴, ∴，， ∴, 又∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，与都是等腰直角三角形，且它们的底分别是，，则与的面积比为（　　） A. ： B. 25：9 C. 5：3 D. 5：3 【答案】B 【解析】 【分析】先证∽，然后根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵与都是等腰直角三角形 ∴∽， ∴， 又，， ∴． 故选∶B． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 10. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　） A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB． 【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m， ∴由勾股定理求得DE=40cm， ∴， ∴BC=15米， ∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）． 故答案为16.5m． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在第________象限． 【答案】一、三 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数的性质，确定出k的正、负情况是解题的关键． 把代入，可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，， ∴， ∴此反比例函数的图象在第一、三象限． 故答案为：一、三 12. 如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若为轴上任意一点，连接、，则的面积为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．先设，由直线轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数和的图象上，可得到A点坐标为，B点坐标为，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解∶ 设，由直线轴， ，两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数的图象上 当，． 即A点坐标为， 点B在反比例函数的图象上， 当，． 即B点坐标为． ． ． 故答案为∶3 13. 如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】依据∠B=∠C，∠BAD=∠CDF，即可判定△ABD∽△DCF，进而得出，求得CF=，即可得到AF的长． 【详解】解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，BD=4，CD=2， ∴AB=AC=6，∠B=∠C=∠ADF=60°， ∴∠ADB+∠BAD=∠ADB+∠CDF=120°， ∴∠BAD=∠CDF， ∴△ABD∽△DCF， ∴ 即 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是三角形的角性质定理、相似三角形的性质，熟练掌握是本题的解题关键． 14. 已知直线与双曲线的一个交点的坐标为．则________，它们的另一个交点坐标是________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题．利用了待定系数法确定出了m，k的值，得到函数解析式，联立函数解析式求出另一个交点坐标即可． 【详解】解：根据题意，得：， ， 解得：． ∴， 联立得到 ， 解得或 即它们的两个交点坐标是和， 即它们的另一个交点坐标是， 故答案是：2，． 15. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可． 【详解】解：在矩形中， ，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 16. 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积=S四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为； 故答案为． 【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 17. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞 50 条鱼.如果在这些鱼中有10条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为___________． 【答案】500条 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体；设鱼塘中鱼的条数为x条，根据题意得，求解即可． 【详解】解：设鱼塘中鱼的条数为x条， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：500条． 18. 两个相似三角形的最短边分别是和，它们周长之差为，那么小三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可，掌握相似三角形的相似比即对应边的比，相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 【详解】∵两个相似三角形的最短边分别是和， ∴两个三角形的相似比为， 设大三角形的周长为，则小三角形的周长为， 由题意得，， 解得，，则，即小三角形的周长为， 故答案为：． 19. 已知反比例函数，当时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例解析式可知图象在第一象限内，随的增大而减小，求出时函数值的最大值和最小值，即可得到答案． 【详解】解：反比例函数的图象在第一象限内，随的增大而减小， 时，，时，， 的取值范围是， 故答案为：． 20. 如图，在中，，，点从点沿向以的速度移动，到即停，点从点沿向以的速度移动，到就停．若点从点出发后点从点出发，再经过________秒与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．设再经过t秒与相似，分两种情况：当时，当时，即可求解． 【详解】解：设再经过t秒与相似， 根据题意得：， ∴， ∵， 当时，， 此时， 解得：； 当时，， 此时， 解得：； 综上所述，再经过或秒与相似． 故答案为：或 21. 如图，有四张背面完全相同的卡片，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张． 用树状图或列表法表示两次摸出卡片所有可能出现的结果卡片可用表示； 求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率． 【答案】（1）16（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由是轴对称图形而不是中心对称图形情况数，直接利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析： 画树状图得： 则共有16种等可能结果； 是轴对称图形而不是中心对称图形情况数C、C， 是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．   22. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标． 【答案】（1） ；（2） ；（3）P点坐标为（，0） 【解析】 【分析】分析：(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标，待定系数法求一次函数的解析式； (2)分别过点A，B用坐标轴的平行线构造矩形，用图形面积的和差关系求三角形AOB的面积； (3)作点A关于x轴的对称点A′，直线A′B与x轴的交点即是点P． 【详解】(1)∵反比例的图象经过点A(−1，2)， ∴＝−1×2＝−2， ∴反比例函数表达式为：， ∵反比例的图象经过点B(−4，n)， ∴−4n＝−2，， ∴B点坐标为(−4，)， ∵直线经过点A(−1，2)，点B(−4，)， ∴， ①—②，得：3， ∴， 把代入①，得：b＝， ∴一次函数表达式：． (2)如图1所示，分别过点B作BD⊥x轴，垂足D，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则四边形ODFE为矩形， ∵点A(−1，2)，点B(−4，)， ∴OD＝EF＝4，OE＝DF＝2，AE＝1，BD＝， ∴，． ∵点A，点B在函数的图象上， ∴， ∴． (3)如图2所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小， ∵点A′和A(—1，2)关于x轴对称， ∴点A′的坐标为(—1，—2)， 设直线A′B的表达式为 ∵经过点A′(—1，—2)，点B(—4，)， ∴， 解得：，． ∴直线A′B的表达式为：． 当y＝0时，则x＝， ∴P点坐标为(，0)． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了求反比例函数与一次函数的解析式，求图形面积，两点间线段最短．注意割补思想的运用． 23. 如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G． （1）若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长； （2）证明：AF2=FG·FE． 【答案】（1）CG=1 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可； （2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD， ∴△EGC∽△EAB， ∴ ，即， 解得，CG=1； 【小问2详解】 证明：∵ABCD， ∴△DFG∽△BFA， ∴， ∵ADCB， ∴△AFD∽△EFB， ∴， ∴， 即AF2=FG·FE． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 24. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果精确到． 【答案】路灯的高CD的长约为6.1m 【解析】 【分析】根据，，，得到，从而得到，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可． 【详解】解：设长为m， ，，，， ， m， ， ，即， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 路灯高的长约为6.1m 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌拉特前旗第四中学2024-2025学年第一学期期末作业 质量调研九年级上册数学（考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列事件是必然事件是（　　） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等 C. 打开手机就有未接电话 D. 三角形内角和等于180° 2. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 4. 下列各线段的长度成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C ，，， D. ，，， 5. k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，线段AB两个端点坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　) A. (2，2)，(3，2) B. (2，4)，(3，1) C. (2，2)，(3，1) D. (3，1)，(2，2) 7. 如图，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，是直径，于，若，，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 如图，与都是等腰直角三角形，且它们的底分别是，，则与的面积比为（　　） A. ： B. 25：9 C. 5：3 D. 5：3 10. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　） A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在第________象限． 12. 如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若为轴上任意一点，连接、，则的面积为________． 13. 如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝_____． 14. 已知直线与双曲线的一个交点的坐标为．则________，它们的另一个交点坐标是________． 15. 如图，在矩形中，若，则长为_______． 16. 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________. 17. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞 50 条鱼.如果在这些鱼中有10条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为___________． 18. 两个相似三角形的最短边分别是和，它们周长之差为，那么小三角形的周长为______． 19. 已知反比例函数，当时，的取值范围是________． 20. 如图，在中，，，点从点沿向以速度移动，到即停，点从点沿向以的速度移动，到就停．若点从点出发后点从点出发，再经过________秒与相似． 21. 如图，有四张背面完全相同的卡片，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张． 用树状图或列表法表示两次摸出卡片所有可能出现的结果卡片可用表示； 求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率． 22. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标． 23. 如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G． （1）若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长； （2）证明：AF2=FG·FE． 24. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果精确到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $