精品解析：内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2024-2025学年八年级上学期数学学科测试调研卷

2025年1月八年级数学测试调研卷 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三个都是 3. 已知三角形的三边长分别为，则化简的结果为（　　） A. B. C. 4 D. 4. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，把的值同时扩大3倍后，结果也扩大为原来的3倍的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某工程队需要铺设一条长为米公路，铺设时“…”，设原计划每天铺设米，可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失条件应补为（ ） A. 实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 B. 实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成 C. 实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成 D. 实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成 8. 如图，点，，在同一直线上，和均是等边三角形，与交于点，，分别与，交于点，，有如下结论：；②；③；④；⑤．其中正确的结论有：（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：________． 10. 当x=___时，分式无意义． 11 用科学记数法表示________． 12. 因式分解：x2y4﹣x4y2=___． 13. 如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高．如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，那么△ABC的面积是___________cm2． 14. 如图，△ABC是等边三角形，ADBC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为____cm． 15. 从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为______边形． 16. 现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于________． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，然后从、1、2中选择适当的数代入求值． 20. 如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． （1）若要使厂址到A，B两村的距离相等，则应选择在哪建厂（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）？ （2）若要使厂址到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？ 21. 数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）仔细观察图①、图②，请你写出代数式，，之间的等量关系是________． （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值； ③已知，求的值． 22. 如图，在等边中，点为边上任意一点，点在边的延长线上，且． （1）当点为中点时（如图1），则有______（填“”“”或“”）； （2）猜想如图2，与的数量关系，并证明你的猜想． 23. 体育锻炼有利于青少年生长发育，提高免疫力．某学校为了鼓励学生多锻炼，准备购买足球和排球两种体育器材，已知1个排球的价格是1个足球价格的2倍，用2600元单独购买排球的数量比用1222元单独购买足球的数量要多3个． （1）排球和足球每个的价格各是多少元？ （2）如果该学校计划购买足球的个数比购买排球的个数的2倍多20个，且用于购买排球和足球的总经费不超过5460元，那么该学校最多可以购买多少个排球？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年1月八年级数学测试调研卷 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三个都是 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和可求解△ABC的一内角为90°，进而可判断三角形的形状． 【详解】解：设∠A＝∠B﹣∠C， 则∠A+∠C＝∠B， ∵∠A+∠C+∠B＝180°， ∴∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和，通过三角形内角和求出角的度数，进而得到三角形的形状． 3. 已知三角形的三边长分别为，则化简的结果为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，进而得到化简结果． 【详解】解：由三角形三边关系定理得， 即． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，根据三角形三边关系定理列出不等式是解本题的关键． 4. 如图是一款手推车平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠A=30°， ∵∠3+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°， ∵∠2是△AEF的外角， ∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°． 故选择A． 【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键． 5. 下列分式中，把的值同时扩大3倍后，结果也扩大为原来的3倍的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质将分式化成最简分式． 根据题意将每个选项中同时扩大3倍，然后对式子进行化简计算，看最后结果与选项的关系判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法和除法、幂的乘方和积的乘方的运算性质，利用排除法求解． 【详解】A、应为a3•a4=a7，故本选项错误； B、应为（a3）4=a12，故本选项错误； C、每个因式都分别乘方，正确； D、应为，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法和除法、幂的乘方和积的乘方的运算运算法则是解答本题的关键． 7. 某工程队需要铺设一条长为米的公路，铺设时“…”，设原计划每天铺设米，可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失条件应补为（ ） A. 实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 B. 实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成 C. 实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成 D. 实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成 【答案】A 【解析】 【分析】根据所列方程中各部分的含义推断出所欠缺的条件，即可解答． 【详解】∵设原计划每天铺设米 ∴方程中表示原计划铺设的时间（天数），表示实际每天铺设了米，即实际比原计划每天多铺设了20米，表示实际铺设的时间（天数），表示原计划铺设的时间比实际铺设的时间少6天，即结果提前6天完成． 故选：A 【点睛】本题考查列方程解决实际问题，理解方程的意义是解题的关键． 8. 如图，点，，在同一直线上，和均是等边三角形，与交于点，，分别与，交于点，，有如下结论：；②；③；④；⑤．其中正确的结论有：（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得、、，进而有，那么，由此便可判断①的正误； 根据全等三角形对应角相等可得，然后再求出的度数，结合，便可判断②的正误，进而可得③的正误； 证明是等边三角形，然后求出，故，利用平行线的判定定理即可判断④； 由全等三角形的知识可得，在、中，借助三角形内角和定理可判断⑤的正误． 【详解】解：和均是等边三角形， ，，， ，即． 在和中， ， ， ，，故①正确． ， ． 在和中， ， ，故②正确， ，， ，即，故③正确． ，， 是等边三角形， ， ， ，故④正确． ， ． 中，， ． ， ，故⑤正确． 综上所述，正确的结论有①②③④⑤，共5个． 故答案为：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘与积的乘方，掌握同底数幂相乘与积的乘方的法则是解决问题的关键．利用同底数幂相乘与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 当x=___时，分式无意义． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：根据分式分母为0分式无意义的条件，要使在实数范围内有意义，必须x﹣2=0，即x=2． 11. 用科学记数法表示________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 因式分解：x2y4﹣x4y2=___． 【答案】． 【解析】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可： 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高．如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，那么△ABC的面积是___________cm2． 【答案】14 【解析】 【详解】解：∵AM是中线， ∴BC=2BM=2×3.5=7， ∵AN是高， ∴S△ABC=． 故答案为：14． 14. 如图，△ABC是等边三角形，ADBC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为____cm． 【答案】12 【解析】 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°． ∵ADBC， ∴∠ACB=∠DAC=60°． ∵CD⊥AD， ∴∠D=90°， ∴∠ACD=30°， ∴AC=2AD=4． ∴△ABC的周长=3AC=3×4=12． 故答案为∶12． 15. 从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为______边形． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为的规律进行解答即可． 【详解】解：设多边形有n条边，则， 解得：， 故多边形是十一边形． 故答案为：11． 16. 现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为： 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解答的关键． （1）根据积的乘方、单项式乘多项式的运算法则求解即可； （2）根据多项式除单项式的运算法则求解即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 19. 先化简，再求值：，然后从、1、2中选择适当的数代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的加减乘除运算法则和运算顺序化简原式，再选一个使原分式有意义的数代入化简式子中求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴取， ∴原式． 20. 如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． （1）若要使厂址到A，B两村距离相等，则应选择在哪建厂（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）？ （2）若要使厂址到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作出的垂直平分线与的交点即可，交点即为厂址所在位置； （2）利用轴对称求最短路线的方法是作出点关于直线的对称点，再连接交于点，即可得出答案． 【小问1详解】 解：作出的垂直平分线与的交点，交点M即为厂址所在位置； 【小问2详解】 如图所示：作点关于直线的对称点，再连接交于点，点即为所求． 【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，轴对称求线段和最小值问题，掌握轴对称的性质以及垂直平分线的性质是解题的关键． 21. 数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）仔细观察图①、图②，请你写出代数式，，之间的等量关系是________． （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求值； ③已知，求的值． 【答案】（1） （2）①3；②；③ 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，数形结合及灵活应用是解题的关键． （1）分别用表示出图①和图②，从而即可得出等式； （2）①通过（1）中的结论变形即可求解； ②设，，则，，利用（1）中结论求解即可； ③设，通过等量代换及（1）中的结论即可求解． 【小问1详解】 解：图②大正方形得面积为，它由图①中种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成的， ∴图②大正方形的面积为， ∴； 【小问2详解】 解：①， ． ． ， ； ②设，，则，， ∵， ∴， 解得， 故； ③设，则，． ， ， ， ， ， 即， ． 22. 如图，在等边中，点为边上任意一点，点在边的延长线上，且． （1）当点为的中点时（如图1），则有______（填“”“”或“”）； （2）猜想如图2，与的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由是等边三角形，得到，，由三线合一得到，，由，得，由外角的性质得到，得到，则，证得； （2）过作交于，先证明是等边三角形，得到，再用证明，得到，进而证得猜想 【小问1详解】 ∵是等边三角形， ∴，． ∵E为的中点， ∴，， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 小问2详解】 解：．理由如下： 过E作交于F， ∵是等边三角形， ∴，． ∴，，即． ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴，即． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识，在等边三角形中通过作平行线构造全等三角形是解题的关键． 23. 体育锻炼有利于青少年的生长发育，提高免疫力．某学校为了鼓励学生多锻炼，准备购买足球和排球两种体育器材，已知1个排球的价格是1个足球价格的2倍，用2600元单独购买排球的数量比用1222元单独购买足球的数量要多3个． （1）排球和足球每个的价格各是多少元？ （2）如果该学校计划购买足球的个数比购买排球的个数的2倍多20个，且用于购买排球和足球的总经费不超过5460元，那么该学校最多可以购买多少个排球？ 【答案】（1）排球每个的价格是52元，足球每个的价格为26元 （2）该学校最多可以购买114个足球 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出排球和足球的价格是解题关键． （1）设足球每个的价格为x元，则排球每个的价格为元，利用“用2600元单独购买排球的数量比用1222元单独购买足球的数量要多3个”得出分式方程求出答案； （2）根据题意表示出购买排球和足球的总经费进而得出不等式求出答案． 【小问1详解】 解：设足球每个的价格为x元，则排球每个的价格为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验得：是原方程的根，且符合题意． 则， 答：排球每个价格是52元，足球每个价格为26元； 【小问2详解】 解：设购买排球个数为a，则购买足球个数为：， 故， 解得：， 由于a为正整数，则a的最大值为47， 则的最大值为114， 答：该学校最多可以购买114个足球． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $