6.2.2 样本的代表性与广泛性 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦抽样调查中样本的代表性与广泛性，通过对比小明等人调查老年人健康状况的案例导入，承接普查与抽样调查基础，搭建从理解随机调查到设计抽样方案的学习支架。 其亮点在于结合学生课外阅读、视力调查等生活实例，通过辨析随机、分层、系统抽样方法，培养数学眼光（发现现实问题中的数量关系）、数学思维（推理样本合理性）和数学语言（表达抽样过程）。含典例、变式训练及方法总结，助力学生联系实际理解应用，教师可高效开展教学。

6.2.2 样本的代表性与广泛性 学习目标 1.明确抽样调查的优点和局限性，会设计适当的抽 样调查方案．（难点） 学习目标 知识点一：随机调查 1. (1)随机调查，就是按___________的原则进行调查，即总体中每个个体被选择的可能性_________； (2)随机调查是一种调查方式，调查者按照随机原则从调查对象总体中抽取一部分单位作为样本，每个单位被抽取的机会是均等的．随机调查的目的是通过样本推断总体，以了解总体的特征． 机会均等 相等 2. 为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是( ) A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 A 知识点二：样本的代表性和广泛性 3. (1)抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性； (2)抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况(如具有破坏性的调查). 4.某校七年级共有16个班，每个班50名学生．为了解该校七年级学生的课外阅读情况，从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查． (1)为保证样本的代表性，你认为应该怎样抽取样本？ (2)下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？ 将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取80个号签，对应的80名学生即为抽取的样本． 从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到80名学生即为抽取的样本． 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9人抽取1名学生，得到的80名学生即为抽取的样本． 解：(1)随机抽取 (2)能理解；具有代表性 D D 解：(1)(2)具有代表性 解：不具有代表性，样本数据偏少 9. 【例3】某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻______(填“能”或“不能”)说明市面上所有这种品牌的节能灯有5%为不合格，这则消息来源于___________(填“普查”或“抽样调查”)； (2)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ 不能 抽样调查 解：(1)这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯有5%为不合格，这则消息来源于抽样调查； 故答案为：不能，抽样调查　 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 70 10 不合格数 3 1 (2)76÷95%＝80(个). 答：共有80个节能灯接受检查　 (3)不同意，因为抽查B品牌样本容量偏小 年级 七年级  八年级  九年级  高一  高二  高三  合计 人数/名 560  520  500  500  480  440 3000 调查 数/名 56 52 50 50 48 44 300 解：(1)∵3000×10%＝300， ∴样本是300名学生的视力情况； 样本容量是300　 (3)方案如下：对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生 判断选取样本的方法是否合适，一般应从以下几个方面判断： （1）选取的样本是否具有代表性； （2）选取的样本各层都要有，各层是否有遗漏； （3）用整体随机抽样的，要看所选群体能否代表总体. 方法总结 1、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是 (D ) A．在公园调查了８００名老年人的健康状况 B．在医院调查了800名老年人的健康状况 C．调查了20名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区15％的老年人的健康状况。 课堂练习 2.有一则广告称“有80%的人使用本公司的产品”你听了这则广告后有何想法？ 解：这则广告会使人以为全社会有80%的人使用该公司的产品，而实际上80%是指抽样调查时样本容量的80%，所以这则广告具有虚假性. 2．为了了解全校学生的身高情况，小明、小华、小晨三个同学分别设计了三个方案： 小明：测量出全班每个同学的身高，以推算出全校学生的身高． 小华：在校医务室里发现了2014年全校各班的体检表，从中了解全校学生的身高情况． 小晨：在全校每个年级的二班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，记录他们的身高情况． 这三种做法哪一个比较好，为什么？ 解：小晨的方案比较好，小晨的方案从全校中广泛地抽取了各年级的学生，随机地抽取部分学生，这样的调查有代表性． 课堂小结 普查和抽样调查 普查和抽样调查 样本的合理性 广泛性 代表性 课堂小结 【典例导引】 5. 【例1】要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是( ) A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查七年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【变式训练】 6. 为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是( ) A．在学校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七(1)班全体学生进行调查 C．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查 D．早上7：00至7：30在校门口随机选择50名同学进行调查 7. 【例2】(北师七上P174)为了解本校学生的睡眠时间情况，以下哪种抽样方法得到的样本具有代表性？ (1)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取50个号签，这50个号签对应的学生； (2)从每个班级抽取学号尾数为1的学生； (3)从中午在食堂排队买饭的学生中，每隔2人抽取1名学生． 8. (北师七上P174)为调查学校附近某路口一个月的交通流量情况，小红选择了一个月中的每个星期一对该路口的交通流量进行统计．你认为小红调查得到的数据有代表性吗？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 10. 某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示： (1)如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． $$