第一章 4 利用三角形全等测距离-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦“利用三角形全等测距离”，通过纸伞截面、河边测电线杆等生活实例导入，衔接三角形全等判定知识，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点在于以现实情境问题（如秋千高度测量、标语长度计算）为载体，培养学生用数学眼光观察世界和用数学思维推理的能力，“刷有所得”总结转化思想，助力学生形成应用意识。学生能感受数学实用性，教师可直接使用分层例题与解析提升教学效率。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第一章 三角形 4 4 利用三角形全等测距离 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 利用三角形全等测距离的应用 （第1题图） 1.［2025福建厦门期中］如图是某纸伞截面示意图，伞柄 平 分两条伞骨所成的角，.若支杆 需要更换，则 所换长度应与哪一段长度相等( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】因为平分，所以.在与 中， 所以，所以，即所换长度应与 的长度相等，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （第2题图） 2.如图，小强站在河边的 点处，在河的对面（小强的正北方向） 的 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西 方向走了20步到达一棵树处，接着再向正西走了20步到达 处， 然后他左转 直行，当小强看到电线塔、树在一条直线上时 （即电线塔、树与小强现处的位置 在一条直线上），他一共走 了90步.如果小强一步大约50厘米，估计小强在点 处时他与电 线塔的距离为____米. 25 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】根据题意画出图形如图.在与中， 所以 ，所以.因为小强一共走了90步， 步，所以 （步）.又因为一步大约50厘米，所以 （厘米）米，故估计小强在点 处时他与电线塔的距离为25米.故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.沛沛沿一段笔直的人行道行走，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙 ， 刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语 ，具体信息如下：如图， ，相邻两平行线间的距离相等，，相交于， ，垂足 为.已知米，则标语 的长度为____米. 16 （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】因为，所以.因为，所以 ， 所以 ，即.因为相邻两平行线间的距离相等，所以 . 在与中， 所以，所以 米.故答案为16. 刷有所得 在确定两个三角形全等时，注意各边角之间的对应关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （第4题图） 4.［2025河南郑州期末］小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千.如图， 小明坐在秋千上，起始位置为处， 与地面垂直，两脚在地 面上用力一蹬，妈妈在距地面高的 处接住他后用力一推， 爸爸在处接住他.若妈妈与爸爸到的水平距离， 分别 为和， ，爸爸在 处接住小明时，小明 距离地面的高度是______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】由题意可知 ，.因为 ，所以 ，所以.在 和 中，所以，所以 ， .因为， ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.［2025山东潍坊质检］某数学实践活动小组为测量， 之间的距离（无法直接 测量），甲、乙、丙三位同学分别设计出如下三种方案. 甲：如图（1），先取一个可直接到达，的点，再连接， ，并分别延长 ，到点，，使得，，最后测出的长即为， 之间的 距离； 乙：如图（2），先过点作射线，再在上取， 两点，使得________，接着 过点作，交的延长线于点，最后测出的长即为， 之间的距离； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 丙：如图（3），先过点作，再由点观测，在的延长线上取一点 ， 使得________，最后测出的长即为， 之间的距离. 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分； 【解】乙：如题图（2），先过点作射线，再在上取， 两点，使得 ，接着过点作，交的延长线于点，最后测出 的长即为 ，之间的距离.故答案为 . 丙：如题图（3），先过点作，再由点观测，在的延长线上取一点 ， 使得，最后测出的长即为， 之间的距离.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）请你选择其中一种方案说明理由. 【解】选择甲：在和中， 所以 ，所以.选择乙：因为 ，所以 .因为，，所以 ，所 以.选择丙：因为，所以 .又因为 ，，所以，所以 . （任选一种方案说明理由即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 刷有所得 在实际生活中，对于难以实地测量的长度，常常通过两个三角形全等，将需要测 量的线段转化到易测量的边上或者已知边上，从而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 $$