2.1 轴对称及其性质（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称及其性质”，涵盖轴对称图形、成轴对称的概念及性质，通过《故宫》视频导入感受现实对称，结合图片观察、动手折纸扎字探究，以比较归纳表格构建知识支架，衔接概念与性质学习。 其亮点在于以数学眼光观察现实对称培养几何直观，通过比较归纳和题型探究发展推理意识，课堂达标解决实际问题强化应用意识。采用实例观察、动手操作和分层题型，学生能直观理解知识，教师可借助系统资料提升教学效率。

老北京的中心有一座巍峨壮丽的宫殿，它是明清两代的皇宫紫禁城，简称北京故宫。这座建筑既是封建皇权的象征，也是古代人民的智慧结晶。推开宫门，小朋友们看看宫门上的九列门钉，这些门钉不仅有加固门板的作用，同时也是彰显皇帝尊贵级别的象征。当我们走进故宫内部，发现不仅仅故宫整体是一个对称的结构，里面有许多的对称的建筑及装饰。比如殿基汉白玉栏杆的处理、垫顶的形式、吻兽和垂脊兽的数目、彩绘图案的规制等等，都沿袭了对称与均衡的法则。这不仅使主要建筑显得高大壮观，而且还表现了宫中建筑的等级差别。小朋友们用你们发现的眼睛和小彩一起去寻找宫殿中的对称形式的美。 2.1 轴对称及其性质 第二章 轴对称 鲁教版五四制2024·七年级上册 章节导读 2.1轴对称及其性质 2.2简单的轴对称图形 2.3利用轴对称进行设计 轴对称图形 两个图形成轴对称 线段的垂直平分线 角平分线 等腰三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴． 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质． 通过动手操作探索轴对称的性质，学会运用轴对称的性质作图． 新知导入 观看下面的视频，感受故宫建筑的对称． 观察下面的几组图片和图形，它们有什么共同特点？ 新知探究 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流. 新知生成 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 轴对称图形 对称轴 观察下图中的每组图案， 你发现了什么？ 新知探究 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴. 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 比较归纳 有特殊位置关系的两个全等图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化. 具有特殊形状的一个图形 归纳总结 如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′. 你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗? 对应点：点B与点B′ ；点C与点C. 对应线段：BC与B′C ；AC与A′C. 对应角：∠ACB与∠A′CB′；∠BAC与∠B′A′C； ∠BAA′与∠B′A′A. 新知探究 右图是一个轴对称图形： （1）找出它的对称轴及成轴对称的两个部分 （2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ 对应点 对应线段 对应角 新知探究 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14’’这个数字，将纸打开后铺平． (1)图中折痕两旁的“14”有什么关系? (2)在扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E'的线段EE'与直线l有什么关系?连接点F与点F'的线段呢? (3)线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. 新知探究 P 在轴对称图形或成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分， 对应线段相等，对应角相等。 新知生成 右图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。 1.确定已知图形的关键点； 2.利用轴对称的性质， 作出关键点的对应点； 3.参照已知图形，依次连接相关点。 如图所示即为所求作的图形。 应用新知 轴对称图形的识别 题型一 题型探究 【例1】（1）以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【解析】解：A，B，D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意； C图形是轴对称图形，故C符合题意 C 轴对称图形的识别 题型一 题型探究 【例1】（2）下列图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； A 轴对称图形的识别 题型一 题型探究 解题感悟 熟练掌握轴对称图形的定义，是解这类题的关键． 根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可． 题型探究 【例2】（1）如图，与关于直线对称， 交于点， 下列结论： ； ； ； 中 正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【解析】解： ∵与关于直线对称，交于点， ∴，，，故正确， ∴，故正确； 综上可知：①②③④正确，共4个 A 成轴对称的图形的特征 题型二 题型探究 【例2】（2）如图，已知线段与线段关于直线成轴对称， 连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【解析】解：∵线段与线段关于直线成轴对称， ∴，， ∴，，， ∴， 所以结论不一定正确的是． C 成轴对称的图形的特征 题型二 成轴对称的图形的特征 题型二 题型探究 解题感悟 熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 题型探究 【例3】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形 的顶点上．(1)在图中画出与关于直线成轴对称的． (2)如图，在直线上找一点P，使．（在图中标出点P，保留作图痕迹， 不写作法） 【解析】（1）解：如图所示： （2）解：连接，与的交点，即为点P，连接如图所示： 画轴对称图形 题型三 题型探究 【例4】如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中， 点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），请利用网格按要求完成画图． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使得，并说明理由 （保留必要的画图痕迹，并标出点位置） 画轴对称图形 题型三 题型探究 【解析】（1）解：如图，为所求．（2）解：如图，连接，交直线于点P，则点P为所求． 画轴对称图形 题型三 证明：∵点C与点关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴点P为所求的点． 画轴对称图形 题型三 题型探究 解题感悟 掌握轴对称的性质是解题的关键 性质： 1、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2、对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 1.下列银行标志中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. D 2.下列说法正确的是（ ） A．圆的对称轴是直径； B．角的平分线是对称轴； C．角平分线所在的直线是角的对称轴； D．长方形有4条对称轴. C 课堂达标 3.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. A 4.下面的字或字母都是轴对称图形，但只出现了一半，请猜出它是什么字或字母？ 课堂达标 课堂达标 5.如图，在△ABC中，点B与点C关于直线MN对称，直线MN分别与边 AC,BC相交于点D，E，连接BD．若△ABD的周长为18，△ABC的周长 为32，求CE的长． 【解析】解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 方法技巧 解题的关键：先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长． 本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键． 轴对称及其性质 定义 性质 作轴对称图形 轴对称图形 两个图形成轴对称 对应点连线被对称轴垂直平分 对应线段相等 对应角相等 1.确定原图关键点 2.作出对称点 3.依次连接对称点 课堂小结 感谢聆听! Lavf58.12.100 $$