精品解析：宁夏回族自治区银川景博学校2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

银川景博学校2024-2025学年第一学期八年级期末试卷 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列给出的方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A. 是二元二次方程，故该选项错误； B. 是二元一次方程，故该选项正确； C. 是分式方程，故该选项错误； D. 是二元二次方程，故该选项错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 8，15，17 C. 3，4，7 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐个分析即可.如果a2+b2=c2,那么以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 【详解】因为52+122=132;82+152=172;32+42≠72;62+82=102 所以，以5，12，13；8，15，17；6，8，10为长度的三条线段能组成直角三角形，以3，4，7为长度的三条线段不能组成直角三角形. 故选C 【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理. 解题关键点：熟记勾股定理逆定理. 3. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.∵一次函数经过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0， ∴-b＜0， ∴正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.∵一次函数经过一、三、四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴-b＞0， ∴正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.∵一次函数经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴-b＞0， ∴正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.∵一次函数经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴-b＞0， ∴正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 4. 若，则各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，原式错误，不符合题意； D、由可得，原式正确，符合题意； 故选：D． 5. 我市某一周的气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ） 气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 A. 27，28 B. 27.5，28 C. 28，27 D. 26.5，27 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念直接可以得出答案． 【详解】解：因为这组数据中出现次数最多是28℃，一共出现了3次， 所以这组数据的众数是， 将这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28， 所以这组数据的中位数为27， 即这组数据的中位数为27℃． 故选：A． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设个位数字为，十位数字为，根据“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”和“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”列出方程组即可． 【详解】解：设个位数字为，十位数字为， 由题意得，， 故选：B 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 B. 若，则 C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D. 若是直角三角形，则其三边长a、b、c满足： 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可判断A，由二次根式的化简可判断B，由角平分线的性质可判断C，由勾股定理可判断D，从而可得答案. 【详解】解：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合；是真命题，故A不符合题意； 若，则；是真命题，故B不符合题意； 角平分线上的点到这个角两边的距离相等；是真命题，故C不符合题意； 若是直角三角形，且c为斜边长，两条直角边的长分别为a、b，则满足：；故D符合题意. 故选D 【点睛】本题考查的是真假命题的判断，等腰三角形的三线合一，二次根式的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握以上知识是解本题的关键. 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等，三角形的面积公式等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．作于，如图，根据角平分线性质定理得到，再利用三角形面积公式和得到，然后解一次方程即可． 【详解】作于F，如图， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 9. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得关于m的不等式，解之可得． 【详解】解不等式，得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故选A． 10. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【详解】因为，所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐． 12. 如图，，，，则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得，由垂直的定义得，继而得到．解题的关键是掌握：直角三角形两锐角互余． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. “同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________． 【答案】 ①. 同一个角的两个余角 ②. 这两个余角相等 【解析】 【分析】根据命题的定义即可写出. 【详解】“同角的余角相等”的条件是同一个角的两个余角，结论是这两个余角相等. 【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义. 14. 若实数，满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，先利用非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 已知等腰三角形的一个角是，则底角是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角和底角都有可能是，再根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和定理即求解．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：当等腰三角形的顶角是， ∴等腰三角形的底角为； 等腰三角形的底角是， 此时顶角为：； ∴等腰三角形的底角是或． 故答案为：或． 16. 点在第四象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标为负数，列出不等式组求解即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解①得， 解②得， 原不等式组的解集为：． 故答案为：． 17. 已知直线与的交点为，则方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，解题的关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点坐标． 【详解】解：直线与的交点为， 方程组的解是， 故答案为：． 18. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，的周长是，的周长是，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由垂直平分线的性质可得，又由的周长和的周长即可求得答案． 【详解】解：∵在中，的垂直平分线交于E，交于D， ∴， ∵的周长是，的周长是， ∴，， ∴． 故答案为：． 19. 在直角三角形中，如果一个锐角为，而斜边与较小直角边的和为，那么斜边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，设较小的直角边是，则根据直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半得到斜边是，根据题意得，然后即可求出斜边．解题的关键是掌握：在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半的性质． 【详解】解：设较小的直角边是，则斜边是， 根据题意得：， 解得：， ∴，即斜边长为． 故答案为：． 20. 已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①动点在段运动时对应时间为0到4秒，根据点的移动速度即可算出的长； ②当点运动到点时，为直角三角形，计算出其面积即为的值； ③观察题意，图图甲的面积，求出相应长度代入求值即可； ④图乙中的值即为点走完全程所需的时间，求出整个路程长，根据移动速度即可求出时间． 【详解】解：当点在上运动时，逐渐增大，由图乙可知，在段运动时对应时间为0到4秒， ， 即图甲中的长为，故①说法正确； 当点运动到点时，为直角三角形， ， ， 即图乙中是，故②说法正确； 由图可知：，， 又，， ，， 则图甲的面积， 故③说法正确； 图乙中代表点从所需的全部时间， ， 秒， 故④说法正确； 正确说法的序号是①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查三角形综合知识以及动点问题，学会结合图象具体分析仍是解决该类问题的关键，要重点理解动点P的不同位置导致面积的变化特点． 三、解答题（60分） 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法为解题关键． （1）利用加减消元法求解方程组的解即可； （2）利用加减消元法求解方程组的解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 ， 整理得， 得：， 解得：， 将代入①得， 方程组的解为． 22. 解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1）， 将不等式的解集在数轴上表示如下： （2）， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组）， （1）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为”的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，然后在数轴上表示出来； 掌握不等式（组）的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将系数化为，得：； 【小问2详解】 ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 23. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整． （3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数． 【答案】（1）该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名； （2）补全统计图如图所示； （3）14.4°； （4）众数是165和170；中位数是170 【解析】 【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解； （2）求出185型的人数，然后补全统计图即可； （3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解； （4）根据众数的定义以及中位数的定义解答． 【详解】解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名）， 即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名； （2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名） （3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°； （4）∵165型和170型出现的次数最多，都是15次， ∴众数是165和170； ∵共有50个数据，第25、26个数据都是170， ∴中位数是170． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识． 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与轴相交于点C． （1）求直线的解析式； （2）根据图象，写出关于的不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）直线解析式为 （2） （3）的面积是 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式以及两条直线相交或平行问题，解题的关键是掌握待定系数法，能求出两条直线的交点坐标． （1）用待定系数法即可得直线的解析式； （2）根据交点坐标解答即可； （3）根据三角形面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：将代入直线解析式为， ， 解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 由交点A可知，不等式的解集是； 【小问3详解】 当时，， ， ∴的面积为：． 25. 某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 【答案】（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题． 试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元， 根据题意得：，解得：． 答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元． （2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件， 根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000． ∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍， ∴1000﹣m≥4m， 解得：m≤200． ∵在w=10m+10000中，k=10＞0， ∴w的值随m的增大而增大， ∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000， ∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式. 26. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 27. 如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动． （1）当点运动到点时，点运动到什么位置?请通过计算说明． （2）点、运动几秒时，可得到等边？ （3）点、运动几秒时，可得到?请直接写出结果． 【答案】（1） 解：点N运动到点C， 理由：当点M运动到点C时，, ∵点N的速度为, ∴点N的运动路程为， ∵, ∴, ∴点N运动到点C． （2）点、运动4秒时，可得到等边 （3）、运动的时间为3秒、秒、15秒或18秒 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、一元一次方程的应用，掌握直角三角形的性质、等边三角形的性质是解题的关键． （1）求出点N运动的时间及路程即可得出答案； （2）根据等边三角形的性质得到，根据题意列方程，解方程即可； （3）分两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，, ∵, ∴是等边三角形， ∴， ∴时，为等边三角形， ∴, 解得，， 则点M，N运动4秒后，可得到等边； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， ∴，即, 解得，， 当时，， ∴， ∴，即, 解得，， 当秒时，点N是的中点，则为直角三角形， 当秒时，点M是的中点，则为直角三角形， 综上所述，M，N运动的时间为4.8秒或3秒或15秒或18秒时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川景博学校2024-2025学年第一学期八年级期末试卷 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列给出的方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 8，15，17 C. 3，4，7 D. 6，8，10 3. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我市某一周的气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ） 气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 A. 27，28 B. 27.5，28 C. 28，27 D. 26.5，27 6. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 B. 若，则 C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D. 若是直角三角形，则其三边长a、b、c满足： 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）． 12. 如图，，，，则 _______ 13. “同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________． 14. 若实数，满足，则的值为______． 15. 已知等腰三角形的一个角是，则底角是__________． 16. 点在第四象限，则的取值范围是__________． 17. 已知直线与的交点为，则方程组的解是__________． 18. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，的周长是，的周长是，则的长为__________． 19. 在直角三角形中，如果一个锐角为，而斜边与较小直角边的和为，那么斜边长为__________． 20. 已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是__________． 三、解答题（60分） 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 23. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整． （3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与轴相交于点C． （1）求直线的解析式； （2）根据图象，写出关于的不等式的解集； （3）求的面积． 25. 某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 26. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 27. 如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动． （1）当点运动到点时，点运动到什么位置?请通过计算说明． （2）点、运动几秒时，可得到等边？ （3）点、运动几秒时，可得到?请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $