第二单元 认识立体图形（知识清单）数学北京版一年级上册（新教材）

第二单元 认识立体图形 单元知识清单讲义 知识点一：立体图形的认识及分类 1.长方体 特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点 。生活中常见的长方体有牙膏盒、粉笔盒等。 区分要点：面通常是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形 ），通过观察面的形状和相对关系来认识。 2.正方体 特征：有6个面，每个面都是完全相同的正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等；有8个顶点 。比如魔方、骰子等是正方体。 区分要点：与长方体相比，它的所有面都一样大，棱也都一样长。 3.圆柱 特征：上下两个面是完全相同的圆形，叫做底面；侧面是一个曲面；两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高 。像水杯、电池等是圆柱的常见例子。 区分要点：从不同方向观察，能看到圆形底面和弯曲的侧面。 4.球 特征：是一个曲面围成的立体图形，没有平平的面；可以向任意方向滚动 。篮球、足球等都是球体。 区分要点：与其他立体图形明显不同，没有棱和顶点，滚动性很强。 5.分类方法：可以按照立体图形的特征进行分类，把具有相同特征的图形归为一类 。比如把长方体和正方体归为一类，因为它们都有多个平面和顶点；把圆柱和球归为另一类，因为它们都有曲面，且都能滚动（球滚动更灵活 ）。 知识点二：立体图形的拼搭 1.拼搭的方法 堆：将立体图形堆叠在一起，如把长方体、正方体堆叠起来搭建高楼。 摆：按照一定的形状和结构摆放，比如用圆柱和长方体摆成小汽车的形状 。 2.拼搭的稳定性 长方体和正方体因为有平平的面，摆放时相对比较稳定，通常放在底部作为支撑。 圆柱如果横着放，容易滚动，稳定性差；竖着放时，相对稳定一些。 球无论怎么放都容易滚动，在拼搭中一般放在比较靠上且不需要稳定支撑的位置 。 3.拼搭的创意：通过立体图形的拼搭，可以创造出各种有趣的造型，如用多个正方体拼搭机器人，用圆柱和球拼搭小火车等，培养空间想象力和创造力。 题型一：立体图形的辨认 【例1】盒子中的物体可能是什么形状，在括号里打“√”。 答案：见详解 分析：长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。题中物体有平平的面，不可能是球；漏出的面有直直的边，不可能是圆柱。漏出的面如果只和相对的面是相同的大小，则是长方体；如果和所有的面都相同，则是正方体。 详解：由分析填写如下： 【练1】认一认，填一填。 ( )是圆柱，( )是长方体，( )是正方体，( )是球。 答案： ①②③ ④⑤⑩ ⑦⑨ ⑥⑧ 分析：长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动的。由此解答。 详解： ①②③是圆柱，④⑤⑩是长方体，⑦⑨是正方体，⑥⑧是球。 题型二：立体图形的分类 【例2】认一认，按要求把序号填在横线上。 是长方体， 是正方体， 是圆柱， 是球。 答案： / / / / 分析：像礼品盒一样长长方方的是长方体，像笔筒一样上下是相同的圆是圆柱体，像皮球一样圆圆的可以任意滚动的是球体，像魔方一样正正方方的，有6个一样的面是正方体，据此得出结论即可。 详解： 是长方体，是正方体，是圆柱，是球。 【练2】下面的图形中，( )是长方体，( )是正方体，( )是圆柱，( )是球。 ‍ 答案： ④⑥ ① ③⑤⑦ ② 分析：按照从左到右的顺序数，避免有遗漏，通过数一数可知，长方体的个数有2个，分别是④⑥，正方体的个数1个，是①，圆柱的个数有3个，分别是③⑤⑦，球有1个，是②。 详解：由分析可知，④⑥是长方体（答案不唯一），①是正方体，③⑤⑦是圆柱（答案不唯一），②是球。 点睛：本题主要考查对图形的认知，熟练掌握图形的特征。 题型三：数立体图形的个数 【例3】数一数，填一填。 ‍ 正方体有( )个，长方体有( )个，球有( )个，圆柱有( )个。 答案： 1 4 4 3 分析：正方体是正正方方的有平平的面；长方体是长长方方的有平平的面；球没有平面可以任意方向滚动；圆柱上下是平平的面且上下一样粗。由此数出各图形的数量即可。 详解： 正方体有1个，长方体有4个，球有4个，圆柱有3个。 【练3】 有( )个。有( )个。有( )个。有( )个。 答案： 1 4 4 2 分析：正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；长方体：有6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。 据此解答即可。 详解： 据分析可知：有1个；有4个；有4个；有2个。 题型四：判断拼搭所需图形 【例4】如图的物体是由 个小正方体搭成的。 答案：9 分析：根据题意可知，该物体最下面一层，第一排有3个小正方体，第二排有2个小正方体，第三排有1个小正方体，上面一层有3个小正方体，据此相加即可求出该物体是由多少个小正方体搭成的。 详解：3＋2＋1＋3＝9（个） 该物体是由9个小正方体搭成的。 【练4】搭积木。要拼成一个大正方体，下图至少还需要再摆上( )个。 答案：2 分析： 正方体是正正方方的有平平的面。由题意作图如下：需要添上2个。 详解：由分析得： 要拼成一个大正方体，下图至少还需要再摆上2个。 题型五：立体图形拼搭稳定性判断 【例5】下面搭得稳的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动的；圆锥由1个平平的面和1个曲面围成，且有一端是尖尖的。 要搭得比较稳定，就要把平平的面放在下面，且两个图形的接触面也要是平平的面；据此解决。 详解：A．，圆锥尖尖的顶点朝下，这样搭起来不稳； B．，长方体平平的面与地面接触，且圆柱与长方体的接触面也是平平的，这样搭起来搭的稳； C．，球没有平面可以任意方向滚动的，这样搭起来不稳； D．，圆柱的侧面是曲面，与地面接触，这样搭起来不稳。 故答案为：B 【练5】下面哪堆物体最难堆？（    ） A． B． C． 答案：C 分析：长方体是长长方方的有平平的面、圆柱上下是平平的面且上下一样粗、球没有平面可以任意方向滚动。由此找出容易滚动的就是最难堆的。 详解：A．这是一组长方体，不易滚动，容易堆； B．这是一组圆柱，平平的面放在地上不易滚动，容易堆； C．这是一组球，可随意滚动，不容易堆。 所以最难堆的是。 故答案为：C 题型六：创意拼搭描述 【例6】从下图中找出我们学过的立体图形。 答案：圆柱、球、长方体、圆锥 分析：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体；空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形，叫做球。或一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球；圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；圆柱的上下面叫做底面。围成圆柱的曲面叫做侧面。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 详解：根据对圆柱、球、长方体、圆锥的认识可知：从下面的图形中可以找出圆柱、球、长方体、圆锥。    点睛：本题主要考查对圆柱、球、长方体、圆锥的认识。 【练6】 长方体( )个，正方体( )个，圆柱( )个，球( )个。 答案： 1 3 6 7 分析：根据图片数出对应立体图形的个数即可。 详解：由图可知：长方体有1个，正方体有3个，圆柱有6个，球有7个。 点睛：此题的关键是要掌握对立体图形的认识。 一、填空题 1．有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 答案： 3 4 2 2 分析：正方体是正正方方的，有6个相同的面；长方体是长长方方的，有6个面；球是圆圆的可以任意滚动；圆柱的上下两个面是圆圆的像硬币一样，而且上下两个面是一样的，据此数出各图形的个数即可。 详解：根据分析知： 有3个，有4个，有2个，有2个。 2．想一想，填一填。 （1）把上面的物体分一分，数一数，填入表中。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （2）按规律接着画下一个图形，应该画（    ）。 答案：（1）4；3；3；4 （2）正方体 分析：（1）根据立体图形的分类和识别知识，正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；长方体：有6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。分别数出各种立体图形的个数，解答即可。 （2）每4个图形一循环，按1个长方体，1个球，1个正方体，1个圆柱体的顺序排列，据此解答即可。 详解：（1） 4个 3个 3个 4个 （2）按规律接着画下一个图形，应该画正方体。 3．正确填空。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 正方体 长方体 圆柱 球 答案：见详解 分析：正方体：有6个面，每个面都是正方形；长方体：有6个面，长长方方的，对边相等； 圆柱：上面和下面是大小一样的圆；球：圆圆的，能任意滚动。 根据立体图形的认识，进行解答即可。 详解： 正方体 长方体 圆柱 球 4．下图中一共有( )个。 答案：6 分析：由图可知从上往下第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体，第三层有4个小正方体（注意第二层下面对应着有一个小正方体），加在一起即为一共有多少个小正方体。 详解：1＋1＋4＝6（个） 图中一共有6个。 二、判断题 5．从上面和下面看到的形状是相同的。( ) 答案：√ 分析： 从上面和下面看到的形状是两个完全相同的圆形，据此得出结论即可。 详解：根据分析知，原题干说法正确。 故答案为：√ 6．只有球能滚动，圆柱不能滚动。( ) 答案：× 分析：球由一个曲面组成，最容易滚动；圆柱由两个相对的平平的面和一个曲面组成，比较容易滚动；据此判断。 详解：根据分析可知，球能滚动，圆柱也能滚动。 故答案为：× 点睛：解答此题的关键是应熟练掌握对立体图形的认识。 7．不容易滚动。( ) 答案：√ 分析：正方体由6个平平的面组成，平平的面不容易滚动；据此判断。 详解：由题意分析得： 不容易滚动，此说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查的是正方体的认识，要熟记图形的特征。 8．这个冰箱的形状是正方体。( ) 答案：× 分析：正方体的主要特征：6个正方形组成的几何体；长方体的主要特征：6个长方形组成（或相对的一组正方形组成）的几何体；依此即可判断。 详解：根据长方体和正方体的特点可知，这个冰箱的形状是长方体。 故答案为：× 点睛：解答此题的关键是应熟练掌握对立体图形的初步认识。 9．下边物体中，形状像是圆柱的有2个。( ) 答案：√ 分析：圆柱是上下两个圆，中间的粗细是一样的，则看图可知，第一个图形是圆柱体，第二个图形是半圆柱体，第三个图形是球体，第四个图形是圆柱体，第五个图形是正方体。 详解：看图可知，形状像圆柱体的图形有2个。 故答案为：√ 点睛：此题考查了学生对圆柱体的熟悉了解程度。 三、选择题 10．哪组积木最稳定？（    ） A． B． C． 答案：A 分析：长方体是长长方方的有平平的面、圆柱上下是平平的面且上下一样粗、球没有平面可以任意方向滚动。由此找出组合的图中最稳定的即可。 详解：A．下边是长方体，不易滚动，圆柱平平的面和长方体接触不易滚动，稳定； B．下边的物体是尖尖的，不稳定，上边是球，可随意滚动，整体都不稳定； C．下边是球，可随意滚动，长方体放在上边不稳定。 所以最稳定。 故答案为：A 11．下面物体中，容易滚动的是（    ）。 A． B． C． 答案：B 分析：根据长方体、正方体、圆柱的特征，长方体和正方体都是平面围成的立体图形，长方体和正方体不易滚动，圆柱是由曲面围成的立体图形，所以最容易滚动的是圆柱，据此解答。 详解：容易滚动的是圆柱。 故答案为：B。 12．如图，圆柱的上面和下面都是（    ）。 A． B． C． 答案：C 分析：圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面，据此解答即可。 详解： 据分析可知：圆柱的上面和下面都是。 故答案为：C 13．看图选择（    ）。 A． B． C． 答案：C 分析：根据题意结合生活实际，汽车的轮子应该是行驶起来平稳并容易滚动，据此判断。 详解： A．做汽车轮子，行驶起来不平稳，不易滚动，不符合题意； B． 做汽车轮子，行驶起来不平稳，不易滚动，不符合题意； C． 做汽车轮子，行驶起来平稳，易滚动，符合题意。 故答案为：C 14．从下面物体（    ）的表面不能找到长方形。 A． B． C． 答案：B 分析：依据对立体图形长方体、正方体、圆柱、球的认识选择。 详解：A．电冰箱是长方体，有6个面是长方形，错误； B．球的表面是曲面，没有长方形，正确； C．盒子是长方体，有6个面是长方形，错误。 故答案为：B 四、作图题 15．用哪个物体可以画出下左边的图形？涂上你喜欢的颜色。 答案：画图见详解 分析：根据立体图形的特征来解决此题。 长方体：一般由6个长方形的面围成（特殊的由2个正方形和4个长方形的面围成），用长方体可以画出长方形； 正方体：由6个正方形的面围成，用正方体可以画出正方形； 圆柱：上下面是圆形，侧面是曲面，用圆柱可以画出圆形； 三棱柱：由2个三角形的面和3个四边形的面围成，用三棱柱可以画出三角形； 球：由一个曲面围成。 详解：由题意分析得： 16．圈出形状是长方体的物体。 答案：见详解 分析：长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动，由此找出即可。 详解： 五、解答题 17．圈一圈。 （1）①比（多、少）。 ②比（多、少）。 ③和、、同样多。 （2） 和一共有（    ）个。 （3） 有（    ）个，有（    ）个，比多（    ）个。 答案：（1）见详解 （2）4 （3）4；3；1 分析：（1）数出长方体2个，圆柱3个，球4个，正方体2个。比较即可求解。 （2）用长方体的数量加正方体的数量即可； （3）用球的数量减圆柱的数量即可。 详解：（1）①长方体2个，圆柱3个，， 所以比； ②球4个，正方体2个，， 所以比； ③长方体2个，正方体2个，， 所以和同样多。 （2）长方体2个，正方体2个， （个） 答：和一共有4个。 （3）（个） 有4个，有3个，比多1个。 18． (1)长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。 (2)( )最多，( )最少，( )和( )一样多。 答案：(1) 4 2 5 4 (2) 圆柱 正方体 长方体 球 分析：（1）长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。由此数出各图形的数量即可； （2）比较图形的数量，找出最多的，最少的和同样多的。 详解：（1）长方体有4个，正方体有2个，圆柱有5个，球有4个。 （2）5＞4＝4＞2 圆柱最多，正方体最少，长方体和球一样多。 19．           （1）图中有（    ）个圆柱，（    ）个球，（    ）个长方体。 （2）从右数，排第（    ）。从左数，排第（    ）。 （3）把左边的3个图形圈起来。 答案：（1）1；2；2 （2）5；5 （3）图见详解 分析：长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动的。 （1）数一数可知，有1个圆柱，2个球，2个长方体。 （2）右手的方向是右边，从右即从开始数，排第5；左手的方向是左边，从左即从开始数，排第5； （3）左边3个图形是，圈起来即可。 详解：（1）图中有1个圆柱，2个球，2个长方体。 （2）从右数，排第5。从左数，排第5。 （3）把左边的3个图形圈起来。 20．数图形。 （1）数一数，填一填。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （2）（长方体  圆柱  球）和正方体同样多，其中最少的是（长方体  正方体  圆柱  球）。（圈出正确的答案） （3）和一共有（    ）个。 答案：（1）5；5；4；3 （2） （3）8 分析：（1）长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动，由此数出各种图形的数量填空即可； （2）比较各图形数量的大小关系，找到和正方体数量相等的和数量最少的，圈起来即可； （3）根据加法的意义，求和一共有多少，将两种图形的数量相加即可。 详解：（1） 5个 5个 4个 3个 （2）5＝5＞4＞3 （ 圆柱  球）和正方体同样多，其中最少的是（长方体 正方体  圆柱  ）。 （3）5＋3＝8（个） 和一共有8个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 认识立体图形 单元知识清单讲义 知识点一：立体图形的认识及分类 1.长方体 特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点 。生活中常见的长方体有牙膏盒、粉笔盒等。 区分要点：面通常是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形 ），通过观察面的形状和相对关系来认识。 2.正方体 特征：有6个面，每个面都是完全相同的正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等；有8个顶点 。比如魔方、骰子等是正方体。 区分要点：与长方体相比，它的所有面都一样大，棱也都一样长。 3.圆柱 特征：上下两个面是完全相同的圆形，叫做底面；侧面是一个曲面；两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高 。像水杯、电池等是圆柱的常见例子。 区分要点：从不同方向观察，能看到圆形底面和弯曲的侧面。 4.球 特征：是一个曲面围成的立体图形，没有平平的面；可以向任意方向滚动 。篮球、足球等都是球体。 区分要点：与其他立体图形明显不同，没有棱和顶点，滚动性很强。 5.分类方法：可以按照立体图形的特征进行分类，把具有相同特征的图形归为一类 。比如把长方体和正方体归为一类，因为它们都有多个平面和顶点；把圆柱和球归为另一类，因为它们都有曲面，且都能滚动（球滚动更灵活 ）。 知识点二：立体图形的拼搭 1.拼搭的方法 堆：将立体图形堆叠在一起，如把长方体、正方体堆叠起来搭建高楼。 摆：按照一定的形状和结构摆放，比如用圆柱和长方体摆成小汽车的形状 。 2.拼搭的稳定性 长方体和正方体因为有平平的面，摆放时相对比较稳定，通常放在底部作为支撑。 圆柱如果横着放，容易滚动，稳定性差；竖着放时，相对稳定一些。 球无论怎么放都容易滚动，在拼搭中一般放在比较靠上且不需要稳定支撑的位置 。 3.拼搭的创意：通过立体图形的拼搭，可以创造出各种有趣的造型，如用多个正方体拼搭机器人，用圆柱和球拼搭小火车等，培养空间想象力和创造力。 题型一：立体图形的辨认 【例1】盒子中的物体可能是什么形状，在括号里打“√”。 【练1】认一认，填一填。 ( )是圆柱，( )是长方体，( )是正方体，( )是球。 题型二：立体图形的分类 【例2】认一认，按要求把序号填在横线上。 是长方体， 是正方体， 是圆柱， 是球。 【练2】下面的图形中，( )是长方体，( )是正方体，( )是圆柱，( )是球。 ‍ 题型三：数立体图形的个数 【例3】数一数，填一填。 ‍ 正方体有( )个，长方体有( )个，球有( )个，圆柱有( )个。 【练3】 有( )个。有( )个。有( )个。有( )个。 题型四：判断拼搭所需图形 【例4】如图的物体是由 个小正方体搭成的。 【练4】搭积木。要拼成一个大正方体，下图至少还需要再摆上( )个。 题型五：立体图形拼搭稳定性判断 【例5】下面搭得稳的是（    ）。 A． B． C． D． 【练5】下面哪堆物体最难堆？（    ） A． B． C． 题型六：创意拼搭描述 【例6】从下图中找出我们学过的立体图形。 【练6】 长方体( )个，正方体( )个，圆柱( )个，球( )个。 一、填空题 1．有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。 2．想一想，填一填。 （1）把上面的物体分一分，数一数，填入表中。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （2）按规律接着画下一个图形，应该画（    ）。 3．正确填空。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 正方体 长方体 圆柱 球 4．下图中一共有( )个。 二、判断题 5．从上面和下面看到的形状是相同的。( ) 6．只有球能滚动，圆柱不能滚动。( ) 7．不容易滚动。( ) 8．这个冰箱的形状是正方体。( ) 9．下边物体中，形状像是圆柱的有2个。( ) 三、选择题 10．哪组积木最稳定？（    ） A． B． C． 11．下面物体中，容易滚动的是（    ）。 A． B． C． 12．如图，圆柱的上面和下面都是（    ）。 A． B． C． 13．看图选择（    ）。 A． B． C． 14．从下面物体（    ）的表面不能找到长方形。 A． B． C． 四、作图题 15．用哪个物体可以画出下左边的图形？涂上你喜欢的颜色。 16．圈出形状是长方体的物体。 五、解答题 17．圈一圈。 （1）①比（多、少）。 ②比（多、少）。 ③和、、同样多。 （2） 和一共有（    ）个。 （3） 有（    ）个，有（    ）个，比多（    ）个。 18． (1)长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。 (2)( )最多，( )最少，( )和( )一样多。 19．           （1）图中有（    ）个圆柱，（    ）个球，（    ）个长方体。 （2）从右数，排第（    ）。从左数，排第（    ）。 （3）把左边的3个图形圈起来。 20．数图形。 （1）数一数，填一填。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （2）（长方体  圆柱  球）和正方体同样多，其中最少的是（长方体  正方体  圆柱  球）。（圈出正确的答案） （3）和一共有（    ）个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$