5.3 无理数 同步课件 2025-2026学年青岛版八年级数学 上册

该初中数学课件核心围绕无理数的概念、性质及表示展开。课堂从面积为2的正方形边长入手，通过“a是正数→a²=2→a非整数分数”的问题链，衔接有理数的有限或无限循环小数特征，搭建从有理数到无理数的认知支架。 其亮点是以问题驱动探究，结合数学眼光（台布拼接等现实情境）、数学思维（推理a的小数部分逼近无理数）、数学语言（数轴表示无理数的几何模型）。实例有台布覆盖问题、数轴画b点，采用探究式教学，帮助学生发展抽象能力与几何直观，为教师提供结构化探究素材与分层练习。

第5章 勾股定理与实数 5.3 无理数 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.了解无理数的概念，会判断一个数是不是无理数. 2.了解无理数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 图中是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形. 1 1 1 1 1 1 1 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 思考 (1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件? (1) a是正方形的边长，所以a肯定是____数． 正 因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积， 所以新拼接后的大正方形的面积为____， 所以a2=2. 2 1 1 1 1 a 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 思考 (2)a可能是整数吗?说说你的理由. 1 1 1 1 a (2)因为 a2 = 2，12 = 1，22 = 4， 所以 1 < a2 < 4， 所以1 < a < 2， 所以 a 一定不是整数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 思考 (3)a可能是分数吗?说说你的理由. 1 1 1 1 a ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ 事实上，满足等式a2=2的a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 思考 (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件? (3)b是有理数吗? (1)两条直角边分别为 1 和 2，根据勾股定理，得 12 + 22 = 5， 所以该正方形的面积是 5. (2) b2 = 5. (3) ① 因为22=4，32=9，4<5<9， 所以b不可能是整数. ② 没有最简分数的平方是 5，故b不可能是分数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数. a2=2 b2 = 5 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 （1）如图，这3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？ 1 1 a a 2 2 面积 为2 1＜a ＜2 （2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 思考 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 （3）小明将他的探索过程整理如下： 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 还可以继续算下去吗？a 可能是有限小数吗？ 能无限进行下去，所以a不可能是有限小数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 (4)面积为5的正方形的边长b的值是多少?b可能是有限小数吗? 利用刚刚的方法可以算得：b=2.236067978…， 它不是有限小数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 事实上，a=1.414 213 56…，b=2.236 067 977…，它们都不是有理数，都是无限不循环小数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究 例1 如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能分数吗？ A C D 2 h 解：因为h²=2²-1²=3， 所以h不可能是整数，也不可能是分数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究   它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.   . . . . 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 新知探究 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数， 无限不循环小数不是有理数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 新知探究 无限不循环小数称为无理数. 无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 新知探究   常见的无理数的三种形式 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 新知探究 思考 前面课程讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a2=2，b2=5. (1)如图，OA=OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数? 因为OA2=OB2=12+12=2=a2， 所以OA=a，所以点A 即为无理数a在数轴上对应的点. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 新知探究 (2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗? 能.实数b在数轴上对应的点为点C，如图所示. 任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示。 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 随堂练习 1. 边长为1的正方形的对角线的长度 ( ) A．是整数 B．是分数 C．是有理数 D．不是有理数 D 解析：对角线长度的平方为12+12=2，所以对角线的长度不是有理数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 随堂练习 2. 若一个正方形的面积为17，则它的边长x的整数部分是 ，十分位是 ，百分位是 . 解析：由题可知x2=17. 因为 16<17<25，所以4<x<5，即x的整数部分是4. 因为4.12=16.81，4.22=17.64， 所以4.1<x<4.2，即x的十分位是1. 因为4.122=16.974 4，4.132=17.056 9， 所以4.12<x<4.13，即x的百分位是2. 4 1 2 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 随堂练习 3. 小明家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原有的边长是1 m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了，如图，小明的姥姥按下列方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗(不考虑损耗)?并说明理由. 解：能.设正方形大台布的边长为x， 由题意，得x2=1+1=2， 因为 1.32=1.69<2，所以x>1.3， 这块大台布能盖住现在的新桌子. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 随堂练习 4. 已知b2=5，且b<0，请在数轴上画出表示实数b的点，且比较b与-3的大小. 解:b2=5=1+4=12+22， 先在数轴上构造直角边长分别为1，2的直角三角形，然后以原点为圆心，该直角三角形的斜边为半径画弧，与数轴相交于点A，则点A即为表示实数b的点，如图所示。 点A在表示-3的点的右边，所以b>-3. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 新知探究 无理数 表示 定义 无限不循环小数称为无理数. 任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示。 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 25 $$