第一章 三角形 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）
2025-09-03
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）七年级上册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 回顾与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 山东省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.89 MB |
| 发布时间 | 2025-09-03 |
| 更新时间 | 2025-09-03 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53382139.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦三角形与全等三角形核心知识，通过“刷中考”“刷章测”模块，以2024年陕西、江苏等地中考真题为导入，串联三角形性质、全等判定等知识点，构建从基础考点到综合应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。
其亮点在于融入大量中考真题，通过几何直观分析图形（如直角三角形个数判断）和推理意识拆解证明步骤（如倍长中线法证全等），培养数学思维，同时以规范符号语言（如全等判定的∵∴格式）强化数学表达。学生能提升解题能力，教师可直接用于课堂教学与分层训练，提高教学效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 LJ
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第一章 三角形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 三角形
（第1题图）
1.［2024湖南长沙中考］如图，在中， ，
，，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为 ， ，所以
.因为
，所以 ，故选C.
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（第2题图）
2.［2024陕西中考］如图，在中， ， 是
边上的高，是的中点，连接 ，则图中的直角三角形
共有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】由题意得，，， 均为直角三角形，所以共有4
个直角三角形.故选C.
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3.［2024江苏淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为， 的小木棒组
成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设这根小木棒的长度为.由三角形三边关系定理得 ，
所以的取值范围是 .观察选项，只有B选项符合题意.
刷有所得
三角形的三边关系：三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和.
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（第4题图）
4.［2024山东德州中考］如图，在中，是高， 是中
线，，，则 的长为( )
B
A.1.5 B.3 C.4 D.6
【解析】因为，，所以 .因
为是中线，所以 .
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5.［2023吉林中考］如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是
__________________.
三角形具有稳定性
（第5题图）
【解析】其依据是三角形结构具有稳定性.故答案为三角形具有稳定性.
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6.［2023四川遂宁中考］若三角形三个内角的比为 ，则这个三角形是______
三角形.
直角
【解析】设这个三角形最小的内角度数是 ，则另外两内角的度数分别为 ，
.根据题意得，解得，所以 ，
所以这个三角形是直角三角形，故答案为直角.
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（第7题图）
7.［2024四川凉山州中考］如图，中， ，
，是边上的高，是 的平分线，则
的度数是______.
【解析】因为是边上的高，所以 .因
为 ， ，所以
， ，所以
.因为是 的平分线，所以
，所以 .
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考点2 全等三角形的性质与判定
（第8题图）
8.［2024山东济南中考］如图，已知 ，
， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为 ， , ,
所以 .因为 ，所
以 .
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9.［2024北京中考］下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点， ；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点 为圆
心，长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点作射线，则 .
________________________________________________________________
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上述方法通过判定得到 ，其中判定
的依据是( )
A
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【解析】由作图方法可知判定 的依据是三边分别相等的两个三
角形全等，故选A.
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10.［2024四川遂宁中考］如图（1），与满足 ，
，， ，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角
形”.如图（2），在中，，点，在线段上，且 ，则
图中共有“伪全等三角形”( )
D
图（1）
图（2）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
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【解析】因为，所以.在和中， 所以
，所以.因为，， ，
，所以和 是一对“伪全等三角形”.同理可得，
和是一对“伪全等三角形”，和 是一对“伪全等三角
形”，和 是一对“伪全等三角形”，所以题图（2）中共有4对“伪
全等三角形”.故选D.
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11.［2024安徽中考］在凸五边形中，,,是 的中点.
下列条件中，不能推出与 一定垂直的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】如图，选项A，连接，.因为 ，
，，所以 ，所以
.因为是的中点，所以 ,所以
，所以 ,所以 ，
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所以选项A不合题意；选项B，连接，.因为， ，
，所以，所以，.因为 是
的中点，所以.又因为,所以 ，所以
，所以，即 ，
所以，所以选项B不合题意；选项C，因为, ,
,所以，所以, .又因为
,,所以，所以 ,所以
，即 ，所以 ，所以
选项C不合题意；选项D的条件无法证出全等，故证不出 ，所以选项D符合
题意.故选D.
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思路分析
先画出凸五边形的草图，然后将每个选项分别作为已知条件，结合题干，通过证
明三角形全等，得到对应相等的边角，再看能否据此证明 即可.
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12. 开放性试题［2024山东德州中考］如图，是的中点，且 ，
请添加一个条件________________________，使得 .
（答案不唯一）
（第12题图）
【解析】添加条件为.因为是的中点，所以 .又因为
，,所以.故答案为 （答案不唯
一）.
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13.［2024四川成都中考］如图，，若 ， ，
则 的度数为______.
（第13题图）
【解析】因为，所以 .因为 ，所
以 ，故答案为 .
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14.［2024云南中考］如图，在和中， ，
， .
试说明： .
【解】因为 ，所以
，即 .
在与中，
所以 .
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15.［2024西藏中考］如图，点是线段的中点，， .试说
明： .
【解】因为点是线段的中点，所以.在与 中，
所以，所以 .
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16.［2024四川内江中考］如图，点，，， 在同一条直线
上，，， .
（1）试说明： ；
【解】因为，所以，即.在和
中，所以 .
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（2）若 ， ，求 的度数.
【解】因为 ， ，由（1）可知 ，所以
，所以
.
关键点拨
由全等三角形的性质得到对应角相等，再利用三角形内角和定理即可求解.
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章测
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.［2024山东德州质检］下列各组图形中不是全等图形的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，所以是全等图形，
C选项的两个图形不能完全重合，所以不是全等图形.故选C.
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（第2题图）
2.［2025山东日照质检］如图所示的网格由若干个边长
相同的小正方形组成，点，，，，，， 均在
小正方形的顶点上，则 的重心是( )
B
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】如图所示，取的中点，取的中点 ，连
接，，则与的交点为，故点是 的
重心.故选B.
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（第3题图）
3.［2025山东淄博期末］如图，工人师傅做了一个长方形窗框
，，，， 分别是四条边的中点，为了使它更加稳固，需
要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
B
A.，两点之间 B.， 两点之间
C.，两点之间 D.， 两点之间
【解析】由题意可知，为了使窗框更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三
角形具有稳定性可知这根木条不应钉在， 两点之间.故选B.
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4.以长为，，， 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三
角形的个数是( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】分成四种情况：，，；，， ；
，，；，，.因为 ，所以②
不能构成三角形，故可以画出三角形的个数是3.故选C.
思路分析
三角形三边需要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.本题中只有
，, 三条线段不满足三角形的三边要求，其余均满足.
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5.［2025山东烟台期末］如图是一台起重机的工作简图，当吊
杆从位置旋转至 的位置时，吊杆与线绳（线绳垂直于地
面）的夹角由 变为 ，则吊杆旋转的度数（即 的
度数）为( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图，由题意知 ,所以
.因为
，所以
.故选B.
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6.［2025山东菏泽期末］如图，在和中，, 分别是这两个三
角形的角平分线，， ，添加下列条件中的一个，能使这
两个三角形全等的有( )
和上的高相等；和相等；和 上的中线相等.
B
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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【解析】和上的高相等时，无法判定和 全等，故①错误
和相等时，因为，所以 ，所以
.
在和中，
所以，所以.在和 中，
所以，故②正确.和 上的中线相
等时，无法判定和 全等，故③错误.故选B.
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（第7题图）
7.［2024河南周口期末］如图，在四边形中， ，
，，延长交于点.若， ，
则四边形 的面积为( )
B
A.10 B.20 C.30 D.40
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【解析】延长到使，连接 ，如图.因为
，，所以 ，所以
，.因为，所以 .因
为，所以 ，所以 ，
所以的面积为.因为 ，所以
，所以 .故选B.
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（第8题图）
8.对于任意（见示意图），若是的边 上的
中线，，的平分线分别交，于点， ，连接
，那么，， 之间的数量关系正确的是( )
A
A. B.
C. D.
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【解析】如图，延长到，使，连接， .因
为是的中线，所以.因为， 分别为
和的平分线，所以 ，
，所以
. 因为 ，所以
，即 .在
和中， 所以
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，所以.在和
中，所以，所以 .在
中，由三角形三边关系定理得.因为， ，
所以 .故选A.
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关键点拨
本题的辅助线作法为常见的倍长中线法.通过延长中线至特定位置，得到相等的线
段，然后再找到其他相等的线段或角来判定全等.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
9. 开放性试题［2025山东淄博期末］在钝角三角形 中，最大角的度数
可能是___________________ （写一个满足条件的度数）.
100（答案不唯一）
【解析】在钝角三角形中，设最大角的度数为 ，则其取值范围是
，所以最大角的度数可能是 .故答案为100（答案不唯一）.
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10.［2025山东日照期末］如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点 是跷跷板的中
点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点到地面的距离是 ，
当小敏从水平位置下降 时,小明离地面的高度是_______.
【解析】由题意可知，，， ，所以
，所以.因为小敏从水平位置下降 ，即
，所以.又因为点至地面的距离是 ，所以这时小明
离地面的高度是.故答案为 .
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11.［2025黑龙江绥化质检］如图，已知，，以， 为
顶点作三角形，使所作的三角形与 全等，这样的三角形最多可以作出___个.
4
【解析】如图，最多可以作出4个.故答案为4.
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（第12题图）
12.如图，在四边形中，， ，
，点在线段上以的速度由点向点
运动，同时，点在线段上由点向点运动.设运动时间为 ，
当与以，，为顶点的三角形全等时，则点 的运动速
度为_____ .
1或
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【解析】设点的运动速度为.由题意可得，， .
当时，，所以，解得，所以此时点 的运动速
度为；当时，，，所以 ，
，解得，，所以此时点的运动速度为.故答案为1或 .
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13.［2024福建福州校级期中］如图，中，，， 是
的平分线，，则 的最大值为______.
12.5
（第13题图）
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【解析】如图，延长，交于点.因为平分 ，所以
.因为，所以 .在
和中，所以 ，
所以，.因为，所以，即 .因为
，所以.当时，取最大值，即 取最大
值，此时 .故答案为12.5.
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思路分析
延长，交于点，可证，得出， ，则
，当时，取最大值，即 取最大值，计算即可得解.
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三、解答题（本大题共4小题，共35分）
14.［2024山东东营期中］如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两
个工厂和，是进水口，，是排污口，且， ，
，，点，，在同一直线上，米， 米，求
两个排污口之间的水平距离 .
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【解】因为 ，， ，所以
，所以 ，
，， 所以 ，
.在与中， 所以
，所以，.又因为米，
米，所以 （米）.
答：两个排污口之间的水平距离 为500米.
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15.如图，已知，分别是的高和中线，， ，
， .求：
（1） 的面积；
【解】因为 ，， ，所以
.
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（2） 的长；
【解】因为 ，是边上的高，所以 ，所以
，即的长度为 .
（3）和 的周长的差.
【解】因为是中线，所以 .
因为的周长的周长 ，所以
的周长的周长 .
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16.［2025山东威海质检］如图，在中， ， 的角平分线
，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点 ，试说明：
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（1） ；
【解】因为 ,所以 .因为平分， 平
分，所以, ,所以
，所以 ，
所以 .因为，所以 ,所以 .在
和中，所以 .
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（2） .
【解】因为，所以，， .因为
，所以.在和中，
所以
，所以.因为，所以 ，所以
.
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17.［2025山东泰安期中］
（1）如图（1）所示，，是的高，点在的延长线上， ，
点在上，，探究与 之间的关系；
图（1）
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【解】因为，是的高，所以， ，所以
， ，所以.在和 中，
所以，所以，.因为 ,
所以 ,所以 ，所以 ，即
，所以.综上，与之间的关系为且 .
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（2）若把（1）中的改为钝角三角形，， 是钝角，其他条件不
变，上述结论是否成立？在图（2）中画出图形并说明理由.
图（2）
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【解】上述结论成立，理由如下：如图所示，因为， 是
的高，所以，，所以 ，
.因为，所以.在
和中，所以 ，所以
，.因为，所以 ，所以
，所以 ，所以 ，所以
，即， .
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思路分析
（1）由条件可得出，可推得 ，由全等三角形的性质可得
结论；（2）根据题意画出图形，由条件可得出,可推得 ，
由全等三角形的性质可得结论.
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