期末综合测试-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）
2025-12-25
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教辅
内容正文：
数 学
七年级上册 LJ
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期末综合测试
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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.［2024山东滨州中考］数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺
旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】根据轴对称图形的定义可知,A、C、D选项都是轴对称图形，B选项不是轴
对称图形.故选B.
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2.下列说法正确的是( )
C
A.都是27的立方根 B.的算术平方根是
C. D.81的算术平方根是
【解析】A选项，3是27的立方根，不符合题意；B选项，的算术平方根是 ，不
符合题意；C选项， ，符合题意；D选项，81的算术平方根是9，不符合
题意.故选C.
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3.青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一.下列能准确表示青岛
火车站地理位置的是( )
B
A.山东省青岛市 B.青岛市市南区泰安路2号
C.栈桥风景区的西北方向 D.胶州湾隧道口大约2千米处
【解析】根据坐标确定位置的方法可知，A选项，山东省青岛市，只是确定了一个
范围，不是一个具体的点，因此选项A不符合题意；B选项，青岛市市南区泰安路2
号，确定了点的位置，因此选项B符合题意；C选项，栈桥风景区的西北方向，具
体位置不确定，无法确定青岛火车站的位置，因此选项C不符合题意；D选项，胶
州湾隧道口大约2千米处，只是确定了一个范围，不能确定火车站的具体的位置点，
因此选项D不符合题意.故选B.
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（第4题图）
4.如图， ，以点 为圆心，任意长为半径画弧，
分别交，于点，，再以点为圆心， 长为半径
画弧，与弧交于点，连接，，的延长线交
于点，若，则 的长为( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】由作图可知，，所以 为等边三角形，
所以 .因为 ，所以
，所以 .故选B.
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（第5题图）
5.如图，在中，点在上，平分，延长 到点
，使得，连接.若 ，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为平分，所以.因为 ，
所以，所以 .因为
,
, ，所以
,所以 ，故选C.
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6.［2025山东滨州期末］如图，在四边形 中，
，分别以四边形的四条边为边向外作四个正
方形，面积依次为，，， ，下列结论正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】如图，连接.根据勾股定理，得 ，
，所以， ，所以
，所以 .故选B.
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7.已知一次函数的图象与轴负半轴相交，且函数值随自变量
的增大而减小，则一次函数 的图象大致是( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值 随自变
量的增大而减小，所以，，所以，所以 的图象经过
第一、二、四象限.结合函数图象得到C选项符合题意.故选C.
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8.［2025重庆沙坪坝区校级期末］在一场赛车比赛中，有两辆赛车甲和乙同时出
发，赛车行驶过程中，随着时间推移，赛车的能量值会不断消耗.在这段时间内，
甲、乙两车的能量值（单位）与行驶时间 （分）之间都满足一次函数关系，其
函数图象如图所示，线段表示甲车，线段 表示乙车.根据图象信息判断，下
列说法错误的是( )
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A.甲、乙两车的初始能量值均为90单位
B.甲车能量消耗更慢
C.乙车的能量值与 的函数关系式为
D.当甲车的能量值是60单位时，乙车的能量值是75
单位
√
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【解析】由图象可知，甲、乙两车的初始能量值均为90单位，故A正确，不符合题
意；根据图象可知，乙车能量消耗更慢，故B不正确，符合题意；设乙车的能量值
与的函数关系式为，为常数，且，将 和
分别代入，得，，解得 ，所
以乙车的能量值与的函数关系式为 ，故C正确，不符合题意；
当甲车的能量值是60单位时，，当 时，
，所以当甲车的能量值是60单位时，乙车的能量值是
75单位，故D正确，不符合题意.故选B.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.在中， ， ，则 的度数为____.
【解析】在中， ，所以
.因为 ，所以
，则的度数为 .
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10.已知一个数的两个平方根分别是和 ，则这个数的立方根为___.
4
【解析】因为一个数的两个平方根分别是和 ，所以
，解得，所以 ，所以这个数为
64.64的立方根是4，故答案为4.
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11.已知点与点关于轴对称，则 的值为____.
【解析】因为点与点关于轴对称，所以 ，
，则.故答案为 .
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（第12题图）
12.［2025山东威海期末］你听说过亡羊补牢的故事吗？如
图，为了防止羊的丢失，小明爸爸要在高，宽 的
栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板（看成一条线段），
这条木板的长需为_____ .
1.5
【解析】如图，根据题意，结合图形可知， ，
则在中， .故答案为1.5.
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13.如图，在中， ，，，为 边上的
高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作 的垂线交直线
于点，当点运动______时， .
2或5
（第13题图）
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【解析】因为 ，所以 .因为为 边上的高，所
以 ，所以 ，所以 .因为
，所以.因为过点作的垂线交直线于点 ，所以
.在和中， 所以
，所以 .
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①如图，当点在射线上移动时，.因为点 从
点出发，在直线上以的速度移动，所以移动了 .
②当点在射线上移动时， .因
为点从点出发，在直线上以的速度移动，所以 移动了
.综上所述，当点在直线上移动或时， .
故答案为2或5.
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14.［2025山东烟台期末］如图，动点 在直
角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从
原点运动到点 ，第2次接着运动到点
【解析】第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动
到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点， ,按这样的规
律运动，可以发现每个点的横坐标与运动次数相等，纵坐标是以1，0，2，0为一
个循环.因为，所以第2 024次运动后，动点的坐标是 .
故答案为 .
，第3次接着运动到点， ，按这样的规律运动，第2 024次运动后，动
点 的坐标为__________.
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三、解答题（本大题共8小题，共58分）
15.（6分）［2025甘肃武威校级质检］计算： .
【解】原式 .
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16.（6分）如图所示，，，， 四点在同一条直线上，若
，， ，试说明：
.
【解】因为 ， ，所
以.因为，所以 ，即
.
在和中，
所以，所以 .
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17.（6分）如图，在直角坐标系内，已知点 的坐标为
，点的坐标为，点为直线 上任意
一点（不与，重合），点是点关于 轴的对称点.
（1）请求出 的面积.
【解】因为点的坐标为，点 的坐标为
，所以 ，所以
.
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（2）若点的纵坐标为，则点 的坐标为_________.
【解析】因为为直线上任意一点，点的纵坐标为，所以，则点 的
坐标为.故答案为 .
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（3）在（2）的条件下，当的面积是 的面积的2倍时，请求出此时点
的坐标.
【解】因为的面积是的面积的2倍，点到直线 上的点的距离都是
3，所以.当点在轴的下方时，则有 ，解得
，则点的坐标为，；当点在 轴的上方时，则有
，解得，则点的坐标为.综上所述，点 的坐标为
，或 .
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18.（7分）如图，某村庄有一块五边形的田地，
， ，连接对角线
，， .
（1），与 之间的数量关系是_______________
________.
【解析】因为， ，所以
，所以 .
故答案为 .
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（2）为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，
已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？（提示：延
长至点，使 ）
【解】如图，延长至点，使，连接 ，所以
,.在与 中，
所以，所以, .因为
，所以，即 .
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在与中，
所以，所以，所以 （米）.五边
形的周长为（米）， （元）.
答：建造木栅栏共需花费12 000元.
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19.（7分）如图，已知一次函数的图象过点 .
（1）求实数 的值；
【解】由图象可得，点的坐标为 ，因为一次函数
的图象过点，所以 ，解得
，所以实数的值是 .
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（2）设一次函数的图象与轴交于点，连接.求 的面积.
【解】由（1）知，，可得，当 时，
，即点的坐标为，所以.因为点 的坐标为
，所以点到轴的距离是2，所以的面积为 .
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20.（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的
绳子垂到地面并多出一段（如图（1）），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部
分长度为米，再将绳子拉直（如图（2）），测出绳子末端到旗杆底部 的距离
米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若， .
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（1）求旗杆 的长.
【解】设旗杆的长为米，则的长为米.在 中，由勾
股定理得，所以，解得 .
答：旗杆 的长为9米.
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（2）小迪在处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处与脚底 的连线与地
面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图（3）），测得小迪手臂伸直后的高
度 为2米，问小迪需要后退几米？
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【解】如图，过作于，则四边形 是长方形，
所以， 米.
因为米，所以 （米）.
在中， 米，所以
（米），所以 米，所以
米.
答：小迪需要后退 米.
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21.（9分）［2025山东日照东港区期末］随着春节
临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其
中，甲种消费卡是按照次数收费，乙种消费卡是收
取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为 次时，
所需费用为元，且与 的函数关系如图所示.根据
图中信息，解答下列问题.
（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于 的函数表达式.
【解】设.将代入得，解得，所以 .设
.将代入得,将代入得 ，解
得，所以 .
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（2）消费次数为多少时，选择两种消费卡的费用一样?费用是多少？
【解】令，解得 ，所以消费次数为8次时，选择两种消费卡
的费用一样，此时 ,所以费用是160元.
（3）洋洋爸爸的预算为240元，请问选择哪种消费卡更划算？
【解】令，解得；令，解得 .
因为 ，所以选择乙种消费卡更划算.
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22.（9分）如图，，的平分线交于点， .
（1）试说明： .
【解】因为，所以 .
因为平分，所以 ，
所以 .
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（2）如图（1），点在的反向延长线上，连接交于点 ，若
，试说明：平分 .
【解】因为 ，
所以 .
因为，所以 .
因为 ，所以 .
因为 ，所以,所以平分 .
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（3）如图（2），线段上有一点，满足，过点作 .
若在直线上取一点，使，求 的值.
图（1）
【解】有两种情况：
①当在 的下方时，如图（1）.
设.因为，所以， .
因为，所以 .因为
，所以 ，所以
， ，所以
.
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图（2）
②当在 的上方时，如图（2）.
同理得 ，
，所以 .
综上，的值是5或 .
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